Explication sur les nombres premiers jumeaux

Bonjour.

Beaucoup de phrases qui n'ont pas vraiment de sens. Je me contente de la première (mais il y en a plein d'autres) :
"... si la proportion des nombres premiers en fonction des autres n’est jamais égale à zéro"
En cherchant à décoder, je comprends que tu demandes que la proportion $\frac p n$ où p est le nombre d'entiers premiers entre 1 et n soit non nulle. Mais comme 2 est premier, dès que $n\ge 2$, p est non nul et la fraction aussi. Donc soit tu veux dire autre chose, soit tu ne fais pas attention à ce que tu écris.

Ton message est du même tonneau : "En fichier joint vous trouverez ma démonstration pour la conjecture des nombres premiers jumeaux." (j'ai rajouté le mot manquant) "Ce n'est pas du tout une démonstration rigoureuse, mais plus une explication"
C'est une démonstration ? Ou une explication "pas rigoureuse du tout" ?

D'accord, tu es au lycée, et il te manque des outils mathématiques. Mais tout ça c'est du français courant, et tu sembles aussi ne pas le maîtriser, ou t'en moquer. Donc ce n'est pas sérieux. La jeunesse n'est pas une excuse, et en maths, elle est parfois géniale (Abel, Galois, ..) quand les jeunes font très attention à ce qu'ils écrivent. l'inexpérience non plus n'est pas une excuse quand on s'attaque à un problème sur lequel tant de gens très costauds ont buté.

Donc si tu penses avoir une preuve (une vraie, pas un "explication, ça, on en a tous), tu la rédiges correctement, suivant les règles de la preuve : partir du vrai (du connu) et appliquer à chaque étape uniquement et strictement des règles mathématiques reconnues.

Cordialement.

NB : On trouve facilement des cours d'arithmétique et de théorie des nombres et on peut apprendre une bonne partie de l'arithmétique en étant lycéen (je l'ai fait en mon jeune temps).

lourrran : si seulement ce n'était plus compliqué après un Bac+5 :-D

La question n'est pas de savoir combien "il en reste potentiellement" à chaque étape, mais de savoir combien sont "produits" ou "assurés" et en quelle quantité. L'exemple des teta-twins est là pour en faire prendre conscience: Il a beau en rester une infinité à chaque étape pour une infinité d'étapes, mais aucune étape n'en "produit" un seul. A l'autre extrémité, il suffit de montrer qu'un nombre premier est "produit" à chaque étape (c'est le premier élément de chaque nouveau set), et qu'il y a bien une infinité d'étapes.

SamuelJoary,

tu rêves un peu : " L'objectif de ce post était avant tout de partager mon idée de résolution de ce problème afin de m'aider à le rendre rigoureux et éventuellement le démontrer." Ton idée est venue à l'esprit de bien d'autres avant toi, dont de nombreux mathématiciens professionnels spécialistes de la question (*) qui n'en ont rien tiré. Si quelqu'un était capable de t'aider à la démontrer, comme la preuve viendrait de lui (l'idée, "ton idée", est publique depuis des siècles), il n'aurait aucun intérêt à t'aider, il y a un prix attribué à la résolution du problème numéro 8 de Hilbert parmi les 23 qu'il a signalés au congrès international des mathématiciens de 1900. Mais je suis tranquille, si un mathématicien actuel s'intéresse à la question et est près à progresser vers la solution, il ne vient pas sur ce forum.

Cordialement.

NB : Ce que je dis ne remet pas en question le fait que tu sois intelligent (éventuellement très très intelligent), je pointe seulement ta naïveté (méconnaissance de la réalité).


(*) il faut être bien innocent pour croire qu'on va avoir au lycée une idée nouvelle sur une énigme posée depuis 2 siècles et connue de tout le monde.

@LEG, Lors d'un processus de sieving de nombres premiers, à l'étape $n$ (élimination de $p_n$ et de ses multiples), la répartition des nombres relativements premiers à $p_n$# ainsi que des multiples déjà éliminés, est cyclique (de cycle $p_n$#) et symétrique (au sein d'un cycle).
Dans un cycle il y a $\prod_{p<=p_n} {(p-1)}$ "premiers relatifs".

L'élimination des jumeaux potentiels (au départ tous les $6n\pm1$, eux-même symétriques et cycliques au sein des primorelles) suit la même logique. A l'étape $n$, il y a bien cycle/symétrie des jumeaux (relativement premiers) au sein d'une primorelle, et on en trouve $\prod_{p<=p_n} {(p-2)}$ (si on l'exprime en densité, on utilisera plutôt la formule de Samuel).

C'est dans ce cadre là qu'il parle de cylces et/ou de proportions.

Mais effectivement, dans l'absolu, il n'y a pas de cycle. D'où la répartition "apparemment" aléatoire des nombres premiers, et la difficulté à prouver la conjecture des jumeaux.

Ton texte est très difficile à comprendre.

D'après lourran ci-dessus, ton texte démontre aussi qu'il existe une infinité de couples de nombres premiers de la forme $(p,p+3)$, ce qui est impossible puisque si $p$ est premier, $p+3$ est pair. C'est une objection importante, non ?

L'affirmation à la fin de la première page, à savoir que l'on peut calculer la proportion de nombres premiers entre $p_x^2$ et $p_x^2+\prod_{k=1}^xp_k$ (exclu), est fausse pour $x=3$. En effet, il y a $7$ nombres premiers entre $25$ et $25+30-1$ (à savoir $29$, $31$, $37$, $41$, $43$, $47$ et $53$), d'où une proportion de $7/30$, alors que $\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\left(1-\frac15\right)=\frac4{15}$. L'écart est plus important encore entre la prédiction $p(4)=8/35$ et la proportion réelle de nombres premiers entre $49$ et $49+209$, qui vaut $40/210=4/21$.

Note que le produit $\prod_{k=1}^x\left(1-\frac1{p_k}\right)$ est la proportion des nombres entre $1$ et $N=\prod_{k=1}^xp_k$ qui sont premiers avec $N$ (qui n'ont aucun diviseur commun). Ce serait tout bonnement extraordinaire que ce soit aussi une proportion de nombres premiers dans un intervalle facile à écrire. L'expérience suggère malheureusement que ce n'est pas le cas.

En dessous, tu dis :

Pour les nombres premiers jumeaux, le principe est le même...

Une extension non justifiée d'un « principe » faux, je ne sais pas trop ce qu'on peut en espérer.

Vous êtes balèzes ! Moi je ne comprends vraiment pas la première phrase, même avec un pistolet sur la tempe je ne saurais pas dire ce que je pense que l'auteur a voulu dire, pour moi c'est du charabia complet.

Déjà les nombre premiers sont infinis si [...], je n'ai même pas envie de lire ce qui suit le si, on sait déjà que les nombres premiers sont infinis donc c'est une implication inutile.

Ensuite la proportion des nombres premiers en fonction des autres, il y a une infinité de nombres premiers, donc comment on calcule cette proportion ? Et puis les autres quoi ? Les autres nombres premiers ? Mais lesquels ? Les autres nombres pas premiers ? Mais il y en a une infinité aussi ! Et enfin, jamais égale à zéro, parce que cette proportion (donc un nombre bien défini) peut parfois être égale à zéro et parfois non ? Ca dépend des jours où on regarde ce nombre ?

Voilà, et ça c'est juste pour la première phrase ...

En ajoutant le mot relative, tu ne changes rien. Une proportion est forcément relative. Montre nous un exemple de proportion qui n'est pas relative, dans le domaine de la vie courante, si tu penses que ça existe.
Argument ridicule.

Par ailleurs, en langage courant, on ne dit pas a est premier en fonction de b ; on dit : a et b sont premiers entre eux, ou même, dans les cas que tu cites, on dit que a est ou n'est pas un multiple de b.

Faire une erreur, faire preuve d'innocence, ce n'est pas grave. Ton premier message était sympathique. Tes derniers messages sont ridicules.

Errare humanum est, Perseverare diabolicum.

Je ne sais pas si SamuelJoray est ton vrai nom, mais si c'est le cas, dans 10 ans, tu seras bien embêté quand des gens te rappelleront cette discussion.

A mon humble avis, en mathématiques on rajoute du vocabulaire, des concepts quand c'est nécessaire et que cela apporte quelque chose qui a un intérêt (on mesure l'intérêt d'un concept à son pouvoir de résoudre des problèmes déjà posés).

Mais on constate qu'il y a un point commun dans une grosse partie des pseudo-démonstrations de shtameurs: rajouter des définitions, du vocabulaire. Généralement pour meubler le vide sidéral de la soit disant preuve.

Une proportion estimée heuristiquement est une preuve de rien.

Par ailleurs, si $\pi(N)$ est le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à $N$ alors, sauf erreur, le quotient $\dfrac{\pi(N)}{N}$ tend vers $0$.

PS:

Ne pas confondre fonction et équation.

PS2:

Une des principales avancées dans le domaine des nombres premiers est la démonstration de la formule:

\begin{align}\lim_{N\rightarrow \infty}\frac{\pi(N)\ln(N)}{N}=1\end{align}

@Samuel, tu as inversé ta définition pour 35 et 49, mais sinon on a bien compris qu'il s'agit de nombres "relativement premiers" ou "premiers entre eux". Le raisonnement est pas mal pour quelqu'un qui n'a pas beaucoup de notions dans le domaine, mais malheureusement il s'avère être très insufisant (voir carrément faux dans l'exemple des teta-twins)

Bonjour
@SamuelJoray : Quand même tu pousses le bouchon un peu trop loin....non ?
Tu es en train de reformuler le crible d'Ératosthène sans même t'en rendre compte....
25 n'est pas un multiple de 3 , car c'est un multiple de 5....X:-(

autrement dit, si on barre les multiples de 3 jusqu'à une limite n fixée par ex : 30000, il est clair que 25 ne serra pas barré; ni même 5*25...etc.il te faudra attendre de barrer les multiples de 5, 7,....etc $P_{n+1}\leqslant\sqrt{N}$

Ce n'est pas par-ce-que tu introduits un "soit disant cycle " par exemple par pas de 7 , par pas de 11, de 13...etc de $P_{n+1}$...ou tous les 6n, que cela te permet de prévoir le prochain nombre premier et encore moins le prochain couple de Pj.

Ton cycle ne risques pas de te donner la bonne densité de nombres premiers par rapport à N et encore moins celle des Pj ....Ce que te fais remarquer Fin de partie et autre intervenant..

Ton concept qui n'existe pas encore (td)...Tu plaisantes ....?

Étudie un peu plus sérieusement la répartition des nombres premiers P, et des nombres premiers jumeaux Pj par rapport aux nombres premiers P , sans te soucier de leurs multiples et on en reparlera...

tu pars de 1, et utilise le "cycle" (6,1,4,2,4,2,4,6,2) pour écrire les entiers naturels impairs > 0 ce "cycle de 8 valeurs" est l'écart entre ces entiers naturels...Ce qui te permet de prévoir le prochain entier naturel
Exemple :
1; + 6; 7 ;+4; 11.....etc... ;+2 ; 31 ; +6; 37....etc

la somme du "cycle = 30"

Question :
Quel est le "cycle" pour barrer simplement les multiples de 7 dans cet ensemble d'entiers naturels impairs...?
("qui exclu par conséquent: 2, 3 et 5 ainsi que leurs multiples, représentant 73,333...% des entiers naturels positifs. Ce qui et déjà pas mal, pour calculer une proportion de premiers > 5 par rapport à cet ensemble d'entiers impairs")