Idée pour la conjecture de Goldbach

Quelle différence par rapport à la variante suivante ?

Variante a écrit:

Soit $k$ un entier supérieur ou égal à $4$, on cherche deux nombres premiers $p_1$ et $p_2$ tels que $p_1+p_2=2k$. Je pose $\ell=k$ et $\theta=p_1$ et je n'ai plus qu'à trouver $\theta$ premier tel que $2\ell-\theta$ soit premier.

La différence, c'est le facteur $\pi$ qui embrouille les pistes en faisant sortir du domaine de l'arithmétique sans raison compréhensible.

(Bien sûr, il y a des résultats arithmétiques sensationnels qui reposent sur les estimations de sommes trigonométriques. Il semble qu'on en soit loin.)