Partage d’une découverte
Bonjour, il y a plusieurs mois de cela j’avais fait une découverte, et étant donné que je ne me suis toujours pas repenché dessus, j’ai décidé, plutôt que de la laisser, de la partager.
Alors cette découverte s’est faite suite à une recherche sur les nombres premiers (oui encore les nombres premiers).
On connaît tous une distribution des nombres premiers, la question qui se pose là est de comprendre leurs répartitions.
Au lieu de prendre leur distribution simple, “un nombre premier n'est premier que s'il n’admet comme diviseur 1 et lui-même”. J’ai inversé le sens de la phrase dans le sens de sa division, “un nombre premier n'est premier que s'il n’est le résultat d'aucun multiple de deux nombres entiers sauf pour les multiples de 1”.
Ce qui donne en partant de 2, “j’élimine tous les multiples de deux le prochain est 3, j’élimine tous les multiples de trois le prochain est 5, j’élimine tous les multiples de cinq le prochain est 7, ...”
J’ai décidé de représenter ce principe sur un repère, mais en représentant cette fois tout les multiples des nombres entiers (ligne) (colonne).
Voici ce que ça donne pour les premiers entiers, on peut voir que les nombres premiers forment des colonnes vides :
J’ai ensuite poussé ça à un plus grand nombre d’entier dans l’espoir d’y voir visuellement un schéma récurrent. Mais là j’ai remarqué quelque chose assez étrange, vous pourriez aussi le voir en lisant l’image de gauche à droite :
(attention l’image est grande) https://i.pinimg.com
Vous l’avez peut être remarqué, il y a ce qui semble être des paraboles, et après vérifications ce sont effectivement des paraboles : https://i.pinimg.com
Mais pas que, en n’y regardant bien il y a pas qu’une “succession de parabole”, mais des “successions de paraboles”,
en haut : https://i.pinimg.com et https://i.pinimg.com/
et même en bas : https://i.pinimg.com
Ce que je sais sur ces paraboles, c’est qu’il y en a une infinité et qu'elles se coupent toutes en 0, l’origine du repère.
Voilà si cette découverte vous intéresse, n'hésitez pas à la continuer ou si vous la connaissiez déjà n'hésitez pas à m’en faire part. Quand à moi je ne pense pas continuer cette recherche, vue qu'à la base je ne cherchais pas réellement une répartition des nombres premiers, mais plutôt à prouver que cela est impossible.
Alors cette découverte s’est faite suite à une recherche sur les nombres premiers (oui encore les nombres premiers).
On connaît tous une distribution des nombres premiers, la question qui se pose là est de comprendre leurs répartitions.
Au lieu de prendre leur distribution simple, “un nombre premier n'est premier que s'il n’admet comme diviseur 1 et lui-même”. J’ai inversé le sens de la phrase dans le sens de sa division, “un nombre premier n'est premier que s'il n’est le résultat d'aucun multiple de deux nombres entiers sauf pour les multiples de 1”.
Ce qui donne en partant de 2, “j’élimine tous les multiples de deux le prochain est 3, j’élimine tous les multiples de trois le prochain est 5, j’élimine tous les multiples de cinq le prochain est 7, ...”
J’ai décidé de représenter ce principe sur un repère, mais en représentant cette fois tout les multiples des nombres entiers (ligne) (colonne).
Voici ce que ça donne pour les premiers entiers, on peut voir que les nombres premiers forment des colonnes vides :
J’ai ensuite poussé ça à un plus grand nombre d’entier dans l’espoir d’y voir visuellement un schéma récurrent. Mais là j’ai remarqué quelque chose assez étrange, vous pourriez aussi le voir en lisant l’image de gauche à droite :
(attention l’image est grande) https://i.pinimg.com
Vous l’avez peut être remarqué, il y a ce qui semble être des paraboles, et après vérifications ce sont effectivement des paraboles : https://i.pinimg.com
Mais pas que, en n’y regardant bien il y a pas qu’une “succession de parabole”, mais des “successions de paraboles”,
en haut : https://i.pinimg.com et https://i.pinimg.com/
et même en bas : https://i.pinimg.com
Ce que je sais sur ces paraboles, c’est qu’il y en a une infinité et qu'elles se coupent toutes en 0, l’origine du repère.
Voilà si cette découverte vous intéresse, n'hésitez pas à la continuer ou si vous la connaissiez déjà n'hésitez pas à m’en faire part. Quand à moi je ne pense pas continuer cette recherche, vue qu'à la base je ne cherchais pas réellement une répartition des nombres premiers, mais plutôt à prouver que cela est impossible.
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Réponses
Tu ne fais ici qu'une visualisation du crible d’Ératosthène, connu depuis plus de 22 siècles.
Quant à tes "paraboles", elles s'expliquent sans doute par des propriétés élémentaires. Si tu n'es pas capable de justifier leur existence générale, tu n'as rien découvert de mathématique.
C'est bien de jouer avec les nombres et les ordinateurs, mais parler de "découverte" sur un site de maths alors qu'il n'y a aucune preuve, c'est croire qu'on fait le marathon de New York parce qu'on fait un footing dans Central Park.
Donc démontre déjà qu'il y a des alignements sur des paraboles, ailleurs que sur les quelques nombres entiers que tu as testés, il y en a une infinité que tu as oubliés.
Cordialement.
L'idée est que tu as dessiné normalement les droites : $y = x/p_i$, avec $p_i$ nombre premier.
Pour $n$ un nombre donné divisible par les nombres premiers $a_1,a_2,\cdots,a_r$ on a $y=n/a_i$ est un entier.
Les droites sont comprisent entre $y=x$ (tout nombre est divisible par lui meme) et $y=1$ (tout nombre est divisible par 1)
Je j’ai fait sur GeoGebra, je peux te passer le fichier si tu veux :
https://www.geogebra.org/graphing/jy4ax72d
NB : Cela n'a rien à voir avec les nombres premiers.
Dans les abscisses tu as représenté les entiers IN.
Dans les ordonnées tu as représenté les nombres premiers IP (sauf pour $y=x$),
L'erreur que tu as commise est qu'il faut représenter les entiers IN dans les ordonnées pour travailler dans un repère orthonormé, surtout lorsque tu as dessiné les $n$ puisque $n$ divise $n$ pour $n$ premier ou non.
Pour le pattern je n'ai rien vu quelques choses de nouveaux ou de pertinents.
Ces paraboles, du fait de leurs simplicités fondamental, doivent avoir un sens bien plus profond que de simplement etres des fonctions quadratiques à coefficients entiers, mais cela n’engage que moi. Sur ce je vous laisse.