Conjecture de Goldbach résolue ?
Bonjour
je vous propose un document sur deux fonctions liées à deux algorithmes, qui ont été programmés, où ces deux cribles, permettent de résoudre la conjecture de Goldbach par un moyen totalement inconnu de la communauté mathématique.
J'ai construit ces deux algorithmes que j'ai ensuite fait programmer, dans le but de montrer une conséquence directe du TNP la fonction $\frac{n}{\log 2n}$ qui comme la fonction du TNP $\frac{n}{\log n}$ indique une estimation de $\pi(n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini, de 1 à $n$. Cette deuxième fonction donne l'estimation du nombre de nombres premiers $q[n ;2n]$; pour une limite $n$ criblée.
C'est en utilisant cette fonction $G$ du crible de Goldbach par pas de 15, ie lorsque le crible progresse modulo 15, que ce phénomène apparaît. Il en résulte qu'avec ces deux fonctions, il est aisé de montrer que la conjecture de Goldbach peut se résoudre en un raisonnement par l'absurde : qui contredit l'infirmation de cette conjecture...ie : en supposant:
l'infirmation de la conjecture vraie !
Dans le premier document se trouve le corps, les explications de ces deux fonctions menant à une contradiction avec ces deux programmes python relatifs à ces cribles.
Ils ont été retranscrit en C++ pour des raison de rapidité et une plus grande limite $n$ utilisés avec CodeBlocks, cela n'apporte rien sur le déroulement et la construction de ce raisonnement ...
j'ai supprimé les documents pour l'instant...
je vous propose un document sur deux fonctions liées à deux algorithmes, qui ont été programmés, où ces deux cribles, permettent de résoudre la conjecture de Goldbach par un moyen totalement inconnu de la communauté mathématique.
J'ai construit ces deux algorithmes que j'ai ensuite fait programmer, dans le but de montrer une conséquence directe du TNP la fonction $\frac{n}{\log 2n}$ qui comme la fonction du TNP $\frac{n}{\log n}$ indique une estimation de $\pi(n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini, de 1 à $n$. Cette deuxième fonction donne l'estimation du nombre de nombres premiers $q[n ;2n]$; pour une limite $n$ criblée.
C'est en utilisant cette fonction $G$ du crible de Goldbach par pas de 15, ie lorsque le crible progresse modulo 15, que ce phénomène apparaît. Il en résulte qu'avec ces deux fonctions, il est aisé de montrer que la conjecture de Goldbach peut se résoudre en un raisonnement par l'absurde : qui contredit l'infirmation de cette conjecture...ie : en supposant:
l'infirmation de la conjecture vraie !
Dans le premier document se trouve le corps, les explications de ces deux fonctions menant à une contradiction avec ces deux programmes python relatifs à ces cribles.
Ils ont été retranscrit en C++ pour des raison de rapidité et une plus grande limite $n$ utilisés avec CodeBlocks, cela n'apporte rien sur le déroulement et la construction de ce raisonnement ...
j'ai supprimé les documents pour l'instant...
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Je vais de ce pas utiliser utiliser cette méthode totalement nouvelle pour démontrer HR, Legendre et je reviens.
Mel.
Je t'incite à publier au plus vite ce très riche travail, afin de faire profiter toute la communauté mathématique, ou au moins la partie prête à accepter qu'elle piétinait lamentablement avec ses outils propres à éloigner l'amateur mais impropres à prouver quoi que ce soit, preuve s'il eût fallu de son incompétence. Bien sûr, il restera des gens comme Melpomène dont l'esprit est brouillé par la volonté d'écarter toute démonstration qui ne viendrait pas d'un professionnel, mais ça ne doit pas t'empêcher de publier et de décrocher une médaille Fields !
rassure toi faute de prouver le contraire ou une contradiction il lui faut bien une remarque non fondée voir id...Au moins je suis tranquille car il ne fait que montrer qu'il n'a strictement rien compris au déroulement des deux algorithmes.
Quant à la publication il faut le faire en anglais, utiliser des bibliothèques autre que Word , l'écriture en latex..ect ...
Encore que là, il s'agit d'expliquer le principe de fonctionnement des deux cribles, leurs fonctions pour construire un raisonnement par l'absurde.
pour l'instant c'est mis en enveloppe solo. et envoyé et deux personnes...
Ce qui est sûr, c'est que ce décalage conséquence du criblage n'est pas connu, car il y a longtemps que la conjecture serait tombée.
c'est un peu le même principe par l'absurde utilisé par Euclide ou P de Fermat concernant leur théorème.
C'est marrant que tu dises ça, parce que les historiens des maths s'accordent tous à dire que Pierre de Fermat n'a pas démontré son fameux grand théorème, ou tout du moins en a produit une preuve fausse.
Finalement, la comparaison avec toi fonctionne plutôt bien :-D
Mel.
PS. Melpomène est de sexe féminin (muse du Chant, de l'Harmonie musicale et de la Tragédie) .
@Poirot je pense qu'à l'époque le latex ils s'en servaient pour autre chose....:)o
S'agit-il d'humour, ou bien y a-t-il une raison plus profonde,
comme par exemple quelque chose qu'il vous faudrait évacuer ?
Un grand mathématicien a dit sur la conjecture de Goldbach, que les mathématiques contemporaines ne sont pas prêtes pour attaquer ce genre de problèmes. Continue sur ta voie, peut-être, tu vas ouvrir de nouveaux horizons. Nombreux sont ceux qui critiquent gratuitement.
Mais vous avez fui, une fois de plus.
C'est tout à fait effrayant.
"C'est marrant que tu dises ça, parce que les historiens des maths s'accordent tous à dire que Pierre de Fermat n'a pas démontré son fameux grand théorème, ou tout du moins en a produit une preuve fausse."
J'affirme qu'il est possible (même si la probabilité est proche de zéro pour les contradicteurs potentiels) que Pierre de Fermat a pu affirmer que tout nombre impair x positif est égal à la différence entre deux nombres entiers consécutifs multipliés chacun par eux même autrement écrit 2*n+1=(n+1)^2-n^2.
2*n+1 est toujours égal à x^y, x impair et y de 1 à j, exemples: 7=2*3+1=4^2-3^2=7^1 x=7 y=1, 125=2*62+1=63^2-62^2=5^3, x=5 et y=3
Il déduit donc que tout carré d'un nombre impair est la différence entre deux carrés de deux nombres consécutifs; exemple 81=2*40+1,
2*40+1=41^2-40^2=9^2 donc 41^2=40^2+9^2.
Il en a déduit que tout nombre impair puissance y > 2 ne pouvait jamais être égal la différence entre deux nombres à la même puissance y puisqu'il était toujours égal à la différence entre deux carrés de deux nombres entiers consécutifs définis (là est le défaut de preuve?).
Reste à prouver qu'existent des nombres z à la puissance y>2 différence entre deux nombres à la même puissance y de deux nombres non consécutifs ce qui lui a semblé à l'évidence impossible ( je suis pas loin de penser la même chose, d'autant plus que maintenant on m'a expliqué que la preuve est sortie des courbes elliptiques) mais pourquoi se fier à l'évidence?
Vous trouvez ça absurde?
C'est possible mais ça demande réflexion!
Le vrai n'est pas vrai que si il est faux, mais s'il n'est faux est-il vrai, la est la question ?
J'ai un problème pour lire les pages de textes, mais un document de totalité de symboles mathématiques suffit.
Si tu as vraiment prouvé la conjecture de Goldbach montrer les étapes suivies (pas de textes, seulement des symboles mathématiques).
B-)-
Ne te gènes surtout pas pour écrire les deux algorithmes avec leurs programmes en python et en C++ uniquement sans utiliser de texte...avec tes symboles pour voir le résultat...! Mais surtout : explique un peu le fonctionnement avec tes symboles....X:-(
Sinon Tes conseils inutiles ne me servent à rien sur ce sujet...cordialement leg
Les choses sont simples, donner un résumé :
étape1, étape2, ..., étapeN.
*: bac d'or, peut se traduire phonétiquement autrement en Anglais mais cela serait vulgaire mais peut-être plus proche de la réalité. B-)-
Tout à fait ...d'ailleurs la médaille je leur laisse c'est pour les Matheux..le reste j'en ai que faire ....ce n'est pas du tout ce genre de motivation qui m'a intéressée ..Le bac d'or c'est pour FdP....
Cordialement.
La traduction du mot allemand bach est ruisseau. Ruisseau d'or est quand même plus joli!
Oui, mais tu ruines mon jeu de mots "bac d'or" et il tombe à l'eau. :-D
(un autre jeu de mots s'est invité dans mon message à l'insu de mon plein gré)
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?pid=76691#p76691
Je ne me suis jamais penché avant sur la conjecture de Goldbach et j'ai regardé les choses à ma façon, et tout me laisse à penser que t'es sur la bonne piste.
Mes élucubrations:
Tout nombre premier > 2 est impair.
Le plus petit nombre pair > 3 est 4, 4 est le seul nombre pair somme de deux nombres premiers pairs identiques, 4 est la somme 2 + 2
6 est la somme 3 + 3
8 est la somme 3 + 5
10 est la somme 3 + 7 ou la somme 5 + 5
12 est la somme 5 + 7
14 est la somme 3 + 11 ou la somme 7 + 7
La conjecture de Goldbach: tout nombre pair > 3 est la somme de deux nombres premiers, donc en fait tout nombre pair > 4 peut être représenté par la somme de deux nombres premiers impairs différents ou par la somme d'un nombre premier impair + le même nombre premier impair .
D'après le Théorème des Nombres Premiers P(n) ~ n.log(n)
Autrement dit le 2ème nombre premier est 3 et le nombre premier de rang n est voisin de n.log(n).
On a donc n nombres premiers impairs > 2 et < P(n+2), tous différents les uns des autres et on peut obtenir avec ces n nombres premiers impairs n.(n+1)/2 nombres pairs différents en les additionnant.
On a donc plus de nombres premiers que nécessaire n.(n+1)/2 est bien plus grand que n.log(n).
On trouve en effet beaucoup de nombres pairs qui présentent de nombreuses combinaisons de somme de deux nombres impairs différents.
Le record est de 10368 paires différentes de premiers impairs dont la somme est 570570 = 2*3*5*7*11*13*19
On a ensuite 10252 paires différentes pour obtenir la somme 600600 = 8*3*25*7*11*13.
Je vous le recommande.
Ça devrait vous remettre les idées en place.
je te dirai ça, lorsque le document serra publié après sa correction plus formalisée que la mienne .
les deux profs de math s'en occupent et pour info : ils ne perdraient surement pas du temps si la résolution ne leur convenait pas . à leurs demandes les documents ont été supprimés de ce forum.
Ensuite: on n'utilise absolument aucune estimation de nombres premiers ni les fonctions utilisées pour définir un écart entre nombres premiers , aucune constante ni logarithme .
Tu sais deux siècles en arrière ils n'avaient d'informatique , ils travaillaient méthodiquement , pas à pas, c'était fastidieux par contre ils avaient un avantage : l'imagination l'esprit ouvert qui leur permettaient d'obtenir des raisonnement par l'absurde dont on ce sert encore à l'heure actuelle: faute d'avoir leurs capacités et dans beaucoup de domaines un esprit bloqué par insuffisance ...
lorsque l'on voit que certains de ces soit disant matheux imbu de leurs faibles connaissances dans tous les domaines...pensant tout connaître à par leur limite . ils n'ont pas été foutu de découvrir l'algorithme de "Goldbach"
Ils préfèrent se contenter du postulat de Bertrand faute d'imagination... le TNP donne une indication, mais qui ne serra jamais rien d'autre qu'une estimation...et non un résultat exact.
Ex avec 2n=38, on construit un vecteur qui dit si les impairs successifs inférieurs à 2n-2 sont premier où pas:
[3,5,7,9,11,13,17,.....35] -> [1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
Si on le plie en deux et qu'on multiplie les bits correspondants (35 avec 3, 33 avec 5, ....) on obtient un autre vecteur de bit.
S'il existe un vecteur uniquement composé de 0, la conjecture est fausse.
Dans le cas de 38 par exemple on a: [0,0,1,0,0,0,0,0,1] qui en gros dit que seul 7+31 et 19+19 sont possibles. Comment peut-tu être sûr qu'il n'existe pas un vecteur dont tous les bits s'annulent une fois plié en deux?
Thx
@Math Coss:
désolé de te contredire; mais sur ta supposition tu as tort. Car faudrait-il que tu connaisses parfaitement le fonctionnement de l'algorithme ou crible d'Ératosthène version Goldbach ...Où pour le moins, que tu supposes que la personne se trompe mais un menteur...Pourquoi...????
Car c'est son principe de fonctionnement mais dans les congruences, qui est la solution de la conjecture de Goldbach. Contrairement à Ératosthène qui marque les multiples de $P_i$ un nombre premier $\leqslant\sqrt{n}$; le crible de Goldbach marque les multiples de $P_i$ un nombre premier $\leqslant\sqrt{2n}$ ie: les multiples appartenant à $[n ; 2n]$ ce que @Collag3n a très bien compris et vue.
Pour ce faire, certaines conditions sont nécessaires:
a_): on utilise ces deux cribles dans les suites en progression arithmétique de raison 30 : appelées Familles modulo 30.
où Famille est aussi appelée Fam de premier terme {1;7;11;13;17;19;23;29}
Je suis parti d'une condition : tout nombre premier $q$ supérieur à 30 est de la forme :
${30k+1\, 30k+7\, 30k+11\, 30k+13\, 30k+17\, 30k+19\, 30k+23\, ou\, 30k+29}$
Ce qui permet d'éliminer 2,3,5 et leurs multiples.
Ce crible affiche que les nombres premiers trouvés entre $n = 15k \,, et \,, 2n$ ($K$ appartenant aux entiers N*).
pour ce faire: comme Ératosthène il crible de $1\, à \,n$ mais il utilise le principe des congruences... pour marquer les multiples de $P_i$ tel que défini, entre $n = 15k \, et \, 2n$.
Comme indiqué par @Collag3n. Je représente les entiers qui vont être criblés par des [1,1,1,1,1,1,1,] donc des bit, quelque soit la Fam fixée, conditionnée par l'une des 15 formes de $n$, pour parcourir l'ensemble des nombres pairs $2n\geqslant{300}$ ("la conjecture étant vérifiée de 6 à 300 avec P premier $\geqslant{3}$")
ces bits sont en progression modulo 30.
Quant à $n$, lui il progresse modulo 15 de sorte que $2n$ progresse modulo 30
Pour cette preuve, on a besoin des deux cribles G et E ayant la même fonction, suivant le principe d'Ératosthène (que tout le monde connaît). On utilise pas le principe de pliage...
Mais par contre: on criblera une troisième fois les entiers de 1 à n criblés par le crible E Ératosthène à l'étape 1 ou 2 peu importe, avec la fonction du crible G pour Godbach.
Étant entendu que ces entiers de 1 à n [1,1,1,1,1,1,1,..] viennent aussi d'être criblés à l'une des deux étapes par la fonction G
Ce qui nous donne deux suites modulo 30 d'entiers criblés. On à fixé $n =15k +a$ $= 907$ et on fixe $Fam\, 7[30]$
Dont le résultat est:
Étape 1_):
n° 1 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] 15k + a fonction G
@Collag3n tu n'aurras aucun mal à comprendre que ces 1 sont bien les nombres premiers q apparteant à $[907 ; 1814]$ .
et que ce sont les entiers ,0, de $7\, à\, 907$ qui viennent d'être criblés : c'est à dire qu'ils sont $\equiv\,{1814} [P_i]$
On a donc pas besoin de ce principe de Pliage...Car :
La fonction G dans les congruence à une particularité , dû à cet algorithme qui est passée inaperçu, faute de l'avoir découvert et utilisé avec des [1,1,1,1,....].
passons à l'étape:
2_)
On crible ces mêmes entiers crible E Ératosthène , avec la même Fam 7[30] et la même limite $n = 907$ soit : de $7\,à\,907$
dont le résultat est :
n°2 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] 15k + a : fonction E les ,1, on l'aura compris sont les nombres premiers P[30] de $7\,à\,907$.
Puis Étape
3_) et bien on re crible n°2 avec la fonction G.
Mais sans avoir besoins de cribler avec le programme de l'algorithme G, car:
il suffit simplement de superposer n°1 sur n°2 ce qui remplace le pliage, suivant le principe de @Collag3n.
Où on marque en rouge les entiers d'Ératosthène qui se trouvent "sous le" correspondant aux 0 de Goldbach.
résultat les ,1, restant représentent les couples P+ q qui décomposent 1814 en somme de deux nombres premiers.
dont le résultat est :
n°3: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1 15k + a ;8 couples P+ q qui décomposent 1814
Je vais en rester là pour l'instant. Essayer de comprendre comment fonctionne l'algorithme de Goldbach...avant toutes questions...et SVP restons sur le sujet. si vous ne comprenez pas ce crible... ! merci.
Bizarre, j'ai lu une affirmation ce Math Cross, mais pas de supposition !
Bruno
Pour le reste, dans mon exemple, je regarde tous les impairs (donc une seule famille modulo 2), toi tu regardes un ensemble filtré (on vire ceux qu'on sait ne pas être premiers) d'impairs modulo 30 (tes 8 familles), mais en dehors du fait que cela optimise en performance, le principe reste le même.
J'ai vu par exemple que tu parlais de décalage, mais ce décalage est observable modulo 2 aussi:
Dans mon exemple, le vecteur inversé pour 1[2]
$2n=38$ -> [0,0,1,1,0,0,1,0,1]
$2n=40$ -> [1,0,0,1,1,0,0,1,0,1]
$2n=42$ -> [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
$2n=44$ -> [1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
$2n=46$ -> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1]
Dans tes exemples, vecteur inversé pour 13[30] par exemple
$2n=306$ -> [1,1,1,0,1]
$2n=336$ -> [0,1,1,1,0]
$2n=366$ -> [1,0,1,1,1,0]
...
C'est simplement la fin du vecteur qui s'allonge d'un élément (soit +2, soit +30) et décale le reste. En gros, cela va changer complètement le matchning entre le début du vecteur et la fin (on peut même avoir un vecteur plié rempli avec beaucoup de 1 pour 2n, et rempli de 0 pour 2n+2), mais je ne vois toujours pas en quoi cela garanti que tu ne peux jamais avoir un vecteur "plié" rempli de 0
j'ai dit une condition nécessaire ; par famille modulo 30 et avec deux cribles...
dans ton exemple, quel serait déjà l'une des conditions nécessaire pour que $2n =366 + 30$ infirme la conjecture...?
En regardant ton décalage où le pliage recoupe les premiers criblé de $3 \,,à\,, n =153$
je suppose que tu as remarqué que lorsque $n = 15k +3$ , augmente modulo $15$ tu ne vois aucun décalage et par pas de $30$ un élément vient se rajouter à la liste...
Quel condition pour infirmer Goldbach? ou: qu'est-ce -qui pourrait permettre que ce vecteur ne contienne que des 0 par rapport au criblage précédent ,15k + 3 sachant que ce sont toujours les même nombres premiers $P_i\leqslant\sqrt{n}$ qui vont cribler ?
soit de 3 à 153 dans ton exemple en partant de 3, pour moi cela sera de $15k=30 +3$ puis$ modulo\,, 15$ vers $n$
et dans mon cas pour le deuxième crible G; avec $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ qui crible quand même uniquement de :
$15k=30 +3$ puis $ modulo\,, 15$ vers $n$ avec la même fam 13 par exemple; la fam complémentaire étant 23 où $2n = 36$
toi tu ne travail que par pliage ....?
je prend un entier dans ton intervalle $[3;153]$ qui est non congrus à $366[P_i]$ tu penses sérieusement que pour $15(k+1) +3 $ il est congru à $396[P_i]$ ??? donc il devient un 0 ? ce n'est plus un nombre premier $q$ appartenant à $[168 ; 396]$ ???
il faut que je m'absente..2h
Raisonner en modulo 30, c'est bien, c'est efficace. C'est la méthode utilisée par beaucoup d'amateurs qui travaillent sur les nombres premiers. C'est en effet très efficace, mais c'est très efficace uniquement pour traiter des exemples, pour traiter les nombres entre 907 et 1814 par exemple.
Tous ceux qui s'intéressent aux nombres premiers en amateurs sur un coin de table ont raisonné en modulo 30.
Mais dès qu'on eut montré de façon formelle qu'une propriété est vraie pour tout entier, raisonner en modulo 30 n'a jamais apporté quoi que ce soit.
Pourquoi raisonner en modulo 30 plutôt qu'en modulo 6 ; et pourquoi pas en modulo 210 ?
Ce que j'appelle matching, ou multiplication de bits ou pliage, c'est simplement ce que tu fais en mappant le crible E et le crible G, et quand je parle de vecteur à 0, je parle du vecteur plié (ou de la fusion de tes vecteurs E et G si tu préfères), car effectivement le vecteur E ne contiendra jamais uniquement des 0 (ben oui, il ne fait que s'allongé et le premier élément est déjà à 1), et le vecteurs G non-plus (postulat de Bertrand, il y a toujours au moins un 1 entre n et 2n, du moins en modulo 2).
Et pour répondre à ta question, non, un nombre premier q dans l'intervalle [n;2n] ne devient pas composé dans [n+1;2n+2] ou [n+15;2n+30], c'est bien pour ça que dans ton vecteur G on ne constate qu'un décalage (le nouvel élément ajouté en première position de G est à 0 ou 1, mais les autres ne changent pas et sont simplement décalés).
Donc pour que la conjecture soit fausse, il faut simplement se retrouver dans une situation ou la fusion de ces deux cribles/vecteurs donne un vecteur final à 0:
exemple en modulo 2 (mais c'est pareil en modulo 30):
Vecteur E (nombres impairs de 3 à n)
Vecteur G (nombres impairs de 2n-3 à n)
Vecteur résultat (fusion de E et G)
Pour $2n$ (conjecture ok, il existe des combinaisons gagnantes)
1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0.....
0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1,1.....
0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0.....
Pour $2n+2$ (Vecteur résultat complètement à 0 -> aucun couple p+q=2n) -> conjecture fausse
1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0.....
0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,1.....
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.....
Qu'est ce qu'il faudrait pour arriver à cette situation? si je le savais, j'imagine que j'aurais mon quart-d'heure de gloire.....mais tu noteras que plus tu prends des grands $2n$, plus ton vecteurs G contiendra de 0 (d'ailleurs c'est aussi une conjecture, de Hardy-Littlewood -> il y a plus de 0 dans G que dans E, ce qui a été démontré pour ce cas particulier n/2n)
Tu ne peux quand même pas utiliser ce postulat que ne veut rien dire sur la répartition du nombre de nombres premiers $q$ appartenant à $[n ; 2n]$
suppose qu'il existe un entier $n$ tel que entre $n\,, et\,, 2n$ il y ait un nombre premier et pour être sympa je t"en met deux de plus dans qu'elle famille ???
$n = 15k +7$ ils sont ces trois premiers : $1$ dans la famille $23[30]$; $1$ dans la fam $29[30]$ et $1$ dans celle que tu veux ....! Tu crois encore que la conjecture serait vraie , car là pour le coup elle est fausse à $99,998...$....!
["[/b] @Poiro[b][color=#FF0000]t[/color][/b] m'a repris à ce sujet , car je lui disait qu'avec le crible G, on peut montrer que le nombre de nombres premiers $q$ dans $[n ; 2n]$ valait au minimum lorsque $n \rightarrow\infty$ :$\frac{n}{log\,2n}$ en détaillant puis en affirmant qu'effectivement c'est une conséquence directe du TNP..et lui ai dit, donc je n'ai nul besoin de démontrer cette évidence...[b]"]
La fonction G donne directement le nombre de nombre premiers entre $[n\,, et\,, 2n]$ c'est une variante du crible
d'Ératosthène, et donc un corollaire du TNP..puisque l'on utilise dans ce crible de $1\,, à\,, n$ les nombres premiers
$P_i\leqslant\sqrt{2n}$ il n'y a rien de compliqué la dedans...
@lourram tu en es connaît beaucoup des amateurs qui ont construit l'algorithme d'Ératosthène modulo 30 et surtout l'algorithme G modulo 30...tu n'es même pas foutu de le comprendre, alors le construire....n'en parlons même pas !
Demande un peu à Mr B Parisse directeur du laboratoire de Math et informatique univ Grenoble...On reste dans le sujet STP...!
je te met une Annexe que tu n'as aucune difficulté à comprendre:
pour répondre à ta dernière question: oui effectivement MAIS ce n'est pas le cas.!!!
je travaille modulo 30 car c'est pour moi plus simple à visualiser et. où les multiples de P sont divisible par les nombres premiers de ces 8 familles ..
tu peux déjà tirer une conclusion dans l'illustration ci jointe pourquoi l'infirmation serait fausse. évidemment...
mais il est aussi simple de constater que pour $15(k+1) +a $ on ne fait que répliquer à la droite de la diagonale; avec ces deux cribles l'image précédente de $15k +a$ qui a vérifié la conjecture...
le document joint serra plus simple à suivre , ou la partie finale manque...
cela te donne une idée sur le fonctionnement du crible G
Sinon le crible d'Eratosthène c'est justement d'éliminer des multiple de $p_i$.
On prend l'ensemble des naturels et on supprime les multiples de 2, on se retrouve avec des nombres de la forme $2n+1$. En éliminant les multiples de 3 on se retrouve avec des nombres de la forme $6n+\{1,5\}$. En éliminant les multiples de 5 on se retrouve avec des nombres de la forme $30n+\{1,7,11,13,17,19,23,29\}$,....donc je ne suis pas sûr de comprendre ta remarque faite à lourran.
Question comment tu sais qu'un nombre impaire est bien premier? (divisible par 31,37,....)?
Si on arrive a savoir cela toutes les conjectures en relation avec les nombres premiers seront résolu (Riemann, premiers jumeaux...)
Je ne sais pas pourquoi t'utilise une notation comme [1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0] au lieu de travailler avec $k$ et $n-k$.
.
Les nombres premiers se raréfient avec n/2n très grand, donc tu peux imaginer que le vecteur G ne contiennent que des 0 sur des très grandes distances avec quelques 1 par-ci par là (mais pas de garantie qu'ils mappent sur des 1 de E), et éventuellement des couples de jumeaux (pas démontré non-plus).
Ensuite, imagine que les 1 sont toujours rare sur G à l'endroit où ils se raréfient aussi sur E (et qu'il devient difficile d'avoir des 1 successifs, que ce soit modulo 2 ou modulo 30 aussi bien sur G que E).
Imagine que cette situation est la situation la plus courante (il y a infiniment plus de nombres dans cette situation que dans la situation avec un G bien fourni en 1)
Pour illustrer, imagine ce style de répartition de nombres premiers sur 2n très grand (les 1 et 0 sont ici pour donner une idée de répartition qui se raréfie, ils ne représentent pas le compte exact de 0/1 sur 2n):
[111101101111001010011000010000011000000100010000000000000000100000100000000010000000000000]
Maintenant prend E (de 1 à n):
[111101101111001010011000010000011000000100010]
Et G (de n à 2n mais inversé)
[000000000000010000000001000001000000000000000]
Ne crois tu pas que dans ces conditions (qui représente la majorité des cas), il est possible d'avoir une annulation de tous les bits quand tu combines E et G ?
Ne crois-tu pas que la situation à l'étape précédente (2n-2 ou 2n-30), ou le fait que la conjecture ait pu être vérifiée à toutes les étapes précédentes, n'empêche pas cette possibilité?
Votre claim est vrai si on a : $\pi(n)+\big(\pi(2n)-\pi(n)\big) > n$ (principe des tiroirs ) et cela faux bien sur.
Bonne écriture : $\pi(n)=(1+o(1)) \dfrac{n}{\log(n)}$ et $\pi(2n)-\pi(n)=(1+o(1))\dfrac{n}{\log(2n)}$
Et pourtant les Matheux qui se sont jusqu'à maintenant cassés les dents, affirment quand même que pour $n$ assez grand la conjecture est vraie ...! Ce qui est contraire à ta supposition ; sauf si tu penses justement que tu as prouvé que ces affirmations sont fausses et que la conjecture est fausse...!
a_)Le nombre de $1$ consécutifs serra toujours présents dans les deux intervalles car : les nombres premiers criblés appartenant à $[2n ;n]$ bascule vers l'intervalle $[n ; 1]$ avec une densité qui ne varie que de très peu lorsque $n$ progresse modulo 15.de plus il est obligatoire d'avoir une densité de 1, consécutif à 0.
J'entends par là 00,10100001....etc
Car il y a une densité de $1$ par famille équivalente; ce sont les deux mêmes cribles pour chaque famille et pour une même limite $n$ fixée; utilisant le même principe...D'où une même densité. le contraire serait absurde.
b_)es fonctions d'estimations n'ont aucun rapport, car elle sont faites dans l'ensemble des entiers naturels positifs la on travaille dans (26,6...%) / 8 de ces entiers naturels ce qui ne donne plus le même rapport ni la même estimation .
De la même façon que le théorème de rareté des nombres premiers; n'implique pas l'absence de 1 consécutifs ...Dans le cas contraire pour $n$ très grand la conjecture est fausse. tiens: c'est une nouvelle !!!
On peut prouver par famille qu'il y aura des 1 consécutifs....sans pour autant contredire ce théorème...qui n'apporte donc rien Et on s'en fou...!
C_) lorsque $n$ est assez grand , le nombre de décompositions de $2n$ , pour $2n +30$ ne peut pratiquement varier que de manière infime ... Car il est clair que le nombre de nombres premiers $p_i$ qui criblent serra le même pour $15(k+1),\,, +++...\,,15(k+10)$ par exemple... car la racine de $n$ ou de $2n$ ne va pas faire varier ce nombre ....Qui augmentera très très lentement...Alors qu'il augmente dans $2n$ de $1\,,entier$ par pas de 30....!
D_) Donc pourquoi pas ...on peut supposer que cette possible "contradiction" sur la supposition qu'il existe toujours des 1 consécutifs ..etc n'est pas suffisante pour affirmer que l'infirmation de la conjecture est fausse.
Alors trouvons un autre argument supplémentaire, qui lui ne peut être mis en défaut. pour 15(k+1) +a.
tu ne vois pas ..? Moi je vais le chercher dans le principe de fonctionnement du crible, dans les congruences. Donc ce n'est pas avec le crible d'Ératosthène... d'accord ?
Tout à fait...! Et dans ce cas je ne m'amuserait dans un domaine où les meilleurs se sont cassés les dents avec des outils mathématiques très pointus..Donc toutes idée de comptage, d'estimations ...etc etc de fonction estimatoires est une perte de temps ...
Par contre si je me suis trompé..il est certain que le crible de Goldbach serra étudiè de près, car il ouvre des portes dans la répartition des nombre premiers de$ n\,, à\,, 2n$ avec ce principe de fonctionnement et sur la densité de premiers par fam modulo 30.
Mais l'analyse de ces fonctions, leur divergences , dérivées...etc etc je vous le laisse car je n'ai pas ce niveau, ni les compétences !
Alors je reste sur mon idée de résolution avec les congruences et le crible G...!
dans l'annexe que j'ai joint il y a en page 3 , en dessous du dernier criblage :cette phrase:
...ALORS ???
Personne ne relève cette remarque alors que c'est impossible de réutiliser les restes $R_i$ du dernier criblage de $n=15k +a$
Comment vous allez marquer les $0$ de ce criblage précédent .??? ...avec des commentaires...?? peut être des formules d'estimations ???
Pourquoi tu dis que les décompositions ne varie que très peu entre 2n et 2n+30 (ou entre 2n et 2n+2) ? A chaque glissement de G, tous les bits sont décalés dans G mais pas dans E, ce qui implique que le nombre de décompositions entre 2n et 2n+2 (ou30) et 2n+4(ou 60),....est totalement sans rapport. Il n'y a que 2 décompositions possible pour 2n=38, il y en a 4 pour 36 et 3 pour 40. mais pas de rapport entre elles.
On peut même imaginer le cas extrême (mod 2 ou 30):
E
G
E+G
pour 2n
1,0,1,0,1,0,1,0....
1,0,1,0,1,0,1,0....
1,0,1,0,1,0,1,0....
-> n décompositions (imaginons un n très grand)
pour 2n+2 (ou +30)
1,0,1,0,1,0,1,0....
0,1,0,1,0,1,0,1....
0,0,0,0,0,0,0,0....
-> 0 décompositions
Différence quand-même nottable et qui ne dépend que d'une seule chose: l'allignement "imprévisible" des bits de E et G
Sinon, par rapport à tes reste $R_i$ il font partie intégrante de ton "optimisation" et de sa construction mais ne change absolument rien au résultat final que sont les deux vecteurs E et G que tu fusionnes. Ces vecteurs, quelques soient les moyens de compression, construction, optimisation, ...que tu utilises ne sont au final que deux vecteurs indiquant la primalité des nombres que tu additionnes pour faire 2n, donc totalement indépendant de la façon dont on les construit/analyse.
en décalant ces deux vecteurs à chaque nombre pair, tu as une nouvelle situation indépendante de la précédente puisque chaque bit de E est associé a un tout autre bit de G.
Si tu prends 2 vecteurs avec des bits répartis aléatoirement (répartition apprente des nombres premiers), tu additionnes les bits un à un. En quoi cela indique le résultat d'une addition bit par bit de ces mêmes vecteurs décalé d'une position?
je t'ai dit que ce n'est pas une question de pliage ou de vecteurs...! même si pour toi cela paraît le cas
.
car tu reste fixé sur le crible d'Ératosthène et je viens de te dire que ce n'est surement pas avec ce crible que je pourrai trouvai cet argument..!!!
penche toi un peu plus sur la compréhension du fonctionnement de ce crible G, DANS les congruences ....à chaque fois que n progresse modulo 15...qu'est ce qui change...?
dans Ératosthène rien ne change tu vas un peu plus loin avec tes $P_i$ inférieur à racine de 2n...et alors qu'est ce que cela t'apporte rien ! nada ! des vecteurs et t'en fais quoi...?