Tout nombre premier > 2 est impair.
Le plus petit nombre pair > 3 est 4, 4 est le seul nombre pair somme de deux nombres premiers pairs identiques, 4 est la somme 2 + 2
6 est la somme 3 + 3
8 est la somme 3 + 5
10 est la somme 3 + 7 ou la somme 5 + 5
12 est la somme 5 + 7
14 est la somme 3 + 11 ou la somme 7 + 7
La conjecture de Goldbach : tout nombre pair > 3 est la somme de deux nombres premiers, donc en fait tout nombre pair > 4 peut être représenté par la somme de deux nombres premiers impairs différents ou identiques.
Pour prouver la conjecture il faut et il suffit de faire la preuve que pour tout entier n > 3 il existe au moins un nombre premier P inférieur ou égal à n tel que 2n-P soit premier.
Plus n est grand plus le nombre de nombres premiers P candidats augmente (comme n/log(n)) et il est évident qu'il existe au moins un nombre premier P compris entre 3 et n tel que 2n-P = Q premier sinon 2n-P serai toujours composite et tous les nombres P de 3 à n/log(n) diviseraient n ce qui est impossible, le nombre de paires P+Q=2n est même une fonction croissante de n.
D'où la preuve qu'Euclide aurait s
ûrement donné si on lui avait po
sé le problème.
2*3*5*7=210 multiple de 3, 5 et 7, n=105, P candidats 11, 13, ..., 101, 103, n ne peut pas être multiple des autres nombres P > 7 et on trouve 19 paires différentes P et Q telles que 210 = P+Q avec P et Q premiers.
Pourquoi compliquer les choses simples et ne pas voir l'évidence quand elle est sous nos yeux.
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