Goldbach et de Polignac ensemble

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour,

Comme j'ai déjà pu l'écrire dans d'autres articles, le double crible inversé d’Ératosthène [ DCIE ]
fournit un cadre à la conjecture de Christian GOLDBACH.
[ CG = conjecture de GOLDBACH ]

Le DCIE établit également un cadre pour la conjecture d'Alphonse de POLIGNAC.
[ CP = conjecture de POLIGNAC ]

Ci-dessous, voici le DCIE pour le nombre pair P = 30 [ Mais le DCIE fonctionne pour tout nombre pair supérieur à 4 ]

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00

Les "paires de GOLDBACH ( p,q ) [ avec p et q premiers ] données par le DCIE sont les suivantes :

( p,q ) = { ( 7,23 ) , ( 11,19 ) , ( 13,17 ) }

Pour rester dans la convention établie désormais, 1 n'est pas considéré comme premier.

Mais la paire ( 1,29 ) n'aurait pas dérogé au DCIE.

Si l'on choisit un entier a non nul pour P/2 pair, et pouvant être nul pour P/2 impair et premier,

P/2 - a = p
et
P/2 + a = q donnent ( P/2 -a ) + ( P/2 + a ) = P/2 + P/2 = P
ou
p + q = P
ou encore
P = p + q <= ce qui est l'expression de la CG

Dans le DCIE, P/2 = 15 se trouve sur le 1er et le 2ème brin et se veut le centre de symétrie pour l'inversion du premier brin par rapport au 2ème brin,

et l'on a effectivement le fonctionnement du DCIE :

00 + 30 = 30 <= P =30
01 + 29 = 30 <= paire de GOLDBACH si 1 était considéré comme premier
02 + 28 = 30
03 + 27 = 30
04 + 26 = 30
05 + 25 = 30
06 + 24 = 30
07 + 23 = 30 <= 1ère paire de GOLDBACH
..... etc
11 + 19 = 30 <= 2ème paire de GOLDBACH
12 + 18 = 30
13 + 17 = 30 <= 3ème paire de GOLDBACH
14 + 16 = 30
15 + 15 = 30 <= P/2 = 15 , centre de la symétrie inversée du DCIE.

Maintenant, me direz-vous : quel rapport avec la conjecture de POLIGNAC ?

Eh bien, il suffit de prolonger à gauche le DCIE présenté ci-dessus.

( Pour plus de lisibilité, nous allons prendre P < 30 , => P = 12

Voici le DCIE pour P = 12 rallongé à gauche pour une lecture du double crible inversé selon la CP

-11 -10 -09 -08 -07 -06 -05 -04 -03 -02 -01 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
.23..22..21..20..19..18.17..16..15..14..13 12 11 10. 09. 08 07 06 05 40 03 02 01 00

P/2 = 6 pour la CG => ( p,q ) = ( 5,7 ).....[ ( 1,11 ) aurait pu convenir si 1 avait été considéré comme premier ]

A gauche du couple ( 0,12 ) tel que 0+12 = 12 fonctionne selon les deux brins du DCIE pour la CG,

sur le premier brin, nous prolongeons l'ensemble des entiers par les nombres des entiers relatifs : -01 , -02 , -03 etc...
sur le brin deux, nous allons au delà de P = 12 vers l'infini.

Nous constatons

..00 12 <= 0 + 12 = 12 pour la CG selon le DCIE et
.-01 13 <= premier couple de la CP selon le DCIE
.................les autres couples ( r,s ) si r et s sont des nombres premiers
.................sont notés en italique dans le DCIE ci-dessus.

Il est vrai que la CP n'est pas exactement présentée dans le DCIE prolongé : il indique que P peut se décliner sans doute d'une infinité de façon selon la formule P = p + q où p est un entier relatif négatif,

mais la gémellité apparente de cette formule avec celle de la CG où P = p + q est flagrante.

D'autant que la construction géométrique du Double Crible Inversé d’Ératosthène montre bien combien les deux conjectures, celle de GOLDBACH et celle de POLIGNAC sont liées.

En pièces jointes, vous trouverez le DCIE à l'horizontal (PDF 1) et à la verticale (PDF 2).

Sur ces pièces jointes, sont repris les intitulés des deux conjectures. Mais, finalement, le fait que

P = Qn+1 - Qn , possiblement vrai une infinité de fois n'a pas été étudié. [ Qn+1 et Qn deux nombres premiers consécutifs ]

Il est bien noté ici que ce qui est présenté ne constitue en aucune façon une ou des démonstration(s).

C'est simplement un constat de la propriété du Double Crible Inversé d’Ératosthène à lier les deux conjectures
de GOLDBACH et de POLIGNAC;

Cordialement,

LEG · April 2019

tu peux nous dire comment fonctionne ce double algorithme inversé d'Ératosthène...?

Car Ératosthène on connait; soit on crible de $1 \:à\:n$ en utilisant les nombres premiers $P_i\leqslant\sqrt{n}$ en partant de 2:
on marque les multiples de 2 par pas de 2...$\rightarrow{n}$, le premier nombre qui n'est pas marqué c'est un nombre premier, 3 en l'occurrence, on réitère...par pas de 3$\rightarrow{n}$, puis vient 5$\rightarrow{n}$ etc....

Pour cribler avec Ératosthène jusqu'à $2n$, on utilise le même algorithme, exactement la même méthode mais avec les nombres premiers $P_i\leqslant\sqrt{2n}$...
Donc:
A part ensuite utiliser le résultat du crible normal d'Ératosthène , que l'on écrit à l'envers de 2n à n ou en pliant une feullie de papier en quoi ce crible est un double crible inversé ....?

Est ce que par exemple: ce double crible inversé .. ::o il crible directement de $2n\:à\:n$ ? comment fait il ??

je sais bien que l'on pourrait appeler un chat , un chien ce sont deux animaux, mais : un miaule , l'autre aboie..etc etc..

Peux tu déjà cribler uniquement les nombres premiers de la suite arithmétique 1 de raison 30, en utilisant le crible d'Ératosthène : uniquement avec les entiers non nul de cette suite arithmétique ???
Si oui peux tu détailler la méthode...?
Éventuellement si tu as la méthode: comment tu criblerais directement de $n\:à \:2n$ ou de $2n\:à\:n$ dans cette suite arithmétique ?

Ce qui en ferait un crible modulo 30; d'Ératosthène si tu veux...

Mais ce n'est pas lui qui a écrit cet algorithme modulo 30, ni écrit le programme...! Et surement pas toi....!

Car il a été démontré à l'université de Nice en 1998 par deux étudiants, suite à l'algorithme que j'ai écrit, et rédigé un programme basique.
Programme repris en C++ avec les instructions de cet algorithme modulo 30; sous l'appellation: Prime.exe en 2000; par un informaticien de Sophia Antiplolis 06 ...!
Programme écrit en deux versions, la deuxième pour indiquer la factorisation des multiples de $P_i$ remis au CNRS de Sophia en 2003....

Alors si tu as écris de nombreux articles sur ce double crible inversé d'Ératosthène peux tu fournir un code source de ce double algorithme...d'Ératosthène modulo 30 ?

nodgim · April 2019

La conjecture de Polignac est résolue à ce jour pour les nombres pairs > 130 environ (de mémoire).

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour,

Je m'adresse à l'Administrateur qui a modifié le titre de mon article.

A l'origine, ce titre était "GOLDBACH et POLIGNAC Ensemble"

Il a été transformé en "GOLDBACH et de POLIGNAC ensembles"

POLIGNAC ou de POLIGNAC sont équivalents,

mais "ensembles" n'est pas juste : on peut penser que "ensembles" représentent des ensembles ; ce qui n'est pas le cas.

Il faut écrire "ensemble" en tant qu'adverbe ( en même temps, tous les deux... )

Avec mes remerciements, et

Cordialement

AD · April 2019

Bonjour Gonzague
En effet, ensemble est un adverbe invariable. Excuse-moi pour la faute que j'ai introduite en ajoutant un 's'.
Toutefois, le mot ensemble n'a aucune raison de porter une majuscule, il n'est ni en tête de phrase ni un nom propre.
Cordialement
AD

PS. J'ai corrigé le titre initial, celui qui apparaît sur la liste d'entée du forum.

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour

@AD : merci d'avoir rectifié le titre de mon article

@LEG :
Je rends grâce au fait que votre travail soit remonté au CNRS.

Personnellement, je ne rentrerai pas en discussion avec vous pour un crible de modulo 30... je suis autodidacte et je ne saisis pas toutes les finesses des développements d'une écriture purement mathématique.

Ce que je montre ci-dessus c'est qu'un crible d’Ératosthène développé de gauche à droite à partir de 0 jusqu'à un nombre pair P, par exemple P = 10

=> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sous lequel on déroule "à l'envers" de droite à gauche le même crible,

    0 1 [b]2[/b] [b]3[/b] 4 [b]5[/b] 6 [b]7[/b] 8 9 10
=> 10 9 8 [b]7[/b] 6 [b]5[/b] 4 [b]3[/b] [b]2[/b] 1  0

fait apparaître des nombres qui, pris deux à deux, et additionnés donnent P.

Parmi ces nombres, figurent des nombres premiers :

5 + 5 = 10 <= )
3 + 7 = 10 <= ) qui forment deux paires de GOLDBACH

Je montre et ne démontre rien, sauf le caractère obligé que cette construction que j'appelle Double Crible Inversé de Goldbach fournit des paires de GOLDBACH.

Et que, par prolongation du crible en nombres relatifs négatifs, on obtient des "paires de de POLIGNAC".
Prenons l'exemple de P = 6

=> -9 -8 [b]-7[/b] -6 [b]-5[/b] -4 [b]-3[/b] [b]-2[/b] -1 0 1 [b]2[/b] [b]3[/b] 4 [b]5[/b] 6
=> 15 14 [b]13[/b] 12 [b]11[/b] 10  9  8  [b]7[/b] 6 [b]5[/b] 4 [b]3[/b] [b]2[/b] 1 0

Paires telles que :

11 -5 = 6
et
13 -7 = 6

L'erreur que j'ai commise, c'est que cette construction n'indique en rien celle, habituelle, de la conjecture de de POLIGNAC qui dit que, si P est un nombre pair, si Q_n et Q_n+1 sont deux nombres premiers consécutifs,
alors :

=> P = Qn+1 - Qn une infinité de fois

Ici, la construction montre que 6 peut s'écrire P = q - p une infinité de fois, si q et p sont deux nombres premiers tels que q > p.

C'est plutôt une façon d'élargir la conjecture de GOLBACH au nombres relatifs négatifs.

Pour le Double Crible Inversé d’Ératosthène appliqué à 6 (mais on peut l'appliquer à tout P),

P = p + q dans l'ensemble des entiers donne la paire (3,3) seulement puisque nous considérons que 1 n'est pas premier.

Nous avons, en prolongation du Double Crible Inversé :

P = q -p avec ( -p ) entiers relatifs négatifs => P est conjoncturellement possible une infinité de fois.

Cordialement.

Bouzar · April 2019

Bonsoir Gonzague
Si 2n = 10 donc si n=5, tu as la disposition :
2 3 4 5 6 7 8 9
8 7 6 5 4 3 2 1
Ne peux-tu pas en déduire l'expression d'une formule qui compte les paires de Goldbach ?
Cordialement.

Math Coss · April 2019

D'après l'exemple de Bouzar, et malgré la difficulté de la conjoncture, je dirais qu'il y a $n-2$ paires de Goldbach pour $2n$.

LEG · April 2019

Bonjour
@Gonzague de VILLEMAGNE: Ok pas de problème, j'ai mal interprété ton premier message.
Ta réponse ci dessus est en effet, ce que je pensais sur ce double ""crible inversé"".

Mais si tu déroules le résultat du crible Ératosthène de 1 à 2n dans les deux sens , additionné tu obtiens 2n et non P....
soit modulo $ 6,12,18,24,30$ , effectivement lors que $2n \rightarrow\infty$ tu auras de plus en plus de décompositions de $2n = P + q$ et inversement...

Or cela fait plus de deux siècles, que ce types de méthodes n'a rien données.

Le crible d'Ératosthène à lui tout seul n'apporte rien.... de ce qui est déjà connu.

Il n'en est pas de même dans les congruences...Attendons.

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour Bouzar,

J'ai effectivement mis sur pieds une formule qui compte les paires de GOLDBACH,
mais à l'époque où je l'avais développée, on m'avait ri au nez en me disant qu'il
fallait connaître tous les nombres premiers et les nombres composés et mà trouvaille
ne servait à rien.

Si vous m'encouragez à reprendre cette formule, je vous la mettrai en forme.

Elle ( cette formule ) donne exactement le nombre de paires de GOLDBACH de 0 à P ( pair )
à partir d'un double crible inversé d'Eratosthène.

( J'attends les encouragements avant de me lancer : je n'ai pas envie de me faire traiter de moins que rien... )

Cordialement,

Bouzar · April 2019

Bonjour Gonzague
Peut-on voir cette formule ?
Cordialement.

de VILLEMAGNE · April 2019

Ok.

Un peu de patience.

Cordialement,

LEG · April 2019

@Bouzar
il y en a une qui est simple et qui donne le minimum : $$
\lim_{N\to+\infty}\frac{N}{(\log\;N)^2}$$

Bouzar · April 2019

Bonjour LEG,
@Gonzague :
Soit $r_{2}(2n)$ le nombre de paires de Goldbach.
Pour $n=2$, on a $r_{2}(4)=1$.
Pour $n=3$, on a $r_{2}(6)=1$.
Pour $n=4$, on a $r_{2}(8)=2$.
As-tu trouvé une formule exacte pour $r_{2}(2n)$ ?
Amicalement

LEG · April 2019

re @Bouzar
la formule que j'ai mise ci-dessus, c'est une conséquence indirecte du TNP , elle est connue heuristiquement

$pour \,n = 4\:; \frac{4}{(log\,4)^2} = 2,08...$

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour,

@LEG : la formule que vous donnez à l'avantage de ne pas comptabiliser les nombres premiers et composés comme
je le fais avec mon double crible inversé d'Eratosthène. Le léger inconvénient est que, par les logarithmes, on n'aboutit qu'à des approximations, de plus en plus fines, je vous l'accorde en allant vers l'infini, mais cela ne donne pas le nombre exact.

@Bouzar

Voici ma formule :

Si vous déployez un nombre pair P selon le double crible inversé d'Eratosthène, vous aurez deux brins a et b.

P/2 sera le centre d'inversion et l'on aura, choisissant a tel que

0 < a < P/2 et a pouvant être égal à 0 si P/2 est impair. P/2 - a = q ( p nombres premier ) et P/2 + a = p ( p premier ),

tels que ( P/2 - a ) + ( P/2 + a ) = q + p = P/2 + P/2 = P , soit P = p + q ( expression de la conjecture de GOLDBACH ).

Ceci étant dit : dans la pièce jointe, je déroule le double crible inversé à la verticale pour le nombre pair P = 166 ,

afin de comptabiliser les couples ( q + p = 166 ) en dénombrant uniquement les nombres composés.

Voici comment je procède :

0. Je nomme n la quantité de paires de GOLDBACH.

1. Si P = 166, je nomme n le nombre de paires de GOLDBACH.

Je nomme A le nombre de nombres impairs sur le brin a ( 0 à 166/2 = 83, => 0 à 83 )

Je nomme B le nombres de nombres composés sur le brin a, y compris 1 comptabilisé comme composé puisque la convention qui court l'exclut des nombres premiers.

2. Je nomme C le nombre de nombres composés sur le brin b ( 166/2 = 83, => 83 à 166 )

3. Je nomme BC le nombre de nombres composés sur le brin b, qui font face à des nombres composés situés sur le brin a.

La formule est n = A - B - ( C - BC ) ou encore

n = A - B -C + BC

Le but du décompte est de laisser apparaître le face à face de deux nombres premiers, q sur le brin a, et p sur le brin b, en retirant du nombre de nombres impairs ( A ), d'abord les nombres composés ( B ) repérés toujours sur ce même brin a, puis en retirant également les nombres composés ( C ) présents sur le brin b. De C, on retranche les nombres composés ( BC ) ayant un face à face avec déjà un composé du brin a => en termes de face à face ( B1 + BC1 = 166 par exemple ) de deux composés sur les deux brins, il ne faut pas comptabiliser deux fois la même chose.

Ayant comptabilisé les nombres composés sur les deux brins, y compris les BC, il ne reste plus que des faces à faces

premier ( a ) <=> composé ( b )
composé ( a ) <=> premier ( b )
composé ( a ) <=> composé BC ( b )
et
premier ( a ) <=> premier ( b ) <= qui est représenté en formule par n = A - B - C + BC

Sur la pièce jointe,

les nombres composés sont sur fond rose, et le nombre 1 ( d'abord impair pour A ) est sur fond violet pour être comptabilisé comme nombre composé en B.

Entre les brins a et b, figurent en une barre noire les faces à faces comptés deux fois parmi les nombres composés de C, il s'agit des faces à faces C ( a ) <=> BC ( b ) comme écrit plus haut.

Il se trouve que les nombres premiers apparaissent sur fond blanc.

Les paires de GOLDBACH [ premier ( a ) <=> premier ( b ) ] se détachent du dénombrement des nombres composés et de celui des paires [ composé ( a ) <=> composé ( b ) ].

Je les ai fait ressortir par une barre de couleur jaune entre les brins a et b.

Cordialement,

LEG · April 2019

@de VILLEMAGNE ; tout à fait .

Le but est quand même de démontrer que cette fonction ne peut être nulle .Ce qu'aucun mathématicien n'a réussi, alors qu'elle est utilisée depuis des lustres...

mais pourquoi ne pas utiliser directement un programme en ce qui te concerne , car le programme du Wims Goldbach à nice existe depuis des années. des mathématiciens informaticiens sur Aix en Prce , en avait aussi développés un ...

je peux aussi modifier un de mes deux cribles dans ce but mais cela n'a aucun intérêt de compter les paires de Goldbach depuis le temps ....toutes les formules fonction ...etc etc n'ont abouties à aucun résultat prouvant la conjecture ....

D'où la résolution se trouve ailleurs ...! il faut aller dans la théorie des congruences....

@+

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour,

@LEG : Ma formule compte le nombre de paires de GOLDBACH pour tout nombre pair P, ou 2n.
Un point c'est tout.

La programmer ? Pourquoi pas : on pourrait connaître le nombre exact de paires pour des pairs de plus en plus grands.
Mais il doit y avoir d'autres moyens ?

Concernant ma formule, je dois insister sur le fait que c'est grâce au double crible inversé d'Eratosthène que je suis
parvenu à la mettre en oeuvre.

Loin de moi l'idée de faire avancer le schmilblick concernant la démonstration dans un sens ou dans un autre
de la conjecture de GOLDBACH.

Bien qu'analyste-proggrammeur de mon métier, je le suis sur de gros système, et j'ai un minimum, voire aucune
connaissance en Pascal ou autre langage de programmation. Lorsque j'étais élève chez Control Data, j'excellais
en langage machine et étais à peu près nul en basic. Donc, je vous laisse le soin de progrmmaer ou de faire
programmer ma formule.

@Bouzar : ma formule et les développements que j'ai écrits pour la faire comprendre, ainsi que le fichier PDF - image
d'un fichier Excel ( que l'on ne peut malheureusement plus joindre aux article sur le Forum ) - vous donnent-ils
satisfaction ?

Je serai heureux de vous lire,

Cordialement,

lourrran · April 2019

Je viens de regarder le fichier Excel, et j'ai compris ta méthode.
En fait pour compter le nombre de moutons qui sont dans la bergerie, tu sais que tu as 100 moutons en tout ,tu comptes les pattes des moutons qui sont dans le champ, par exemple 320, tu calcules 400-320, ce qui donne 80. Et tu divises par 4, ce qui donne 20. Et c'est réellement magique, le nombre obtenu est le nombre de moutons qui sont dans la bergerie.

LEG · April 2019

Enfin @Villemagne; ne me dit pas que tu ne sais pas utiliser le crible d'Ératosthène , de 1 à 166, dont ensuite tu sépares en deux le résultat que tu superposes verticalement ou horizontalement....non ?
Ce qui va te donner directement les pairs de Goldbach ...
Cela fait plus de deux siècles que cette méthode à été utilisé ....En pure perte d'ailleurs...

Et si tu utilises les deux fonctions d'estimation tu as un minimum d'entiers premiers de 1 à 83 : avec la fonction $\frac{n}{ln\:n}$
puis pour 83 à 66 tu utilises la fonction $\frac{n}{ln\:2n}$ qui te donne le minimum de nombre premiers q de $n\,à\,2n$....Et ensuite....Tu fais quoi...?:-S...:)o

Bouzar · April 2019

Bonjour,
Si $r_{2}(2n)$ désigne le nombre de paires de Goldbach, on a $r_{2}(2n)=\displaystyle \sum_{i=2}^{2n-3} v(i)v(2n-i)$ avec $v(i)=1 $ si $i$ est premier et $0$ sinon.
Amicalement

Sylvain · April 2019

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1802214,1802594#msg-1802594
@nodgim : tu aurais une référence ?

de VILLEMAGNE · April 2019

Bonjour
Je serai très bref envers LEG et Lourrran.
LEG dénigre mes propos dans discuter véritablement ma formule et termine ce qu'il m'écrit par Et ensuite... Tu fais quoi... avec des émoticons enfantins.
Lourrran imagine une histoire de moutons à dormir debout sans doute dans le but de m'encourager...
Inutile de s'étendre sur de telles réflexions sur la forme (et encore) et non sur le fond.

Par contre, je remercie Bouzar pour sa formule de comptage des paires de Goldbach :
r2(2n) = Sommation[ i=2 jusqu'à 2n-3 ] de v(i)v(2n-i) avec v(i) = 1 si i premier et 0 sinon
Ne faudrait-il pas ajouter aussi v(2n-i) = 1 si 2n-i premier et 0 sinon ?
J'ai déroulé la formule pour n=5 et 2n=10
On trouve effectivement trois paires de Goldbach : ( 3 , 7 ) , ( 5 , 5 ) et ( 7 , 3 ).
Dans la formule de la conjecture de Golbach 2n ou P = p + q ( p et q deux nombres premiers pouvant être équivalents )
Qu'en est-il du rang de p par rapport à q, ou de celui de q par rapport à p ?
Dans l'exemple ci-dessus, on trouve, ( à moins d'une erreur de ma part ) trois paires de Goldbach.
En faisant marcher ma formule n = A - B - C + BC le long des deux brins a et b de 2n ou P = 10
on déduit, par la comptabilisation des nombres composés uniquement quelles sont les paires de Goldbach : ( 3 , 7 ) et (5 , 5) ayant appliqué le doulbe crible inversé à [ 0 , 2n ] ou [ 0 , P ].
Si je vous dis : 2n = 1960 ( mon année de naissance ) => combien comptabilisez-vous de paires de Goldbach ?
La formule de Bouzar programmée répondra rapidement.

Moi j'ai utilisé ma méthode du double crible inversé d'Eratosthène, et j'ai calculé A quantité de nombres impairs pour le brin a de 1960, j'ai comptabilisé les nombres composés sur le brin a "B" et j'ai fait la même chose sur le brin b "C".
Puis j'ai comptabilisé tous les faces à faces de nombres composés du brin a par rapport au brin b redondants.
J'ai bien pris soin, ayant comptabilisé 1 comme impair, de le comptabiliser par la suite comme composé puisque la convention actuelle n'en veut pas comme premier...
J'ai posé n comme quantité de paires de Goldbach pour le nombre pair 1960
et j'ai renseigné les variables :
A = ( 1960 / 2 ) / 2 = 490
B = 326
C = 358
BC = 242
n = A - B - C + BC
n = 490 - 326 - 358 + 242 = 48 ==> n( 1960 ) = 48
Bref, Bouzar a sa formule, moi j'ai la mienne qui fonctionne aussi exactement que la sienne et qui n'a pas encore été programmée.

Je n'ai pas à rougir de mon travail.
À vous lire
Cordialement,

nodgim · April 2019

@Villemagne :

Je ne voudrais pas te décourager pour ton travail, sache tout de même que j'ai sous les yeux un beau tableau avec en abscisse les n pairs ( jusqu'à 100 000) et en ordonnée le nombre de solutions ( jusqu'à 2000). Les solutions se groupent en " comète " avec des franges de zones sombres alternées de zones claires. Vers l'abscisse 100 000, le nombre de solutions s'étale de 450 à 2000.

ça ne retire rien à ce que tu as fait, qui est très méritant.

Les mathématiciens, faute de pouvoir démontrer une conjecture, vont tout de même pousser les calculs un max pour voir si la conjecture tient la route ( voir aussi Collatz, premiers jumeaux, ....).

Il est frappant de constater à quel point les résultats confirment les analyses probabilistes. Et c'est sans doute précisément sur cet aspect qu'on est en droit de se demander si ces conjectures sont vraiment démontrables : Si elles donnent des résultats conformes aux probas, alors c'est peut être que la seule raison qu'elles sont vraies est la chance. Ce qui doit vraiment faire réfléchir les plus obstinés....
Mais personne, bien entendu, ne peut au final se contenter d'une telle réponse.

lourrran · April 2019

Quand j'étais au collège, en 6ème, on apprenait un truc sur les ensembles : $Card(A \cup

= Card(A) + Card(B) - Card(A \cap

$

Alors voir que cette formule ressert aujourd'hui, et est présentée comme une avancée, ça m'émeut un peu.

Dom · April 2019

Ha ?

Mais n'est-ce pas un triple crible inversé ou un tri-formule triphasée de Poincaré ?

LEG · April 2019

@Villemagne STP
Ne te méprend pas sur mes propos, qui je ne vois pas en quoi dénigre ton travail...!
je t'ai dit simplement tu fais quoi ensuite....?
@nodgim : vient de te l'expliquer , c'est tout.....

Tu peux aller aussi loin que tu veux avec ta formule ou la fonction que j'ai indiquée utilisée depuis longtemps et ben: on ne fait rien de plus . Elles ne permettent pas de démontrer la CG. regarde ce qu'à fait JC Lagarias et bien d'autres Matheux qui ont poussé très loin les calculs , les analyses, les fonctions... etc etc ....

Par contre je pense que l'on peut la résoudre avec les congruences, dans les entiers impairs en progression arithmétiques , avec une seule suite à partir de n=150.

de VILLEMAGNE · May 2019

Bonjour,

lourrran et Dom, le plus sage pour moi est de ne pas répondre à vos moqueries...

Je remercie nodgim pour la reconnaissance du travail que j'ai accompli et je lui redis ainsi qu'à LEG

( et je l'écris en gras pour redire ce que j'ai déjà dit dans ce post )

=> ni mes observations, ni ma formule de comptage des paires de GOLDBACH ne sont en rien une volonté pour moi

de vouloir résoudre à tout prix sa fameuse conjecture !

Pour la formule de comptage, c'est Bouzar qui m'a demandé si j'en avais une !

Et ce qui concerne mon fil "GOLDBACH et de POLIGNAC ensemble" j'ai écrit plus haut,

si l'on prend un nombre pair, P ou 2n, ce nombre a un nombre fini de paires de GOLBACH selon l'arrangement en

double crible inversé d'Eratosthène, ( 2n = p + q au moins une fois ) et une infinité, conjoncturellement, de paires

2n = p + ( -q ) si l'on prolonge le brin ad hoc du double crible inversé vers les entiers relatifs négatifs vers l'infini,

et l'autre brin vers l'infini des entiers relatifs positifs.

Voilà.

J'espère qu'une lecture tranquille de mon article ne va pas générer encore des confusions : en aucun cas je ne me

lance dans la démonstration de la conjecture de GOLDBACH ou celle de de POLIGNAC.

Je partage l'avis de LEG : l'étude par les congruences de la conjecture de GOLDBACH me semble une bonne voie d'investigation.

En conclusion :

il est intéressant de constater par mes observations que, si conjoncturellement, tout nombre pair 2n est tel que

2n = Qn+1 - Qn une infinité de fois, pour de POLIGNAC ( Qn+1 et Qn premiers consécutifs tels que Qn+1 > Qn )

on a aussi, selon mes observations et conjoncturellement aussi,

2n = p + ( -q ) = p - q une infinité de fois ( p premiers relatif positif et -q premier relatif négatif )

tandis que 2n = r + s au moins une fois, mais en nombre fini, ( r et s deux nombres premiers ) pour GOLDBACH.

Cordialement,

BERKOUK3 · May 2019

Bonjour tout le monde

De VILLEMAGNE - comme il dit - ne prétend point apporter une démonstration à CG ou à CP, mais seulement une façon originelle de présenter les deux conjectures par le biais du DCIE , en le " prolongeant " aux entiers négatifs dans le cas de la CP.

Par contre j'ai noté au cours de vos échanges le problème de trouver une formule pour connaître le nombre de couples impairs, ensuite d' "estimer" le nombre de couples-Goldbach... problème que j'ai essayé d’élucider dans ma récente publication de démonstration de CG si Mr De VILLEMAGNE me permettait de vous la soumettre.

B.mohamed

de VILLEMAGNE · May 2019

Bonjour,

BERKOUK3 : je vous dis très humblement que je n'ai pas d'autorisation à vous donner. Le Forum est là pour que nous puissions discuter des trouvailles et découvertes de chacun.

Je pense que tout SHTAM attend votre intervention.

Bien à vous,

Math Coss · May 2019

Je pense que tout SHTAM attend votre intervention.

Et avec une impatience non dissimulée !

BERKOUK3 · May 2019

Bonjour

VILLEMAGNE a écrit:

Le Forum est là pour que nous puissions discuter des trouvailles et découvertes de chacun.

bien entendu

Je rappelle que STHAM est le mot MATHS dans l'autre sens , seuls les "créateurs de STHAM " ( CSHTAM ) définissent sa qualité négative ou positive au grand étonnement de BALZAC qui a du s’inquiéter quand à la qualité négative des valeurs ,ce qui nous a pas empêché de définir Z , l'ensemble des entiers relatifs , ensuite Q , qu'on a du s’inquiéter qu'on puisse casser les entiers naturels , puis C l'ensemble des nombres complexe à partir du moment quand on a décidé qu'il peut exister une racine carré d'un nombre négatif. ??

c'est pour vous vous dire que tout système despotique enchainé par ses propres conventions et signes , crée son propre Goulag , ( CSHTAM ) en est un soft-exemple .

après cette brève introduction , voici une démonstration des conjectures de C.GOLDBACH ( la forte et la faible s.v.p )
dont le lien ci-dessous :

http://vixra.org/pdf/1904.0025v2.pdf

B.mohamed

Collag3n · May 2019

??
G(m) = nombre de combinaisons possible de couples de nombres premiers inférieurs à m
Tu essayes juste de montrer que plus m est grand plus on a de combinaisons possibles.
Non seulement ce n'est pas Goldbach mais quid des combinaisons dont la somme est identique (13+5=11+7)?
Une petite explication de ce que tu essayes de faire?

LEG · May 2019

Non..!
1)
G(m) est le nombre de couplet impairs = 2n.

2)
ensuite il utilise le TNP pour définir le nombre de paires (P+P') et le cardinal des couplets impairs ..Gm = ....etc pour ensuite estimer $\pi(m)$ nombre de couples p'+p = 2n qui respectent la conjecture..

3)
le problème est dans le raisonnement :.en aucun cas le TNP indique de quel que manière que ce soit ; le nombre de couples : p+p' = 2n il faut d'abord démontrer que quel que soit 2n il existe toujours un couples p+p' =2n , ensuite il pourra calculer le cardinal ou une formule d'estimation ...
il faut aussi prouver que p' , dépend de P....Ce qui reviendrait ensuite à prouver la conjecture...

Donc le théorème 2, c'est des couples ....= 2n mais ne prouve en aucun cas que cela serra toujours vrai pour les couples p+p' = 2n .
Heuristiquement c'est vrai...mais c'est tout.

4) $P'$ un nombre premier appartenant à $[n ;2n]$ ne dépend de $P$ que si est seulement si $p\not\equiv{2n}[P_i]$ avec $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ , c'est tout....!

5) prouve que quel que soit $n > 4 $, il existe toujours un entier premier $p\not\equiv{2n}[P_i]$ ensuite pas de problème tu pourras:... calculer le cardinal ou utiliser le TNP....etc..etc

Collag3n · May 2019

Merci LEG mais je sais encore lire correctement une formule.
$\pi(m)$ c'est le nombre de nombres premiers inférieurs à $m$.
$G(m)=\Big(\binom{\pi(m)}{2}\Big)$ c'est le nombre de possibilités de choisir $2$ nombres parmis ces nombres premiers inférieurs à $m$

Donc je ne crois pas me tromper en disant "G(m) = nombre de combinaisons possible de couples de nombres premiers inférieurs à m"

Le nombre de couplets impairs = 2n c'est $\lfloor \frac{(2n)+1}{4} \rfloor$, rien à voir.

Deux remarques au passage:
- cette formule n'a pas de sens: $\pi(\frac{n+1}{4})$, en quoi chercher les premiers sur le cardinal d'un ensemble peut aider?
- Tu n'exclus pas $2$ de la liste des nombres premiers, donc cela compte les couples (2,3), (2,5),..

LEG · May 2019

@collag3n:
Et ben : ça ne sert pas à grand chose de chercher le cardinal...mais ça lui permet de continuer....

lourrran · May 2019

@Berkouk,
Avec ta démonstration, tu as démontré que tout entier pair se décompose d'au moins 1 façon en somme de 2 entiers impairs. Parfait, basique.

Regardons les grandes étapes de la démonstration. Le nombre de décompositions pour un nombre n vaut G(n) = $(\frac m{2\log(m)})^2 + \frac m{4\log(m)}$
Prenons une valeur de n pour faire une application numérique , disons n = 1000.
Si on applique ta formule, on trouve G(1000)= 5275

Il y a donc, selon ta formule, 5275 façons d'écrire 1000 comme somme de 2 nombres premiers.

Je vais le réécrire autrement ;
Tu as écrit comme lemme n°1 : pour n=1000, il y a 250 façons d'écrire 1000 comme somme de 2 entiers impairs.

Donc en reformulant : Parmi les 250 façons d'écrire 1000 comme somme de 2 entiers impairs, il y en a 5275 pour lesquelles les 2 impairs en question sont premiers.

Donc tu as non seulement prouvé la conjecture de Goldbach, mais tu as aussi prouvé que 5275 est inférieur à 250.

Dom · May 2019

Hum... voyons une phrase du pdf qui se revendique d'être mathématique :

"Pour Tout n, pair > 2 $\in$ N*, Si il est de forme 4k = n , ($\forall$ k $\in$ N*)"

Autrement dit : soit $n$ un entier tel qu'il existe un entier $k$ tel que $4k=n$ pour tout entier $k$.

Bon WE !

Collag3n · May 2019

@lourrran,

Il applique G(m) sur 250 et pas sur 1000, mais ça ne change pas grand chose à ce que tu dis: G(250)=1431 (chiffre basé sur $\pi(m)$, pas les log dont il a foiré le calcul: des $\frac{1}{2}$ qui deviennent des $\frac{1}{4}$ on ne sait trop comment), donc on devrait avoir 1431<250

Lagrida · May 2019

Il n y a aucune relation entre la conjecture de Goldbach et celle de Polignac:

Conjecture de Goldbach:

$$\forall n \in 2 \mathbb{N} \, , \, \exists (i,j)\in \mathbb{N}^2 \, : \,n = p_i+p_j$$

Conjecture de Polignac:

Pour un nombre paire $n$ non nulle, Il existe une infinité de nombres premiers tel que : $n = p_{k+1} - p_k$

.

lourrran · May 2019

Il n'y a aucune relation entre ces 2 conjectures, mais en envisageant le double crible inversé de Salvador Dali en base 30 par le bas, on constate que les 2 conjectures sont liées.
Mais évidemment, il faut être amateur d'art surréaliste. La démonstration n'est donc pas accessible à tout le monde.

de VILLEMAGNE · May 2019

Bonjour,

Lagrida a raison : il n'y a aucune relation explicite entre la conjecture de GOLDBACH et celle de de POLIGNAC.
............................Une fois de plus j'ai parlé trop vite. ( Et je me demande comment Lourrran sait que je suis
............................un grand amateur de DALI...;-) )

Cela n'empêche pas que les paires de GOLDBACH peuvent aussi se lire dans le double crible inversé d'Eratosthène prolongé à gauche vers des premiers p ou q tels que

2n = p - q

Je répète que si 2n = r + s ( r et s deux premiers ) comporte un nombre limité de paires de GOLDBACH,

2n = p + (-q) = p - q en comporte conjoncturellement une infinité.

C'est vérifiable : je vous en ai donné une approche par les doubles cribles inversés que j'ai développés.

Bien à vous,

lourrran · May 2019

Ca me paraît évident que tu es amateur d'art surréaliste, L'art surréaliste touche plein de domaines, le dessin, la peinture, la sculpture, la littérature, bien sûr, mais il touche aussi les mathématiques, ou plutôt, devrais-je dire, les pseudo-mathématiques (ce qu'on appelle shtam sur ce forum). Et tu es non seulement un amateur de surréalisme, mais aussi un acteur du surréalisme. Tes écrits ici en sont un brillant témoignage.
Personnellement, je me délecte à la lecture de ce style d'oeuvres.
Le "double crible inversé d'Eratosthène prolongé à gauche" : devant tant de surréalisme, je m'incline.

Dom · May 2019

Gonzague,

C'est vrai que j'ai été moqueur dans un message précédent. Si c'est vexant, alors ce n'était pas mon but.
Et tu as réagi avec classe d'ailleurs.

Tu choisis un ton tellement péremptoire, (voire hautain mais "arrogant" serait trop fort) que c'est difficile de conserver un échange serein et sérieux. Dans un autre fil, tu m'avais même envoyé sur les roses alors que je cherchais à déceler des choses intéressantes dans tes productions.

Par exemple, tu comptes t'approprier et baptiser "ta méthode du crible inversé" le fait d'écrire une série de nombre dans un sens et dans l'autre. Tu appelles cela "ta trouvaille".

Étant gamin, mon prof m'avait raconté cette histoire (légende ?) "du petit Gauss" qui, assez rapide et espiègle, avait reçu pour labeur de calculer les 1000 premiers entiers non nuls.
Il aurait écrit la somme 1 + 2 + 3 + ... + 1000 puis, juste en dessous, la même somme "inversée" 1000 + 999 + 998 + ... + 1.

    1    +    2    +    3    + ... +   1000
   1000  +   999   +   998   + ... +    1

Et tu connais sûrement la suite : il a calculé rapidement cette somme laissant son maître dans l'embarras et devant trouver autre chose pour l'occuper.

C'est en ce sens qu'il peut sembler agaçant pour un certain auditoire de lire tes écrits sans ironiser, de lire que tu aurais été "novateur" pour des choses que beaucoup ont déjà pratiqué.

Cela n'enlève rien à tes productions, tes idées de creuser les choses.

Cordialement

Dom

LEG · May 2019

Pour rester logique dans les différentes forme de criblage , on ne crible que dans un sens de 1 à n.
Même le crible des congruences le crible G que j'ai découvert et fait programmer, utilisant "à peu près" le principe du crible d'Ératosthène, il ne crible que dans un sens de 1 à n ; quand bien même il donne un résultat identique à l'image ci-dessus de @Dom..Résultat du nombre de nombres premiers $q$ appartenant à $[n ; 2n]$.

de VILLEMAGNE · May 2019

Bonjour
Dom, merci de votre intervention ci-dessus : elle me fait un bien fou et me permet de mettre les choses à leur juste place.

Faisons un peu de statistiques sur moi et ma famille ( les unités seront entre parenthèses et les nombres statistiques sont tous des nombres premiers [ singularité ! ] ).

2 ( mon épouse et moi-même ) + 9 ( enfants ) = 11 ( membres de ma famille au niveau 1 )
11 ( membres... niveau 1 ) + 4 ( 2 gendres et 2 belles-filles ) + 8 ( petits-enfants ) = 23 ( membres de ma famille au niveau 2 )
Il se trouve que je suis dans ma 59ème année et suis atteint de 3 ( maladies chroniques ).
Tout ceci pour dire que je suis peut-être marqué par les nombres premiers ? Évidemment, je le dis avec humour...

En 1990, j'ai décidé de travailler en autodidacte sur les nombres premiers : c'est un sujet ouvert à tous (à tel point que les Administrateurs du Forum ont ouvert SHTAM pour des amateurs pensant avoir démontré un ( des ) résultat(s) important(s) ou difficile(s) ).
Au fur et à mesure des années, j'ai trouvé un certain nombre de choses dont :
- un premier théorème de génération de nombres premiers
- une observation de quadruplets de nombres premiers disposés selon une organisation rectangulaire sur des étendues E
..ayant pour valeurs : 2.p( ! ) [ si p( ! ) = factorielle de nombres premiers ] et 2.n !, quadruplets de plus en plus ..nombreux lorsque p ou n deviennent grand. (Les étendues E étant disposées de façon circulaire)
- une procédure de comptage exact des nombres premiers sur des étendues allant de 1 à n (n entier quelconque)
..Procédure testée par ordinateur pour n = 10.000.000 Les résultats sont là : une procédure de comptage normale met 70 heures à quantifier le nombre de nombres premiers jusqu'à 10.000.000, ma procédure met 1 heure !
- la formule d'un coefficient C, dit coefficient de répartition. C'est un coefficient qui calcule le fait de la répartition
..régulière ou irrégulière d'entiers répartis sur une étendue E allant de 1 à x
- un nouveau crible de nombres premiers donnant tous les nombres premiers de façon ordinale et dont les composantes (restes de divisions des nombres n [n entier quelconque] par les premiers nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11..., etc.) forment la qualification des nombres par les restes. Les opérations sur ces restes permettent de lier nombres premiers et nombres composés ou premiers. Ayant analysé un nombre impair i quelconque, il est possible, en lui ajoutant 2n [une limite existe pour n] d'anticiper la nature d'un nombre au-delà de i (premier ou composé).
Ayant analysé une puissance quelconque de 2, il est possible en retranchant 1 à tous les restes de cette puissance de 2 de déterminer si 2^n - 1 est premier, donc nombre dit de MERSENNE.
- Une formule de comptage des paires de GOLDBACH par le double crible inversé d’Ératosthène (j'y reviens plus bas).
- Un deuxième théorème de génération de nombres premiers, dont l'écriture est en cours.

Vous qualifiez mon ton de péremptoire, et me dîtes hautain voire presque arrogant.
Représentez-vous ce fait : je travaille seul sur la question des nombres premiers depuis 29 ans [tiens ! encore un nombre premier ;-)]
Pas tout-à-fait seul, car 2 polytechniciens me secondent : l'un pour me pincer la peau du bras et me dire :
Gonzague, ce que tu as trouvé est intéressant, voire exact (mon premier théorème de génération de nombres premiers) ; l'autre pour rédiger en langage purement mathématique ce théorème ci-devant mentionné, et pour programmer son ordinateur (non câblé à Internet) mes formules.
Croyez bien que je parle comme si j'étais seul. Je n'ai pas eu le temps de lire toute la littérature, sauf le livre de Markus du SAUTOY, Merveilleux nombres premiers.
Pardonnez-moi mon ton péremptoire, et mon air hautain. Je cherche, je trouve, je communique peut-être pas avec toute la délicatesse requise : mais vous êtes là pour m'aider à remettre les pendules à l'heure.

Merci.

En ce qui concerne le double crible inversé que GAUSS a utilisé pour la somme de 1 à 1.000 , il l'a utilisé comme vous l'avez écrit : pour l'addition.
Le double crible inversé que j'utilise met en lumière les paires de GOLDBACH (je ne vais pas ré-écrire l'article).
J'ai eu la même idée que Gauss a eue au XVIIIème siècle, voilà tout. Nous sommes au XXIème siècle, on ne va pas en faire un plat ! :-)
Voilà.

Pour LEG : vous revenez toujours au travail que vous avez effectué ; comme quoi on ne peut utiliser le crible d'ERATOSTHENE que de 1 à n, et uniquement dans ce sens...
Et vous l'écrivez après que Dom a écrit le double crible inversé dont GAUSS s'est servi... X:-(
M'enfin !

Je voudrais ajouter une chose : je reviens sur ce que j'ai dit.
Plus haut, Lagrida a écrit que les conjectures de GOLDBACH et de de POLIGNAC n'était pas liée.
Et j'ai opiné du bonnet.
En fait, elle ont des paires de nombres premiers en commun, de façon tout-à-fait en pointillé...

Exemples :
13 et 17 sont une paire de GOLDBACH car 13 + 17 = 30
et
17 - 13 = 4 => 17 et 13 sont des nombres cousins dont la première paire est ( 3 , 7 )
la deuxième paire ( 7 , 11 )
et d'ailleurs 7 + 11 = 18 => ( 7 , 11 ) sont une paire de GOLDBACH.
Donc, les paires de GOLDBACH telles que, pour 2n, n - a = p et n + a = q => que [ -a ] + a = 2a <= peut se retrouver une infinité de fois selon de POLIGNAC (si a est un entier < n et [ -a ] est valeur absolue de -a).
Voyez-vous ?
Nous pourrons peut-être en reparler.

Cordialement,

lourrran · May 2019

Question : pourquoi tu ne consultes pas les 2 polytechniciens qui te secondent pour qu'ils relisent les messages que tu écris sur ce forum ?

LEG · May 2019

@Villemagne
je suppose que tu plaisantes lorsque tu dis qu'il faut 70 h pour compter les nombres premiers de 1 à 10 000 000 n'importe quel crible va mettre moins d'une secondes par famille pour les cribler et les compter.
Ensuite effectivement le crible d'Ératosthène ou autre, crible et dénombre les nombres premiers de 1 à n .Ce n'est pas par-ce-que tu décales les résultats dans tous les sens que cela en fait un crible inversé toit et toi seul inverse les résultat mais pas le crible. Ou à la rigueur un programme qui récupère les données du crible en question pour les éditer à l'envers , en travers , en cercle... etc etc ....comme tu voudras .

Mais ne fait pas honte aux polytechniciens, car je pense que tu pousses un peu loin le bouchon....Heureusement que les deux frères de mon gendre ne lisent pas ces propos, car je n'ai pas fini de les chambrer....

C'est pour Polytechnique au cas ou , "effectivement" ils ont un vieux crible à la ramasse :-S:

comme tu peux le voir on crible jusqu'à n, et on obtient le résultat du nombre d'entiers non congrus 2n[Pi]: d'où nombre de premiers de n à 2n.

Donnez la valeur de n = 30k : 30 000 000 ; fam 1[30]
Phase d'initialisation: 0.015600204467773438 seconds ---
Bloc S2_s3 : 0.10920000076293945 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 0.0 seconds ---

** 213125 nombres trouvés en 0.12480020523071289 secondes **

Bon courage...

Dom · May 2019

Ha ! Sacré Gonzague,

Le forum a créé Shtam pour toi seul, dirait-on, à te lire. Ce sont toutes ces "prétentions ordinaires" qui, de mon point de vue, te desservent. Mais je remarque que tu es quand même plus humble qu'il y a quelques années, ça c'est positif.

Bonne continuation.

J'interviendrai, au compte goutte.

A plus tard !

de VILLEMAGNE · May 2019

Bonsoir,

Lourrran, qu'est-ce qui te dis que je ne le fais pas...

LEG, la façon de comptabiliser les nombres premiers de 1 à 10.000.000 que mon ami a suivi a été de diviser
.........chaque impair par tous les nombres premiers inférieurs à leur racine carrée, méthode courante pour de
.........petits nombres. Que vous sachiez faire autrement, c'est très bien, mais arrêtez de me casser systémati-
.........-quement !

Dom, bien sûr que SHTAM n'est pas fait uniquement pour moi ! Mais il est aussi fait pour le genre de personne
.........que je suis. Et puis, vous me dîtes plus humble qu'il y a quelques années ; je dirais que je suis moins ma-
.........-ladroit. Et puis, je donne toutes les nouvelles de mon travail sur ce Forum. Laurent LAFFORGUE, avec qui
.........j'ai correspondu durant deux ou trois messages, m'a dit : Je ne suis pas spécialiste des nombres premiers,
.........mais écrivez tout ce que vous trouvez. Alors, encouragé de la sorte, j'écris, sur ce Forum où tout le monde
.........donne son avis, et c'est bien normal, un forum est fait pour ça. Les uns sont moqueurs comme Lourrran,
.........d'autres suivent leur avis systématiquement, comme LEG, pour tirer leur épingle du jeu, et d'autres comme
.........vous, Dom, sont plutôt encourageants.

Quoiqu'il en soit, je vais mon petit bonhomme de chemin et reviens sur ce qu'écrivait Lagrida à propos du caractère
non lié des deux conjectures de GOLDBACH et de de POLIGNAC : je prétends le contraire. je l'ai déjà partiellement
écrit plus haut.

Prenez n'importe quels nombres premiers Qn+1 et Qn consécutifs, hormis 2 et 3 évidemment, faîtes-en la demie-somme, vous tomberez sur n le point d'inversion du double crible inversé dont je me sers pour trouver les paires de GOLDBACH ; additionnez Qn+1 et Qn et vous aurez systématiquement 2n.

Dit autrement,

Soient Qn+1 et Qn deux nombres premiers consécutifs ( sauf Qn+1=3 et Qn=2 )

tels que Qn+1 - Qn = a et a entier > 0 <= conjecture de de POLIGNAC

[ Qn placé sur le brin 1 et Qn+1 placé sur le brin 2 ( ou inversement ) du double crible inversé ]

soit n un entier tel que n = ( Qn+1 + Qn ) / 2

................................=> 2n = Qn+1 + Qn <= conjecture de GOLBACH

Exemple :

Qn = 113
Qn+1 = 127
Qn+1 - Qn = 127 - 113 = 14 => a = 14 <= conjecture de de POLIGNAC

( Qn+1 + Qn ) / 2 = ( 127 + 113 ) / 2 = 240 / 2 = 120 = n => n = 120

et Qn+1 + Qn = 127 + 113 = 240 = 2n <= conjecture de GOLDBACH

Nous verrons dans un prochain post le détail de la relation entre a et n

Cordialement,

lourrran · May 2019

Villemagne a écrit:

Prenez n'importe quels nombres premiers Qn+1 et Qn consécutifs, hormis 2 et 3 évidemment, faîtes-en la demie-somme, vous tomberez sur n le point d'inversion du double crible inversé dont je me sers pour trouver les paires de GOLDBACH ; additionnez Qn+1 et Qn et vous aurez systématiquement 2n.

Donc si on prend 2 nombres impairs, et qu'on calcule leur demi-somme X d'une part, et leur somme Y d'autre part, alors La somme est le double de la demi-somme. C'est ça la conjecture du jour ?

A mon avis, les 2 polytechniciens qui ont relu ce message là, ils se moquent de toi, ou alors ils ont eu leur diplôme dans une pochette surprise. Tu devrais être vigilent, tes 2 collaborateurs se moquent de toi.
Ce n'est pas moi qui suis moqueur, mais tes 2 polytechniciens. J'espère juste que tu ne les paies pas trop cher.

Goldbach et de Polignac ensemble

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