Pi=A ?
Bonjour à tous
On a
Pi= 3,141 592 653 589 793 ... ...
Soit
A= 3,141 592 653 589 793 ... ...10
Avec U0=3 U1=0.141 U2=0.000592 ... Un=0.00..1
A=U0+U1+U2...+Un
On a A=pi+10*z
Quand n tend vers l'infini z=0 et A=PI
Est-ce que ma démonstration est juste ?
Pi serait-il un décimal comme A ?
On a
Pi= 3,141 592 653 589 793 ... ...
Soit
A= 3,141 592 653 589 793 ... ...10
Avec U0=3 U1=0.141 U2=0.000592 ... Un=0.00..1
A=U0+U1+U2...+Un
On a A=pi+10*z
Quand n tend vers l'infini z=0 et A=PI
Est-ce que ma démonstration est juste ?
Pi serait-il un décimal comme A ?
Cette discussion a été fermée.
Réponses
PS:
Je pense avoir compris.
U0=3 U1=0.141 U2=0.000592 U3=0.000000653 ....
Alors ma démonstration que A=pi est juste ou pas?
Tu auras sans doute besoin de la fonction partie entière.
On fait des paquets de trois décimales...est-ce bien cela ?
Je pense comprendre que la suite $u$ est une sous-suite de la suite $v=(v_p)_p$ des valeurs approchées par défaut (troncatures) de $\pi$ a $10^{-p}$ près.
Ainsi, elle tend bien vers $\pi$.
Et, NON, $\pi$ n’est pas un nombre décimal.
Mais tous les termes de la suite $u$ sont décimaux.
Remarque : c’est le $z$ qui est étrange et certainement inutile.
Ce qui cloche est clair : on fixe $n$ et on définit $A$ comme l'approximation décimale de $\pi$ à $10^{-n}$ près par excès (c'est bien ça ?). Si on change $n$, on change ipso facto $A$. Il n'y a pas de raison de penser que la propriété d'être décimal est conservée à la limite.
Voici le même argument ou presque avec une conclusion manifestement fausse. Je fixe $n$ et je note $A=0{,}0\cdots01$ (avec $n$ zéros entre la virgule et le $1$). Il est évident que $A>0$. Pourtant, quand $n$ tend vers l'infini, $A$ le nombre de zéros tend vers l'infini et $A=0$. Par conséquent, $0>0$. Absurde, n'est-il pas ?
Un=0.0000....1=0 comme 0.999999...=1 non?
Par ailleurs, il ne faut pas croire qu'ajouter une infinité de $9$, c'est une opération arithmétique. C'est une limite et l'égalité avec des points de suspension est l'origine de bien des confusions.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
On démontre par exemple que racine 2 est irrationnel par absurde à l'aide de racine(2)=a/b .
Mais en ne traitent pas tous les cas par exemple b=0 ou a et b tend vers l'infini pour dire que racine 2 est irrationnel pour tout cas de a et b.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Pourquoi je ne peux [pas] dire que 0.000...1=0 ?
Une méthode :
Expliciter chaque décimale du nombre que tu veux décrire.
C’est à dire : ne pas avoir recours aux pointillés.
Remarque : je ne comprends rien à ton histoire d'irrationalité de la racine carrée de $2$.
Notamment « le cas $b=0$ » dans a/b...
Avoir b=0 ou a et b tend vers l'infini dans la démonstration ci joint que racine 2 est un irrationnel conduit a avoir un racine 2 rationnel?
(Vous allez me dire que b#0 mais a l'approche de l'infini il peux être égale a 0.)
Il y a des choses qui arrivent bizarrement quand on approche l'infini même avoir un b=0 et la démonstration par absurde est invalide pour le cas b=0.
https://www.deleze.name/marcel/culture/Racine_de_2_est_irrationnel/?racine_de_2_est_irrationnel?.htm.?html
Puis tu dis "ont fait tendre b vers l'infini" ? alors comment b peut-il être proche de 0 ?
Sinon, on peut simplifier par 2 plusieurs fois. Mais pas une infinité de fois car on garde un dénominateur entier et ainsi on démontre que "ça s'arrête".
Je ne comprends pas désormais ta phrase "Oui et j'ajoute le 0 car avoir 0 a la fin c'est particulier ".
Mais peut-être que cela répond à une question en particulier...? Laquelle ?
Genre +infini+ (+infini)=+infini conduit a avoir +infini=0
Donc si b tend vers l'infini il peux avoir une valeur nul comme +infini.
Que vaut précisément le nombre le nombre Z?
Dans l’écriture a/b on s’interdit que b soit nul bien entendu.
Ensuite je ne vois pas comment on considère qu’un nombre peut être nul au voisinage de l’infini.
Enfin, si c’est par division par 2, comme le suggère cette démonstration alors on parvient bien à une contradiction : un entier non nul ne peut pas être aussi proche de 0 qu’on le veuille. C’est bien pour ça que l’on en déduit que c’est irrationnel.
C’est justement LA contradiction (enfin on peut la voir comme cela).
Edit : "Donc a et b sont des entier et rien n'interdit que b=0 donc la démonstration sera incomplète car il loupe le cas b=0. "
Justement, b n'est pas n'importe quel entier, c'est un dénominateur d'une fraction, donc c'est non nul !
De ton 1er message :
On a A=pi+10*z
OUI
Quand n tend vers l'infini z=0 et A=PI
OUI
Est ce que ma démonstration est juste?
OUI, mais ce n'est pas une démo pour l'instant.
Pi serait il un décimal comme A?
NON, puisqu'un décimal a une écriture finie, or tu fais tendre n vers l'infini !
Un nombre rationnel est un nombre qui s'écrit sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a,b$ des entiers relatifs et $b$ non nul.
Un entier relatif est un nombre comme $1,2,-10,-12345$
Une écriture comme $\dfrac{1}{\infty}$ nest pas celle d'un nombre rationnel, d'ailleurs, ce n'est l'écriture d'aucun nombre.
On peut combiner des symboles mathématiques comme on fait des puzzles mais cela ne veut pas dire que cette combinaison a un sens.
Et il y a l'autre domaine, celui où on se pose des questions plus 'philosophiques' : tel nombre est il rationnel ?
Et là, plus question de faire des approximations, plus question de dire que 0.0000....1 , c'est 0. Parce que justement, en faisant ça, tu dis : les nombres irrationnels, c'est embêtant, remplaçons les par des nombres rationnels voisins.
Donc Pi est aussi un décimal.
Ça peux ouvrir la porte a un nouvelle mathématiques.
Je dis simplement que lorsque b tend vers l'infini ,le b peux posséder les propriété de l'infini genre même si b est grand b=0 .
Donc quand b tend vers l'infini b peux prendre une valeur tellement grand mais égale a 0 donc on aura a/0 et la démonstration par absurde ne marcher pas.
Dans la démonstration de l'irrationalité de $\sqrt{2}$ à laquelle tu fais sans doute allusion on n'utilise que la définition d'une racine carrée et d'un nombre rationnel. Aucun recours à la notion de limite.
Ce que tu écris n'a aucun sens. Si un nombre est "très grand" il n'est pas nul.
Combien de chiffres après la virgule ?
Ou, question analogue : Un décimal finit par une infinité de 0, à partir d'un certain rang. A partir de quel rang A finit-il par une infinité de 0 ?
Si tu ne réfléchis pas sérieusement à ce qu'est un décimal et à ces questions, tu ne fais que baratiner, d'une certaine façon tricher, puisque tu utilises des mots en trafiquant leur signification.
Cordialement
Et ma démonstration que A=pi est juste.
Donc aux voisinages de l'infini b peux être tellement grand est nulle donc a/0 et la démonstration loupe ce cas car b est un entier qui peux avoir une valeur nulle.
Bon, j'en conclus que tu ne sais même pas de quoi tu parles, que tu te crois plus intelligent(e) que tout le monde, inutile de perdre du temps
Si tu écrivais la démonstration que tu évoques tu verrais que ce que tu racontes est hors sujet sans parler du fait que cela ne veut dire quelque chose que pour toi.
Comme déjà indiqué cette démonstration utilise essentiellement que la définition d'un nombre rationnel et celle de la racine carrée de $2$.
PS:
Pour que les choses soient claires:
Les groupements de symboles suivants:
\begin{align}\dfrac{\infty}{\infty},\dfrac{0}{\infty},\dfrac{\infty}{0},\dfrac{0}{0}\end{align}
ne sont pas des nombres. Ce n'est pas parce que j'ai combiné des symboles comme des dominos que cela confère à ces groupements de symboles un sens c'est à dire en particulier que cela leur confère le statut de nombre.
Même si c'est un calcul de limite l'égalité est juste entre pi et A non?
Z=Un/10=0.00....1=10^-n-1 avec n un entier qui tend vers l'infini mais reste un nombre entier.
Donc Z=0 mais pas Un.
$\displaystyle A=\pi+10^{-(n+1)}$ mais $n$ est un entier variable et les nombres $10^{-(n+1)}$ sont tous différents quand $n$ varie donc cette égalité ne peut pas être vraie pour tout $n$ entier.
On a bien quand n tend vers l'infini pi=A.
Un#0 mais si je le divise par exemple par un 10 pour avoir Z=Un/10 Z vas être nul.
Ce qui n'est pas le cas.
PS:
C'est insensé de croire que tu peux obtenir pour tout $n$ entier une égalité:
$R=S+\text{expression qui dépend de n, et qui est non constante}$ où $R,S$ sont des nombres réels qui ne dépendent pas de $n$.
Moi avec ça j'ai prouvé que A=pi non?
Ce que tu as fait précédemment n'a rien à voir avec ça.
Pour reprendre ton analogie:
Tu prétends avoir obtenu que pour tout $x>0$, $f(x)=g(x)$ et que $f,g$ ont une limite en $+\infty$
Donc du fait de l'égalité leur limite sont les mêmes.
Ce que je conteste dans ton raisonnement est que tu n'as pas obtenu une égalité vraie pour tout $x>0$.
Ma égalité est vrais pour un entier n qui tend vers l'infini je ne vois pas de problème pour utiliser cette égalité vrais.
Donc pi et A sont des décimales.
Pour pouvoir passer à la limite tu as besoin d'une égalité vraie pour tout $n$.
Par exemple:
$\displaystyle \dfrac{n}{2(1+n)}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2(n+1)}$
est vraie pour tout $n\geq 0$
La suite dans le membre de droite tend vers $\dfrac{1}{2}$ donc la suite du membre de gauche tend aussi vers le même nombre. Le "aussi" est du à l'égalité vraie pour tout $n\geq 0$.
Pourquoi j'aurais besoin d'une égalité vrais pour tout n pour passer aux limites?
Peux-tu définir ce que signifie pour une fonction $f$ définie sur $R$ que : « $f(x)$ tend vers 0 quand $x$ tend vers l’infini » ?
À plus tard.
Tu essaies de montrer que deux nombres sont égaux.
Et tu introduis une variable entière $n$.
Et il est question de passage à l'infini.
Si on n'a pas d'égalité initiale, vraie pour tout $n\geq 0$, je ne vois pas comment on peut obtenir une égalité à la fin.
Sans l'égalité de départ on ne peut pas prétendre avoir l'égalité que tu prétends obtenir.
Mais en fait tu n'obtiens (et bien sûr tu ne peux pas l'obtenir) pas l'égalité vraie pour tout $n$.
Dom:
C'est une perte de temps. Même s'il a une conception naïve d'une limite quand $n$ tend vers l'infini il devrait pouvoir comprendre, avec un peu de bonne volonté, que ce qu'il dit n'est pas correct et est dépourvu de sens.
Moi quand je fais tendre n vers l'infini j'ai bien pi=A car limite(pi)=pi.
Dans les développement limités on admis bien que X^2+X=X^2 pour calculer les limites et c'est valable juste pour n tend vers l'infini.
Aussi je te dis que « Dans les développement limités on admis bien que X^2+X=X^2 et c'est valable juste pour n tend vers l'infini.» n’a aucun sens. D’ailleurs où est « n » dans ce truc ?
Dernière tentative pour ma part : peux-tu clarifier cette histoire de développement limité ?
J’entends une expression quantifiée en français ou avec des symboles.
Tu as encore le droit de ne pas le faire. Et je prendrais le droit de quitter cette conversation absurde.
Et moi j'ai A=pi+10^-n. Avec A et pi sont des nombres et la limite d'un nombre est un nombre.
Donc quand je passe aux limites j'ai bien A-pi=0.
Bon courage.
C'est comme dire que X^n+a#X pour tout n mais rien n'interdit de dire que pour n tend vers l'infini limite X^n+a=limite X.
Donc limite A=limite pi + limite 10^-n donc A= pi+limite 10^-n donc A=pi.
Ce n'est vrai pour aucun entier, mais ça le deviendrait à la limite parce que ça arrange Zouha qui a raconté n'importe quoi mais ne veut pas en démordre.
Vous êtes bien d'accord jusqu'à A=pi+10^-n
On a bien X^n+a#X pour tout n entier .
Mais pour n tend vers l'infini on a bien limite(X^n)+a=limite(X).
Donc pareil pour n tend vers l'infini pour l'égalité A=pi+10^-n.
On a
Limite A=limite(pi)+limite 10^-n et puisque A et PI sont des constantes alors limite A=A et limite pi=pi
Donc A= pi+0=pi.
Alors il est ou l'erreur dans ce raisonnement ?
Chez moi il y a une bibliothèque spéciale. Elle comprend tous les nombres décimaux de 0 à 1. Le classement se fait par classeurs, toujours groupés par 10 :
1er classeur : [ 0,0 ; 0,1 [
2ème classeur : [ 0,1 ; 0,2 [
...
10 ème classeur : [ 0,9 ; 1[
Quand tu ouvres un classeur, tu as à l'intérieur 10 classeurs.
Par exemple dans le classeur [ 0,2 ; 0,3[ :
1er classeur : [ 0,20 ; 0,21 [
2ème classeur : [ 0, 21 ; 0,22[
....
Et chacun de ces classeurs contient 10 classeurs, et ainsi de suite à l'infini.
Question :
Pi fait il partie de la collection ?