Découverte mathématique (suite)

Bonsoir,

J'ai utilisé tout à l'heure le logiciel de calcul formel : wxMaxima. J'ai divisé $ x^5 - x - 1 $ par $ x^2 + a + b $ et on me donne comme résultat un polynôme de troisième degré à coefficients rien qu'avec les radicaux. Pourquoi, vous dites que ça ne marche pas ?
Pour que vous vous rassurez, voici le code que j'ai utilisé :

s:1/4*(11-5*sqrt(5));
t:1/6*(sqrt(1/6*(2521-1125*sqrt(5))));
b:((1-sqrt(5))/2)-(((1+sqrt(5))/2)*((s+t)^(1/3)+(s-t)^(1/3)));
c:((1-sqrt(5))/2)+((s+t)^(1/3)+(s-t)^(1/3));
divide((x^5)-x-1,(x^2)+bx+c);

Puis, vous cliquez sur : Simplifier / Simplifier une expression dans la barre d'outils horizontal en haut sur l'écran.

Pourquoi vous dites que ça ne marche pas ?
Moi, j'ai vérifié et ça marche.
Bizarre.

Je n'ai pas envie d'écrire le polynôme $ R $, parce que taper ses coefficients est long à écrire, mais j'obtiens de toute façon un polynôme de la forme : $ R(x) = d_3 x^3 + d_2 x^2 + d_1 x + d_0 $ et $ d_i $ pour $ i = 0,1,2,3 $ s'expriment tous par radicaux.

Je ne vous comprends pas.

Non, Poirot, je te jure que ma méthode de résolution est juste, mais l'erreur se trouve certainement dans le calcul numérique fastidieux que j'étais obligé d'effectuer sur l'équation $ x^5 - x - 1 = 0 $. Je ne sais pas où je me suis trompé dans le calcul. Mais ma méthode de résolution, je te jure est parfaitement transparente et limpide. J'apprends wxMaxima pour le moment pour que la machine effectue ce calcul ennuyeux à ma place ( parce que ça m'ennuie VACHEMENT et que je ne supporte pas ) en remplaçant dans les formules que j'ai obtenu les valeurs numériques des coefficients de l'équation : $ x^5 - x - 1 = 0 $. Mais quel horreur de faire ce long calcul à la main.

@Poirot : Tant pis si tu veux pas me croire. 8-)

Non, Monsieur Claude ( Je vais te répondre, même si je ne supporte pas tes agressions verbales tout le temps ).
Le premier $ 2 $ de ta liste $ (2,2,3) $ n'entre pas dans le compte, parce que le $ \sqrt{5} $ qui figure dans $ s = \dfrac{1}{4} ( 11 - 5 \sqrt{5} ) $ et $ t = \dfrac{1}{6} \sqrt{ \dfrac{1}{6} ( 2521 - 1125 \sqrt{5} ) } $ et les deux $ \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} $ et $ \dfrac{1- \sqrt{5}}{2} $ qui figurent dans $ a = \dfrac{1- \sqrt{5}}{2} - \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} \Big( \sqrt[3]{ s + t } + \sqrt[3]{ s - t } \Big) $ et $ b = \dfrac{1- \sqrt{5}}{2} + \Big( \sqrt[3]{ s + t } + \sqrt[3]{ s - t } \Big) $ est dû simplement aux aléas du calcul que je ne dévoilerai pas. Il reste donc, un seul $ 2 $ et un seul $ 3 $ dans la liste $ (2,2,3) $, et $ 2 + 3 = 5 $ divisible par $ 5 $. ça marche.
Contrairement bien sûr aux prédictions de théorie de Galois, et sur tes constatations via le théorème du produit télescopique utilisé en théorie des corps. Alors, pour moi, ce produit télescopique que tu utilises ne fonctionne pas lorsqu'il s'agit d'appliquer ma méthode. Moi, je dirai qu'il s'agit d'une somme télescopique, et non un produit télescopique qu'il faut. Mais, peu importe. Maintenant que j'ai la méthode de résolution, inutile d'utiliser produit ou somme télescopique.

Dom a écrit:

Je ne comprends pas ce que tu dis : qui est solution dans tes nombres avec toutes ces lettres ?

Aucune. Relis le premier message de ce fil.

Dom a écrit:

Saurais-tu me proposer une (unique) écriture d’une racine de l’équation sans avoir recours à d’autres lettres ?

Résous $ x^2 + ax +b = 0 $ avec $ a $ et $ b $ comme figurant dans le premier message de ce fil.

Dom a écrit:

En fait, est-ce les nombres que tu as déjà proposé plus haut et qui ne marchaient pas, ou est-ce de nouveaux nombres ?

Oui, ce sont les nombres que j'ai déjà proposé plus haut et qui ne marchaient pas.

Dom :

J'ai répondu au message de Claude pour lui montrer que l'erreur n'est pas dans la méthode, mais dans le calcul.
Relis doucement son message.