Un sens formel à "avoir un sens formel"

Bonjour.

Le temps n'intervient pas en mathématiques, ni le fait que quelqu'un ait déjà parlé de ceci ou cela dans la formalisation. Il n'y a donc pas de différence entre "formel" et "formalisable".
Ne pas confondre avec "démontré" qui parle de l'activité des mathématiciens (l'activité connue de celui qui parle); "formalisé" correspond aussi à cette activité.

Cordialement.

Bonjour Zartisant.

On mathématise le temps physique par des outils mathématiques, ce qui ne veut pas dire que le temps intervient en mathématiques, de même que l'attraction universelle n'intervient pas en mathématiques, ou le champ électromagnétique, ou le "ça" et l'égo.
Parler mathématiquement de quelque chose n'en fait pas un outil mathématique, seulement une théorie mathématisée.

Pour être plus concret, le théorème de Pythagore était vrai bien avant sa naissance (même avant l'existence de l'Homo Sapiens), et restera vrai après la disparition de l'humanité (*).

Cordialement.

(*) position platonicienne, mais sur d'autres conceptions des maths, on retrouvera la même absence de présence du temps.

Bonjour,

@Zartisant

A ta question "peut-on donner un sens formel à << avoir un sens formel >>" (avec tes exemples concernant + et ++ de PA) :
la réponse est oui ; on t'a répondu il me semble :
il s'agit de reconnaître si ce qu'on écrit est un terme ou une formule du langage que tu as choisi.

Tu peux d'ailleurs rajouter des connecteurs logiques ou des symboles de constantes sans modifier essentiellement les théorèmes de PA.
Par exemple, tu peux rajouter le symbole $p$ représentant un nombre entier constant (mais inconnu).
Tu peux aussi lui donner une définition en rajoutant par exemple $p=2$ aux axiomes,
ou au contraire en restant vague en rajoutant seulement "$p$ est premier", ou encore "$p$ est bleu", bleu étant un nouveau connecteur logique unaire.
Cela va rester cohérent (interprète bleu en "être premier").
Si tu veux changer les définitions au cours du temps, tu rajoutes un paramètre t, et tu modifies p en opération binaire (un peu comme +)
de telle sorte qu'on puisse interpréter par exemple $p(7.3,2)$ en "à l'instant t=7.3, çà vaut $2$".

Cordialement

Zartisan,

tu sembles pencher pour la version "conventionnaliste" des maths (les règles mathématiques sont issues de décisions humaines). Dans ce cas, il y a une date de création, mais ensuite, le temps n'intervient plus (contrairement au jeu de dames, où les règles ont pu évoluer, se diversifier, et sont en grande partie arbitraires). En maths, une fois les règles de base fixées, leurs conséquences sont invariables, que l'on fasse la démonstration en 1900, aujourd'hui ou en 2100, on a les mêmes contraintes, les mêmes conséquences.

"Pour ce qui est du temps, je ne parle pas de mathématiser le temps, mais de faire rentrer le temps dans les mathématiques ..." Cette phrase n'a pas de sens pour moi. Définis ce dont tu parles, dire "je veux" n'a aucun sens si la volonté n'est pas traduite (sinon, c'est "je rêve" et ça n'a d'intérêt que pour toi).

Cordialement.

NB : La plupart des apports en mathématiques depuis 4 siècles sont assez bien datés, sans que ça serve à grand chose, sauf pour le gloire des découvreurs (ou inventeurs). Et ça n'apporte rien au mathématicien de savoir que son théorème est connu depuis 100 ans ou 1000 ans : C'est le même théorème.

Pour moi tout existe.
La question est de savoir si un homme a découvert une chose ou si un autre la découvrira.

L’ensemble des choses déjà découvertes n’existe pas en mathématiques, mais fais-je un hors sujet ?

Et quid de la relativité de la simultanéité ?

zartisant a écrit:

Non, je le répète cela permet de lever le paradoxe du menteur et par la même les innombrables paradoxes bâtis dessus.

Je ne pense pas qu'il y ait un problème avec le "paradoxe" du menteur en mathématiques. Ma connaissance de la logique mathématique est assez limitée mais Wikipedia dit, je cite :

La logique mathématique, par exemple le calcul des prédicats du premier ordre classique, échappe au paradoxe du menteur du fait de sa formalisation : les énoncés doivent être bien formés, soit des formules du langage considéré, et il n'est pas possible d'écrire dans celui-ci l'énoncé paradoxal qui est un énoncé du métalangage.

Tous ces problèmes de "paradoxes" apparents ont déjà été résolus depuis longtemps.