Algorithme de recherche d'un zéro de fonction

bonjour,

moi ce qui m'interesse c'est l'analyse de convergence de l'algorithme; il semble qu'il fonctionne bien

=> j'ai modifié le lien

Voici ce que j'ai tenté comme début :

Analyse de la convergence de la sécante modifiée
x_(n+1)=x_n-1/2 (|f(x_n ) |f(x_n))/(f(x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n))

Soit x^* la racine simple de f(x)=0 (c.à.d 'f^' (x^*?0)). De plus on suppose que f^''(x^*?0) et que |f(x_n ) |=f(x_n) On a:
x_(n+1)=x_n-1/2 (|f(x_n ) |f(x_n))/(f(x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n))=x_n-1/2 (f^2 (x_n))/(f(x+(f(x_n))/2)-f(x_n))
? e_(n+1)=e_n-1/2 (f^2 (x_n))/(f(e_n+(f(x_n))/2)-f(x_n)) (1)
où e_n=x_n-x^*.
f(x_n )=f(e_n+x^*)
La formule de Taylor en x^* s’écrit :
f(x^*+e_n )=f(x^* )+f^' (x^* ) e_n+(f^'' ?(x?^*))/2 e_(n+?)^2
On remplace dans (1). Il s’en suit :

Bonsoir
Voici l'algo en Latex, j'ai ajouté une parenthèse pour le x sur le dénominateur

gerard0 écrivait :

---

> $x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n ) |f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} $

salut @rescassol.

Vous pouvez visiter le dévelopement de la méthode sur ce lien http://vixra.org/pdf/1405.0013v1.pdf pour savoir d'où est-ce qu'il sort le x.

Cordialement

@Rescassol

Ta réponse est plutôt offensive, mais bon, si tu connais la méthode de la sécante, tu remplaces $x_1$ par $x_0+\frac{|f(x_0)|}{2}$ et $f(x_1)$ par $f(x_0+\frac{|f(x_0)|}{2})$.

En simplifiant l'équation obtenu, on arrive à :
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n ) |f(x_n)}{f((x_n)+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)}$

Ma question ne concerne pas le comment on a obtenu ce résultat, mais comment analyser théoriquement la convergence de cet algorithme, car j'ai vu qu'il a été utilisé pour améliorer la méthode de Brent en remplacant la méthode de la sécante par ce nouvel algorithme.

Cordialement

Voilà je l'ai corrigée, c'est $(x_n)$ pas $x$

@GaBuZoMeu

Si tu n'es pas capable de m'aider là-dessus, il vaut mieux ne pas intervenir, car au moins cet auteur à fait un effort et à pu inventer un algorithme qui fonctionne.

Au lieu de critiquer sans fondement, vaut mieux que tu ailles voir ailleurs.

Donnez moi donc une seule preuve mathématique que c'est du pipeau !!!

J'ai testé cet algorithme et il fonction super bien

@Dom

Je ne vais plus rien récrire, j'ai trouvé un autre forum plus sympa et des vrais matheux, pas comme ici, que des ignorants et des sarcastiques.

toi non plus je suis sûr que tu ne seras pas capable de faire cette démonstratio, car c'est évident que tu n'es qu'un bon à rien.

je vous salue pas