Algorithme de recherche d'un zéro de fonction
dans Shtam
Bonjour,
j'ai trouvé un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction intitulé (An Improvement to the Secant Method) sur ce lien http://vixra.org/pdf/1405.0013v1.pdf , l'algorithme est basé sur l'équation paramétrique d'une cercle et ne requiert qu'un seul point de départ.
Mon problème : je n'ai pas trouvé une analyse de convergence et j'aimerais avoir une aide là-dessus, car je n'ai rien trouvé sur le net pour pouvoir faire cette analyse, merci d'avance.
j'ai trouvé un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction intitulé (An Improvement to the Secant Method) sur ce lien http://vixra.org/pdf/1405.0013v1.pdf , l'algorithme est basé sur l'équation paramétrique d'une cercle et ne requiert qu'un seul point de départ.
Mon problème : je n'ai pas trouvé une analyse de convergence et j'aimerais avoir une aide là-dessus, car je n'ai rien trouvé sur le net pour pouvoir faire cette analyse, merci d'avance.
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Réponses
Voir aussi:
https://forums.futura-sciences.com/programmation-langages-algorithmique/856725-algorithme-de-recherche-dun-zero-dune-fonction.html
PS:
Si vous avez la paresse de cliquer, le titre du PDF est:
Prime Numbers Finding Algorithm and Approval of the Conjecture of Twin Prime
http://vixra.org/abs/1405.0013
Mais le contenu scientifique n'est pas meilleur que celui des paiers du même auteur sur la conjecture de Goldbach ou les premiers jumeaux : du pipeau complet.
moi ce qui m'interesse c'est l'analyse de convergence de l'algorithme; il semble qu'il fonctionne bien
=> j'ai modifié le lien
Voici ce que j'ai tenté comme début :
Analyse de la convergence de la sécante modifiée
x_(n+1)=x_n-1/2 (|f(x_n ) |f(x_n))/(f(x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n))
Soit x^* la racine simple de f(x)=0 (c.à.d 'f^' (x^*?0)). De plus on suppose que f^''(x^*?0) et que |f(x_n ) |=f(x_n) On a:
x_(n+1)=x_n-1/2 (|f(x_n ) |f(x_n))/(f(x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n))=x_n-1/2 (f^2 (x_n))/(f(x+(f(x_n))/2)-f(x_n))
? e_(n+1)=e_n-1/2 (f^2 (x_n))/(f(e_n+(f(x_n))/2)-f(x_n)) (1)
où e_n=x_n-x^*.
f(x_n )=f(e_n+x^*)
La formule de Taylor en x^* s’écrit :
f(x^*+e_n )=f(x^* )+f^' (x^* ) e_n+(f^'' ?(x?^*))/2 e_(n+?)^2
On remplace dans (1). Il s’en suit :
"x_(n+1)=x_n-1/2 (|f(x_n ) |f(x_n))/(f(x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)) "
C'est qui, ce x ?
Je retraduis en laTeX donc entre deux $\$$ :
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n ) |f(x_n)}{f(x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} $
Il y a un x au dénominateur dont je ne sais pas d'où il sort.
Cordialement.
Voici l'algo en Latex, j'ai ajouté une parenthèse pour le x sur le dénominateur
gerard0 écrivait :
> $x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n ) |f(x_n)}{f((x+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)} $
On ne sait toujours pas d'où sort ce $x$.
Cordialement,
Rescassol
Vous pouvez visiter le dévelopement de la méthode sur ce lien http://vixra.org/pdf/1405.0013v1.pdf pour savoir d'où est-ce qu'il sort le x.
Cordialement
Non, je ne veux pas aller voir ailleurs.
Tu poses une question ici. Si tu n'es pas capable de faire en sorte qu'elle soit claire ici, tant pis, je laisse tomber.
Cordialement,
Rescassol
Ta réponse est plutôt offensive, mais bon, si tu connais la méthode de la sécante, tu remplaces $x_1$ par $x_0+\frac{|f(x_0)|}{2}$ et $f(x_1)$ par $f(x_0+\frac{|f(x_0)|}{2})$.
En simplifiant l'équation obtenu, on arrive à :
$x_{n+1}=x_n-\frac 1 2 \frac{|f(x_n ) |f(x_n)}{f((x_n)+|f(x_n ) |/2)-f(x_n)}$
Ma question ne concerne pas le comment on a obtenu ce résultat, mais comment analyser théoriquement la convergence de cet algorithme, car j'ai vu qu'il a été utilisé pour améliorer la méthode de Brent en remplacant la méthode de la sécante par ce nouvel algorithme.
Cordialement
Tu pourrais essayer de lire ce que tu écris et revenir à l'origine de la faute. Tu en as d'ailleurs ajouté une de plus (le >).
Si tu n'es pas capable de m'aider là-dessus, il vaut mieux ne pas intervenir, car au moins cet auteur à fait un effort et à pu inventer un algorithme qui fonctionne.
Au lieu de critiquer sans fondement, vaut mieux que tu ailles voir ailleurs.
J'ai testé cet algorithme et il fonction super bien
Prends ta plume, mets-y du Français, et tu auras une chance que quelqu’un te réponde.
Surtout ne nous envoie pas un lien, ça fait fuir.
Allez, mouille le maillot.
Remarque : « j’ai testé cet algorithme » ne prouve rien.
Je ne vais plus rien récrire, j'ai trouvé un autre forum plus sympa et des vrais matheux, pas comme ici, que des ignorants et des sarcastiques.
toi non plus je suis sûr que tu ne seras pas capable de faire cette démonstratio, car c'est évident que tu n'es qu'un bon à rien.
je vous salue pas
Mais tu fais bien.
A voir son autre sujet, il attendait surtout que quelqu'un fasse la travail à sa place !