Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
128 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Construction de 2 ensembles disjoints.

Envoyé par nodgim 
Construction de 2 ensembles disjoints.
il y a huit mois
Bonjour amis matheux.

On construit les ensembles A et B contenant des entiers naturels > 1 de cette façon.
2 est le premier élément de A
3 est le premier élément de B.
On teste dans l'ordre les autres couples (2n, 2n+1) : 2n appartient à A et 2n+1 appartient à B si et seulement si :
- 2n est premier avec tout élément de B
et
- 2n+1 est premier avec tout élément de A
Ainsi (4,5) est valide car 4 est premier avec 3 et 5 est premier avec 2.
A = {2,4,....} B = {3,5,....}
(6,7) n'est pas valide car 6 n'est pas premier avec B
(8,9) est valide, mais pas (10,11) ni (12,13), en revanche (14,15) oui.
A = {2,4,8,14.....} B = {3,5,9,15...}

S'il est facile de montrer que A et B sont des ensembles infinis, en revanche ça me semble être une gageure de montrer que, quel que soit un nombre premier donné, il divise au moins un élément de A ou de B.
Qu'en pensez-vous ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a huit mois et a été effectuée par AD.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 140 678, Messages: 1 375 818, Utilisateurs: 25 642.
Notre dernier utilisateur inscrit Cépafo.


Ce forum
Discussions: 454, Messages: 12 512.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page