1 est-il premier ?!
Bonsoir.
Désolé pour le titre accrocheur.
Autant que je sache 1 n'a jamais divisé quoi que se soit.
Personnellement il faudrait modifier la définition des nombres premier.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement un diviseurs distincts entiers et positifs.
PS. 1 n'est pas un nombre premier car il n'est pas divisible par 1.1 ne divise pas.
Désolé pour le titre accrocheur.
Autant que je sache 1 n'a jamais divisé quoi que se soit.
Personnellement il faudrait modifier la définition des nombres premier.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement un diviseurs distincts entiers et positifs.
PS. 1 n'est pas un nombre premier car il n'est pas divisible par 1.1 ne divise pas.
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Réponses
Un nombre premier possède exactement $2$ diviseurs, $1$ et lui-même, donc $1$ ne l'est pas.
Cette convention est nécessaire pour valider l'unicité (à l'ordre près) de la décomposition d'un entier quelconque en produit de facteurs premiers.
Cordialement,
Rescassol
En attendant ce jour, 1 n'est pas premier (ni une puissance entière d'un nombre premier).
e.v.
Ah bon ? On n'a pas $1=3^0$ ?Ou alors $0$ n'est pas un entier ?
Un nombre premier est un entier naturel qui admet aucun diviseur car 1 ne divise pas ni même ne multiplie.
et tout le monde sait (ou presque) que pour tout entier réel $n$ on a $1\times n=n\times 1=n$
La définition des nombres premier est bien bonne.
Ça deviendrait très embêtant de faire des opérations s'il était interdit de diviser 5 par 5 car 1 ne divise pas.
En déterrant le marronnier de « 1 premier ou pas », on se demande à nouveau si la définition de « a divise b » est bien connue.
0 divise-t-il 0 ?
Où cours-je ?
Dans quel état j'erre ?
Le seul point est de savoir dans lequel des deux cas il y a le moins de distinctions de cas. Si 1 était premier, énormément de résultats commencerait par "soit $p$ un nombre premier différent de 1". Donc il vaut mieux l'exclure.
Ensuite, lors de l'algébrisation des mathématiques, aux dix-huitième et dix-neuvième siècles, des définitions partielles oubliant que 1 n'était pas jusque là un nombre, ont introduit un doute ("divisible par 1 et par lui-même" C'est flou), mais aucun arithméticien ou théoricien des nombres n'a jamais proposé de considérer 1 comme un nombre premier.
Cordialement.
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Caldwell1/cald5.pdf
Dans $\Z$, $3$ et $-3$ sont aussi premiers l'un que l'autre.
Edit: Et merci... Quel malpoli je fais.
pour une fois, je vais peut-être contribuer (ou pas B-) ) :
$+ \infty $ est-il un nombre ? Perso, j'aurais envie de dire Non. je n'ai pas trouvé de réponses claires sur internet.
Cordialement,
CyD.
Sauf à bien définir ce qu’est un nombre.
Déjà ce n’est pas un nombre entier.
Son successeur serait lui-même.
Un nombre réel ?
Non plus.
Si c'est dans le cas de $\bar{\mathbb R}$, c'est bien un nombre, mais ce n'est pas un entier, ni même un réel, ni un complexe. Et, avec les conventions d'opérations habituelles, l'addition dans $\bar{\mathbb R}$ n'est pas totalement définie, donc il ne s'agit pas d'un anneau.
Donc Chaurien, tu as parfaitement raison.
Cordialement.
Je me permets d'apporter une réponse stupide à ta question stupide....
Non, $+\infty$ n'est pas premier: il est divisible par n'importe quel entier naturel $n$ non nul car $\frac{+\infty}{n}=+\infty$ et il n'est pas divisible par lui-même puisque chacun sait que$\frac{+\infty}{+\infty}$ est une forme indéterminée....
Eric Tarissan, tu peux dire de quoi tu parles ? Qu'est ce qui ne marche pas ?
Cordialement,
Rescassol
Cordialement.