1 est-il premier ?!
Bonsoir.
Désolé pour le titre accrocheur.
Autant que je sache 1 n'a jamais divisé quoi que se soit.
Personnellement il faudrait modifier la définition des nombres premier.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement un diviseurs distincts entiers et positifs.
PS. 1 n'est pas un nombre premier car il n'est pas divisible par 1.1 ne divise pas.
Désolé pour le titre accrocheur.
Autant que je sache 1 n'a jamais divisé quoi que se soit.
Personnellement il faudrait modifier la définition des nombres premier.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement un diviseurs distincts entiers et positifs.
PS. 1 n'est pas un nombre premier car il n'est pas divisible par 1.1 ne divise pas.
Réponses
-
Bonjour,
Un nombre premier possède exactement $2$ diviseurs, $1$ et lui-même, donc $1$ ne l'est pas.
Cette convention est nécessaire pour valider l'unicité (à l'ordre près) de la décomposition d'un entier quelconque en produit de facteurs premiers.
Cordialement,
Rescassol -
A défaut d’être premier dans $\N$, $1$ est premier dans $\N^*$ (:P)
-
1 sera premier le jour où on aura découvert le corps à 1 élément.
En attendant ce jour, 1 n'est pas premier (ni une puissance entière d'un nombre premier).
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
ni une puissance entière d'un nombre premier
Ah bon ? On n'a pas $1=3^0$ ?Ou alors $0$ n'est pas un entier ? -
@GaBuZoMeu : Si c'est mal interprété, je vais me faire bien pourrir!:)o
-
J'irai même plus loin.
Un nombre premier est un entier naturel qui admet aucun diviseur car 1 ne divise pas ni même ne multiplie. -
$5=5\times 1$ donc $1$ divise $5$. Et on a aussi $\dfrac{5}{5}=1$.
et tout le monde sait (ou presque) que pour tout entier réel $n$ on a $1\times n=n\times 1=n$ -
Désolé je vais devoir l’admettre.
La définition des nombres premier est bien bonne.
Ça deviendrait très embêtant de faire des opérations s'il était interdit de diviser 5 par 5 car 1 ne divise pas. -
Comment ça « Autant que je sache 1 n'a jamais divisé quoi que ce soit » ?
En déterrant le marronnier de « 1 premier ou pas », on se demande à nouveau si la définition de « a divise b » est bien connue. -
1 est-il premier ?
0 divise-t-il 0 ?
Où cours-je ?
Dans quel état j'erre ? -
On s'en fout honnêtement d'un point de vue mathématique.
Le seul point est de savoir dans lequel des deux cas il y a le moins de distinctions de cas. Si 1 était premier, énormément de résultats commencerait par "soit $p$ un nombre premier différent de 1". Donc il vaut mieux l'exclure. -
Bah, il y a un tas d'énoncés qui commencent par « soit $p$ premier, $p\ge3$ » : tous ceux-là ne changeraient pas !
-
On préfère « nombre premier impair » ;-)
-
Je mets une pièce de plus dans le nourrain: est-ce que $-1$ est premier, est-ce que $i$ est premier? B-)-
-
Pour Euclide, la question ne se posait pas, 1 n'est pas un nombre, c'est l'unité, celui qui mesure (divise) tous les nombres. Donc le plus petit nombre premier (sans diviseur strict) est 2.
Ensuite, lors de l'algébrisation des mathématiques, aux dix-huitième et dix-neuvième siècles, des définitions partielles oubliant que 1 n'était pas jusque là un nombre, ont introduit un doute ("divisible par 1 et par lui-même" C'est flou), mais aucun arithméticien ou théoricien des nombres n'a jamais proposé de considérer 1 comme un nombre premier.
Cordialement. -
Un bon résumé (en anglais, mais documenté) sur l'historique de "1 premier?" chez les mathématiciens :
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Caldwell1/cald5.pdf -
Petite question par rapport à la remarque de Fin de partie (parce que du coup, je ne connais pas de définition claire). En général dans un anneau, est-ce qu'on exclut les éléments inversibles de la définition des "éléments premiers", je suppose que oui, sinon, on est mal. Mais du coup, pour les autres, on parle d'éléments premiers ou de classe d'éléments premiers modulo compositions (à droites et à gauche) par les unités ?
-
-
Ça roule!
Edit: Et merci... Quel malpoli je fais. -
Et $+ \infty$, est-il premier ? Tant qu'à faire, je peux moi aussi poser des questions stupides...
-
Bonjour à tous,
pour une fois, je vais peut-être contribuer (ou pas B-) ) :
$+ \infty $ est-il un nombre ? Perso, j'aurais envie de dire Non. je n'ai pas trouvé de réponses claires sur internet.
Cordialement,
CyD. -
Non !
Sauf à bien définir ce qu’est un nombre.
Déjà ce n’est pas un nombre entier.
Son successeur serait lui-même.
Un nombre réel ?
Non plus. -
Pour ma part, je ne sais pas qui est $+\infty$; je connais ce symbole dans plusieurs cas : dans l'écriture des intervalles (où il peut aussi se noter autrement), dans celle des limites, dans l'utilisation de $\bar{\mathbb R}$, etc.
Si c'est dans le cas de $\bar{\mathbb R}$, c'est bien un nombre, mais ce n'est pas un entier, ni même un réel, ni un complexe. Et, avec les conventions d'opérations habituelles, l'addition dans $\bar{\mathbb R}$ n'est pas totalement définie, donc il ne s'agit pas d'un anneau.
Donc Chaurien, tu as parfaitement raison.
Cordialement. -
Chaurien a écrit:Tant qu'à faire, je peux moi aussi poser des questions stupides...
Je me permets d'apporter une réponse stupide à ta question stupide....
Non, $+\infty$ n'est pas premier: il est divisible par n'importe quel entier naturel $n$ non nul car $\frac{+\infty}{n}=+\infty$ et il n'est pas divisible par lui-même puisque chacun sait que$\frac{+\infty}{+\infty}$ est une forme indéterminée....Liberté, égalité, choucroute. -
Ça marche pas ! car 2 EST un nombre premier. Et il n'a jamais été dit que les nombres premiers devaient être impairs.
-
Bonjour,
Eric Tarissan, tu peux dire de quoi tu parles ? Qu'est ce qui ne marche pas ?
Cordialement,
Rescassol -
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 10
+9 Invités