Équations de transport.

Pablo_de_retour · September 2019

Bonjour,

Je cherche à mettre tout opérateur de type : $ f \to \sum_{|a|\le K} c_a (t,x) D^a f, \ \ \ c_a \in \mathcal{C}^K ( \Omega ) $ ou $ c_a \in \mathcal{C}^{ \infty } ( \Omega ) $ ou $ c_a \in L_{ \mathrm{loc} }^1 ( \Omega ) $ sous forme de produit ( i.e : composée $ \circ $ ) d'opérateurs de transport de la forme : $ f \to ( \dfrac{ \partial f }{ \partial t } (t,x) + a (t,x) \nabla f(t,x) + b (t,x) f(t,x) ) $ dont l'équation différentielle associée se résout par la méthode figurant à la page : $ 23 $ du pdf suivant : http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~tpier758/cours/edph.pdf . Est ce possible ?

Merci d'avance.

Pablo_de_retour · September 2019

Bref, je cherche à savoir si les $ \mathcal{D} $ - modules : $ \mathcal{C}^K ( \Omega ) [ \partial_1 , \dots , \partial_{k} ] $ ou $ \mathcal{C}^{ \infty } ( \Omega ) [ \partial_1 , \dots , \partial_{k} ] $ ou $ L_{ \mathrm{loc} } ( \Omega ) [ \partial_1 , \dots , \partial_{k} ] $ sont des anneaux factoriels pour la composition $ \circ $, et que si oui, est ce que la décomposition en éléments irréductibles dans une clôture algébrique de $ \mathcal{C}^K ( \Omega ) $ ou $ \mathcal{C}^{ \infty } ( \Omega ) $ ou $ L_{ \mathrm{loc} } ( \Omega ) $ a lieu quant les éléments irréductibles sont les opérateurs de transport définis par les équations de transport de la forme citée plus haut ?

Merci.

Équations de transport.

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