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Conjecture de Syracuse

Envoyé par JRManda 
Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Bonjour,

Si on réussit à démontrer que, hormis le cycle trivial 1, 4, 2, 1, la suite de Syracuse n'admet pas de cycle non trivial. Est-ce suffisant pour affirmer que la suite est convergente ?

Les références d'ouvrages et/ou articles justifiant votre réponse sont souhaitées.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
avatar
Bonjour,

Non. La suite peut monter à l'infini.
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Bonsoir,

La conjecture est : "toutes les suites de Syracuse cyclent avec 1,4,2".

Cette conjecture peut-être niée de plusieurs manières.

Première manière : il existe une suite de Syracuse qui ne cycle pas.

Deuxième manière : il existe une suite de Syracuse qui cycle autrement que 1,4,2.

Pour ma part, si la suite est convergente (au sens usuel des suites), alors elle cycle $\ell, \ell, \ell, \ell, ...$.
Ce qui est impossible par définition de la suite elle-même.
Par contre elle pourrait très bien ne pas cycler et alors il me semble qu'on en déduirait qu'elle est non bornée.
Car si elle est bornée, alors elle cycle puisque les entiers atteints sont en nombre fini.

Edit : monter à l'infini, hum... je voyais ce cas exclu, il ne faudrait que des termes impairs.
Je me dis qu'on doit pouvoir démontrer que c'est impossible (sans y avoir beaucoup réfléchi).



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Dom.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Terence Tao vient de poster un truc à propos de cette conjecture.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
L’approche du théorème 2 qui définit la suite de Collatz comme une fonction de l’ensemble des entiers naturels positifs (N+1) dans l’ensemble des réels R est très intéressante mais en réalité, dans une démarche que j’ai menée sur le sujet, la fonction généralisée de Collatz « qx+1 » est plutôt définie comme une fonction qui envoie tout l’ensemble des entiers naturels impairs (2N+1), sur l’ensemble des classes d’équivalence d’un groupe modulaire multiplicatif particulier ne dépendant que de q. De là, parler de convergence veut dire, atteindre le nombre 1 et décrire indéfiniment la boucle 1, 4, 2, 1. Or K. H. Metzger (1999) qu’on obtient ce cas si et seulement si est un nombre de Mersenne. Aussi, pour le cas où q=3, tous les éléments quotients de ce groupe particulier convergent. Est-ce suffisant pour conclure que le processus converge ?
Par ailleurs, en utilisant les propriétés des éléments quotients du groupe modulaire, on démontre que le nombre d’élément de tout cycle non trivial du processus généralisé de Collatz est borné. Et on en déduit que dans le cas "3x+1", le processus n'admet pas de cycle non trivial.

Aussi, en consultant le site : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Syracus4.htm, j'ai lu les énoncés équivalents suivants.

Conjectures équivalentes
  • Toutes les trajectoires formées par la transformation de Collatz finit par atteindre 1. Si ce n'était pas le cas n serait supérieur à 5.1018.
  • Le vol se termine toujours par 1 ;
  • Les trajectoires de Collatz ne comportent qu'un seul cycle : 1, 4, 2, 1. S'il existait un autre cycle on sait que sa longueur serait supérieure à 17 milliards
  • Les trajectoires de Collatz ne sont jamais divergentes.
  • Tout nombre > 4 a une durée de vol en altitude finie ;
  • La durée de tout vol est finie ;
  • Tout vol a un nombre fini d'étapes paires ;
  • Tout vol a un nombre fini d'étapes paires en altitude ;
  • Tout vol a un nombre fini d'étapes impaires ;
  • Tout vol a un nombre fini d'étapes impaires en altitude.
Et donc, j'ai pensé qu'en démontrant un seul des énoncé ci-dessus, par exemple le troisième, c'était équivalent à démontrer que la suite converge. C'est de là que vient l'idée de mon post.

Et ma question c'est : si on démontre qu'à part le cycle trivial 1, 4, 2, 1, les trajectoires n'admettent pas un autre cycle non trivial. Alors partant de là, peut-on conclure que la suite est convergente ?



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
@ JR Manda


Non, Je ne pense pas que la quatrième propriété soit équivalentes aux autres .
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Deux bons articles dans le site Images des Mathématiques.


[images.math.cnrs.fr]
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Oui AitJoseph, mais ma question est relative à la troisième proposition.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
Justement la proposition 3 de la liste que j'ai postée revient ici sous forme du théorème suivant :

Théorème. La transformation de Collatz n’admet, sur les entiers positifs, aucun cycle de longueur comprise entre 4 et 17.000.000.000.

Et la démonstration est considérée comme un résultat partiel parce qu'elle se base, entre autres, sur les vérifications faites par les calculs par ordinateurs jusqu'à 5.1018.

Maintenant, si on prouve de manière rigoureuse que ce théorème est valable pour quelle que soit la valeur de l'entier naturel non nul N, en d'autres termes, si on prouve que sur l'ensemble des entiers positifs, le processus de Collatz n'admet pas un autre cycle non trivial à part le cycle cycle trivial 1, 4, 2, 1, est-ce que la conjecture serait ainsi démontrée ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par JRManda.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
J'adore cette question ...
Si j'arrive à démontrer un truc sur lequels les meilleurs spécialistes du monde ont planté, est-ce que j'aurais prouvé la conjecture.

Réponse :
On a 2 ensembles :
X = l'ensemble des entiers pour lesquels on arrive à un cycle autre que le cycle 1,4,2
Y = l'ensemble des entiers pour lesquels on a des nombres de plus en plus grands
La conjecture dit que ces 2 ensembles sont vides.

Si tu arrives à prouver que l'ensemble X est vide, il restera à prouver que Y est également vide, pour prouver la conjecture.
C'est un raisonnement très simple, 99% des gens sont capables de tenir ce raisonnement.

Mais, si tu arrives à prouver que l'ensemble X est vide, sans prouver que l'ensemble Y est vide, certes, tu n'auras pas démontré la conjecture de Syracuse, mais ton nom restera dans l'histoire, et tu seras célèbre.

Tu seras celui qui a prouvé une des 2 parties de la conjecture de Syracuse. C'est énorme. Surtout de la part d'une personne qui a des difficultés sur des raisonnements très basiques.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a six mois
lourrran
Ok. Cette explication décrit bien le contour du problème et fournit assez d'éléments de réponses à ma question. Merci.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Bonjour à tous,
vous trouverez une démonstration de la conjecture de Collatz, problème 3x+1 mais également de sa version généralisée, problème 3x+d ainsi que de la conjecture encore un peu plus générale de Kakutani sur HAL archives ouvertes référence hal-02334184.
Bonne lecture.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Génial !
Un lien peut-être ?
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Curieux, la page https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02334184 dit :
Citation
HAL
Le document n'a pas été trouvé.
Le document avec l'identifiant hal-02334184 n'existe pas.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Bonjour, je viens de terminer un travail sur les conjectures de Collatz et de Kakutani qui utilise une récurrence forte et la notion de "suites confluentes". Cela aboutit à prouver ces deux conjectures. Le pré-article est sur HAL archives ouvertes en phase de validation. Il a été lu par plusieurs universitaires qui pour l'instant n'ont pas trouvé d'anomalie dans mes démonstrations. Si cela vous intéresse je vous communiquerai la réf dès l'acceptation par Hal du document.
Je suis à la disposition de tous pour en discuter.
Cordialement.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Je ne serai certainement pas d’une grande aide mais je sais que je n’irai pas chercher un document.
Il faut qu’il soit au moins mis en lien.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Bonjour,

+1

Cordialement,

Rescassol
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Il faut attendre le processus de validation mais voici la référence. Contrairement à d'autres problèmes mathématiques comme le théorème de Fermat qui font appel à des notions complexes comme les courbes elliptiques et les formes modulaires, toutes les notions que j'ai utilisées dans mes travaux sont accessibles à un étudiant de 1ère année de fac de sciences. Voici la réf hal-02336166, v1. Je suis ouvert à toute discussion, remarques et critiques tant sur le fond que sur la forme.

[Pierre de Fermat (1601-1665) prend toujours une majuscule. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
J'ai supprimé la première réf Hal qui était incomplète et remplacé par la nouvelle citée plus haut. Mais il faut attendre la validation par le site pour que mon doc soit officiellement mis en ligne. J'espère rapidement
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Bon mais je ne comprends toujours pas.
N’as-tu pas un pdf à toi que tu peux poster ici, sans attendre je ne sais qui ?

Si tu as peur que quelqu’un pique tes travaux et que tu es plus sûr uniquement si le site le met en ligne, dis-le clairement.
Je comprendrais (même si d’autres te diront que tu ne risques rien, moi je « comprends » puisque je n’y connais rien en ces démarches et « instances »).
Sinon je ne vois pas pourquoi il faut attendre un maître Internet.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
D'ailleurs, il y a déjà une démonstration de cette conjecture sur HAL : demo Syracuse
Je ne connais pas le mode de fonctionnement, mais soit il y a un système de validation 'fiable' , et donc la conjecture a déjà été démontrée, et une nouvelle démonstration n'aurait qu'un intérêt tout relatif.
Soit il n'y a pas de système de validation fiable, et donc pourquoi attendre cette validation bidon.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
La démonstration sur hal est basée sur une notion de graphe connexe. La mienne est différente et permet de démontrer un cas plus général qui est le cas 3x+d avec d entier quelconque premier avec 6. De plus j'ai également prouvé la conjecture de Kakutani qui est un cas encore plus général.
Soient p1, ..., pn-1 les n-1 premiers nombres premiers et pn le n-ieme, la suite définie ci-dessous repasse au bout d'un certain nombre d'iterations par 1.
Un+1 = Un/pi si Un congru 0 module pi, i<n
Un+1 = pn × Un + 1 sinon
La conjecture de Collatz est un cas particulier avec pn=p2=3 et p1=2.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Et je me permets d’insister : qu’est-ce qui t’empêche, TOI, de déposer TON pdf sur le forum ?

Je ne te juge pas, je suis curieux.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Des qu il sera validé sur Hal, j'espère rapidement, j'expliquerai les quelques idées principales qui m'ont permises de construire ma démonstration. Il y en a 3 assez simples. Mais désolé tant que mon doc n'a pas été validé je n'en dirai pas plus. S'il y a une erreur tant pis pour moi. Si c'est juste tu comprendras que je veuille un minimum protéger la paternité d'une démonstration pour laquelle certains mathématiciens ont consacré une vie de recherche.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Ok. C’est bien ce que je pensais.
Et bien je vais patienter sans problème.
Réveille-nous et pose le pdf s’il est « validé par qui tu veux ».
AD
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
avatar
Citation
lionel laurore
Mais désolé tant que mon doc n'a pas été validé je n'en dirai pas plus.
Alors attendons cette publication.
Je ferme cette discussion qui ne peut se poursuivre.
AD



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
AD
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
avatar
Bonjour Lionel
Il semble que ton article est maintenant sur HAL. [hal.archives-ouvertes.fr]
Je ré-ouvre donc cette discussion qui va maintenant pouvoir se poursuivre.
AD
Re: Conjecture de Collatz éventuellement résolue?
il y a cinq mois
Bonjour à tous,
vous trouverez des démonstrations des conjectures de Collatz et Kakutani dans HAL archives ouvertes à la référence : hal-02336166. [hal.archives-ouvertes.fr]
Toute remarques et critiques tant sur le fond que sur la forme sont les bienvenues.
Bonne lecture à ceux que ça intéresse.

Lionel



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Collatz éventuellement ré
il y a cinq mois
Lionel, Bien sûr que les nombres 4n+3 finissent par rencontrer un nombre 4m+1, mais tu n'as absolument pas démontré qu'un nombre 4m+1 atteint 1. Tout ce que tu as fait c'est de montrer la trivialité que Collatz appliqué à 4m+1 descend sous 4m+1. N'as tu pas compris la remarques faites à l'époque ? ($a2^n-1$ monte toujours vers $a3^n-1$ en $n$ étapes exactement, puis redescend. mais rien ne dit qu'elle ne retombe pas sur d'autres suites ascendantes qui remontent de plus belle, et rien n'empêche que cela se produise indéfiniment).
De plus, il n'y a rien sur l'impossibilité d'un autre cycle.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Collag3n.
Re: Conjecture de Collatz éventuellement résolue?
il y a cinq mois
J'ai lu le début.
Tu as une première démonstration (en gros le premier tiers du document).
Puis tu as une démonstration alternative.

Si je m'intéresse uniquement à la conjecture de Collatz, est-ce que la première partie est une démonstration suffisante ?

Comment doit-on interpréter ce découpage en 2 démonstrations différentes ? Tu aurais donc 2 démonstrations, c'est ça ?


Et comment interpréter cette phrase :
Par passage à la limite, quand k tend vers l’infini, la proportion de cas ou la conjecture de Collatz est démontrée dans une décomposition des nombres entiers sous la forme 2km+ a tend vers 1.
En fait, tu dis que s'il y a des contre-exemples, il y en a très peu, et ils correspondent tous à des valeurs de $n$ très grandes, c'est ça ?

Mais dans ce cas, ce que tu dis, c'est : 'On conjecture que ... , on a vraiment l'impression que ' .


Est-ce que la démonstration alternative va se finir de la même façon ? Ou c'est une vraie démonstration ?

Mais dans ce cas, si la démonstation alternative est correcte et la démonstration n°1 est incomplète, pourquoi avoir inclus la démonstration bidon dans le document ?
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Pour vous répondre. La démonstration du fait que les suite de la forme 4n+1 a été réalisée depuis longtemps par Lagarias qui est un mathématicien américain qui a réalisé le plus grand nombre de travaux et d'articles sur le sujet. Mais j'en refais la démonstration en une ligne en montrant qu'en partant d'un nombre de la forme 4n+1on passe au bout d'une itération par un nombre d'élan forme 3n+1 qui est inférieur à 4n+1 quelque soit n. Mais les bases de ma démonstration sont les suivantes : tout d'abord il a été démontré depuis longtemps que la conjecture de Collatz était équivalente à dire que toute suite de Syracuse finissait par repasser au dessous de sa valeur initiale. Cela permet de démontrer certains points par récurrence. L'autre point important de ma démonstration est fondée sur l'idée de suites confluentes qui à partir du moment ou elles se rencontrent elles ont ensuite les mêmes valeurs. Comme toutes les suites de la forme 4n+1 vérifient la conjecture de Collatz, le fait de démontrer que toute suite de la forme 4n+3 rencontre à un moment une suite de la forme 4n+1 finit d'achever la démonstration. La démonstration alternative ne fait pas appel à un passage à la limite et est issue d'une démonstration que j'ai réalisée en fin d'article pour le cas plus général des suites de Kakutani. J'ai néanmoins laissé dans mon papier la première démonstration qui me paraissait intéressante bien que plus longue. J'en prépare une 3ème qui termine la première sans passer à la limite. Je tiens à vous remercier pour vos remarques et le fait d'avoir jeté un œil à mon papier. À titre d'infos ce travail a été validé par 2 professeurs d’université et un professeur de Caltec aux us. Bonne soirée à tous et à votre disposition pour poursuivre ces discussions.

[Il faut absolument que tu répares la touche apostrophe de ton clavier ! grinning smiley AD]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Encore une fois, tu n'as montré nulle part que 4n+1 vérifie la conjecture, et le fait que 4n+3 rencontre 4n+1 est trivial.
Imagine un escalier. Il y a des marches qui montent (4n+3), et des marches qui descendent(4n+1). En quoi le fait que ton escalier rencontre régulièrement des marches qui descendent prouve que ton escalier ne monte pas au ciel?
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Au passage, il est connu que $a2^n-1$ monte jusqu'à $a3^n-1$ en exactement $n$ étapes. Chaque étape est un nombre de la forme 4n+3 excepté la dernière étape qui est un nombre de la forme 4n+1 (et dans le cas particulier $n=1$ la dernière étape étant la première, il est de la forme 4n+1). Bref, ça décrit en une ligne ce que tu à mis dans ton papier. C'est archi connu et ce n'est pas absolument le début d'une démonstration.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Il faut lire attentivement ma démonstration et essayer de la comprendre au lieu d essayer de la démonter en 2 lignes. Dans une décomposition des nombres entiers sous la forme (2puissancek).n + a il n y a qu une seule valeur de a qui résiste à la démonstration par récurrence et nécessité de passer à la puissance de 2 supérieure. Mais cette démonstration vous pose problème lisez la suivante qui ne fait nullement appel à un passage à la limite et qui démontre que les suites de la forme 3m, 3m+1 et 3m+2 vérifient la conjecture. Et si vous voulez avoir une vision de synthèse complète de tous les travaux réalisés depuis 50 ans sur la conjecture de Collatz, lisez l excellent article de Luc Olivier Pochon sur le sujet.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Merci à lourrran pour ses remarques. Avez-vous Lourrran lu ma réponse à vos interrogations et êtes-vous allé jusqu'à la fin de mon papier. Je me présente ici avec mon nom et mon prénom sans me cacher derrière un pseudo. J'appecierais de connaître au moins le prénom et l'experience de ceux avec qui je parle.
Merci d'avance.

[La remarque sur la touche apostrophe reste valable ! AD]
[www.les-mathematiques.net]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
$2^km+2^k-1$ c'est la même chose que $a2^k-1$, et je ne vois toujours pas en quoi partir ou passer par un 4n+1 prouve qu'on arrive à 1. Aurrais-tu démontré qu'une action en bourse atteint toujours 0 parce que de temps à autre elle passe par un creux?
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Je viens de commencer la lecture de la démonstration alternative, et je tique sur cette ligne :
T(3(2k+1)) = (3.(6k+1) + 1)/2 = (18m+4)/2= 9m+2 = 3(3m)+2

3*(2k+1) = 6k+3, et non 6k+1.
Puis k devient m ...
C'est dommage, de telles coquilles.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Tres juste. Petite coquille que je vais corriger mais qui ne change pas vraiment la conclusion car cela donne (18m+10)/2 = 9m + 5 = 3(3m+1)+2 qui est bien de la forme 3K+1 avec K=3m+1. Comme on a préalablement montré que les suites de la forme 3m+2 vérifiaient la conjecture, celles de la forme 3m lz serie aussi. Mais encore merci pour votre lecture attentive. Merci pour votre contribution
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Desole je voulais dire de la forme 3K+2 avec K=3m+1. Difficile de ne pas t'apercevoir à côté avec un te portable. Quel est votre prenom Lourrran et dans quel domaine travaillez vous.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Pour Collag, il a été démontré depuis longtemps que la conjecture de Collatz était vérifiée pour les nombres de la forme 4n+1. C est S(4n+1)=12n+4 qui est divisible par 4 après 2 itérations et donne 3n+1 qui est bien inférieure a 4n+1 quelque soit n. Ensuite on utilise le fait que une autre formulation de la conjecture est sue toute suite repasse au-dessous de sa valeur initiale. Ce qui permet de conclure
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Je voulais dire plus haut qu il était difficile de ne pas taper a coté avec un tel portable. Bonne nuit
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Euh ... là encore, ce que tu écris est très ambigu.
Tu dis qu'il a été démontré il y a très longtemps que la conjecture était vérifiée pour les termes de la forme $4n+1$.
Et tu enchaînes en disant (c'est ce que je comprends, peut-être que je comprend mal) : la preuve, c'est que si $x=4n+1$ alors $T_3(x) = 3n+1$, qui est inférieur à $4n+1$. Et donc la propriété est démontrée.

La preuve que la conjecture est vérifiée pour les termes de la forme $4n+1$, c'est celle que je viens de recopier ? ou bien il y en a une autre plus solide ?
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Non c'est ce que tu trouves dans tous les articles sur le sujet. Que les suites de la forme 4m+1 repassent au bout de 2 itérations sous leur valeur. J ai simplement reproduit la démonstration pour rendre la lecture et la compréhension des mécanismes le plus complet possible. D'ailleurs Oliveira qui est le détenteur du record de calcul par ordinateur du plus grand nombre vérifiant la conjecture 5 fois 2puissance 60, n'a pas testé les nombres pairs et ceux de la forme 4n+1 pour cette raison. Lisez l'article de Luc Olivier Pochon publié en 2017. Tout est dedans.

[La remarque sur la touche apostrophe reste toujours valable ! AD]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Si tu montres quelque soit n que tous nombres de la forme 4n+1 repassent au [bout] d'un certain nombre au-dessous de leur valeur initiale alors tu démontres la conjecture. 3n+1 étant clairement au dessous de 4n+1 c'est pour cela que ça a été démontré depuis longtemps. Le cas 4n+3 étant moins trivial il a résisté pendant pas mal d'années. D'où l'objet de mon papier. Est-ce clair.

[La remarque sur la touche apostrophe reste toujours valable ! Est-ce clair ? AD]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
avatar
Donc, si je comprends bien, tu montres que la densité naturelle des entiers pour lesquels la conjecture est vraie vaut 1 ?
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Lionel, j'ai bien compris que ton but n'est pas de comprendre tes erreurs, mais d'essayer de convaincre, mais je t'assure que tu fais fausse route, donc voici ma dernière tentative. A toi de voir ce que tu en fais.

Personne, et je dis bien personne n'a jamais démontré que des nombres de la forme 4m+1 vérifient la conjecture.
Se contenter de vérifier qu'on repasse sous sa valeur initiale c'est juste reporter la charge de la preuve sur ce nouveau nombre.
Si Oliveira ne vérifie que les 4n+3 c'est parce que si on montre/démontre pour 4n+3, ce sera automatiquement montré/démontré pour 2n ou 4n+1. Toi tu fais le contraire, ce qui pourrait aussi être valable, si tu le faisais correctement (en démontrant par exemple que 4n+1 atteint 1 et pas juste une valeur inférieure).

Oui, SI tu peux vérifier que pour TOUS (<- important) les nombres, tu repasses à des valeurs strictement (<- important aussi) inférieures, la conjecture est vérifiée. Ton problème c'est que tu mélanges des pomme et des patates, et que tu n'as absolument pas montré qu'un nombre 4n+3 repasse un jour en dessous de ce même 4n+3, à aucun moment. Dire que dans son ascension, il retombe d'une marche (sur un 4m+1) ne suffit clairement pas à montrer que l'escalier ne monte quand-même pas au ciel.

Ton raisonnement est : "Une infinité de 4n+1 passent par des 4n+3 donc il y a une infinité de suites qui montent au ciel". Tu vois bien que ça n'a aucun sens. (oui c'est ton raisonnement).

Prends la peine de vérifier ton argumentaire sur mon exemple d'escalier, de cours de bourse ou sur un cas concret (27 par exemple ?).

Je n'aime pas utiliser des phrases du style "Penses-tu sérieusement avoir résolu cette grande conjecture avec quelques lignes de mathématiques d'école primaire alors que des mathématiciens chevronnés s'y cassent les dents depuis des lustres avec des mathématiques très avancées", mais si la simplicité de la chose ne te saute toujours pas aux yeux, je ne pourrai que conclure sur cette phrase.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Je ne sais pas quelle est ta formation. mais avant de parler d'un sujet il faudrait lire ce qui s'est écrit sur le sujet. Tu peux me dire demain que le ciel est vert ca n'en fera pas une vérité.. Les concepts qui sont présentés dans ma démonstration (raisonnement par récurrence forte, suites confluentes, suites et sous-suites convergentes) relèvent du niveau 1ere année de fac ou de classe prepa et sont comprehensibles par tout prof agrégé ou capessien. Je ne sais si tu en fait partie. Mais comme apparemment tu n'as pas la curiosité d'aller lire la littérature sur le sujet et le dernier article de synthèse sur le sujet est celui de Pierre Olivier Pochon, tu continueras simplement à essayer de démonter quelque chose que tu ne comprends pas. Je préfères discuter avec des interlocuteurs comme Lourrran qui essaient réellement de comprendre ce qui est écrit et qui a eu la gentillesse de me signaler une petite erreur de calcul qui a été corrigée dans la nouvelle version que j'ai postée ce matin sur HAL. De plus si tu penses être plus compétent que deux professeurs émérites en mathématiques pures de l'université de Nice Sophia-Antipolis, libre à toi de le penser. Pour ma part, je ne me cache pas derrière un pseudo anonyme pour critiquer les autres sans argumentaire solide. Et si tu ne réalises pas que de montrer que toute suite de la forme 4m+1 passe par 3m+1 qui est clairement inférieur pour tout m démontre pour cette famille de nombres la conjecture, je ne peux rien pour toi. Je pense que si chacun arrêtait de se cacher derrière des pseudos comme beaucoup qui déversent leur bille sur les réseaux sociaux, les discussions seraient plus respectueuses et plus constructives. Sur ce, bonne journée et bon we à tous et encore merci à ceux comme Lourrran qui m'ont fait des remarques constructives.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
@lionel laurore si j'ai bien compris tu dis qu'il a été démontré que la suite de Syracuse de n'importe quel nombre de la forme $4m+1$ atteint 1. Et où est-ce qu'on peut trouver la démonstration de ce résultat ? Car s'il était vrai je pense que la moindre des choses serait d'en trouver une mention dans l'article de Wikipedia.
Dom
Re: Conjecture de Syracuse
il y a cinq mois
Bonjour,

Peut-être qu’un tel document devrait proposer très froidement et formellement ce qu’il suppose.
C’est ce que tu dis sur les travaux déjà réalisés sur cette conjecture, mais tu le dis dans une prose et ça devient flou, ou peu crédible par manque d’une énoncé franc et « dur ». Certains lecteurs liront et se diront « là on veut m’embrouiller ».

Vois-tu ce que je dis ?

Cordialement

Dom

Édit : le message de raoul, que je n’avais pas vu, dit un peu autrement ce que je dis.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a cinq mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Dom.
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