Trois longs chemins

Dans un graphe connecté il est direct ( ex1) de prouver que deux chemins étant les plus longs, se coupent au moins en un seul point.
Une conjecture Célèbre Gallai dit que c'est aussi vrai pour tous trois chemins étant les plus longs. Bon un peu au brouillon j'ai tracé nos deux longs chemins extreme d'une façon comme deux serpents qui s'accrochent vous savez le symbol Pharmacy, maientenant c'est comme des muscles qui se concourent en des noeuds (ex1). Maientenant chaque côté d'un muscle doit être de longueur égale (path) sinon on crée un chemin plus longs. contradiction.

Je n'ai pas fini j'espère quelqu'un me trouve ma faute.
Pour notre troisième chemin, on va tracer le chemin entrant dans un muscle puisque de (ex1) il faut qu'il coupe nos deux chemin maximal, il est facil de prouver (ex2) que ce chemin ne peut pas passer de gauche à droite dans un même muscle car on peut créer un chemin plus long contradiction. Donc notre troisième chemin prendra si on veux en tournant nos muscles le coté droit de toutes les muscles en laissant les parties gauches sans intersections, mais les parties gauches sont eux-même un plus long chemin contradiction. Et la conjecture est vrai. Une figure peut aider. Veuillez me vérifier ou je hate.
Merci.