De la précision du "un"

Et sinon, tu peux nous expliquer le titre du fil, stp ?

de la précision du "un"

Problème majeur : il y a une infinité de groupes et il n'y a pas de mesure de probabilité uniforme sur un ensemble infini.

Cela n'a pas de sens de tirer un entier de $\N$ au hasard avec une probabilité $1/\mathrm{card}(\N)$ car ce nombre réel vaut $0$ et qu'une somme de termes égaux à $0$ vaut $0$ (et pas $1$), même s'il y a un nombre infini de termes.

Est-il nécessaire de perdre son temps ?

http://www.numdam.org/article/RHM_2005__11_1_89_0.pdf

J'ai retrouvé le texte de Condorcet que j'avais en mémoire, à propos des « quadrateurs » :

« (...) une expérience de plus de soixante-dix ans a montré à l'Académie qu'aucun de ceux qui lui envoyaient des solutions de ces problèmes n'en connaissaient ni la nature ni les difficultés, qu'aucune des méthodes qu'ils employaient n'auraient pu les conduire à la solution, quand même elle serait possible. Cette longue expérience a suffi pour convaincre l'Académie du peu d'utilité qui résulterait pour les Sciences, de l'examen de toutes ces prétendues solutions.

D'autres considérations ont encore déterminé l'Académie. Il existe un bruit populaire que les Gouvernements ont promis des récompenses considérables à celui qui parviendrait à résoudre le Problème de la quadrature du cercle, que ce Problème est l'objet des recherches des Géomètres les plus célèbres ; sur la foi de ces bruits, une foule d'hommes beaucoup plus grande qu'on ne le croit renonce à des occupations utiles pour se livrer à la recherche de ce Problème, souvent sans l'entendre, et toujours sans avoir les connaissances nécessaires pour en tenter la solution avec succès : rien n'était plus propre à les désabuser que la déclaration que l'Académie a jugé de devoir faire. Plusieurs avaient le malheur de croire avoir réussi, ils se refusaient aux raisons avec lesquelles les géomètres attaquaient leurs solutions, souvent ils ne pouvaient les entendre et ils finissaient par les accuser d'envie ou de mauvaise foi. Quelquefois leur opiniâtreté a dégénéré en une véritable folie.

Tout attachement opiniâtre à une opinion démontrée fausse, s'il s'y joint une occupation perpétuelle du même objet, une impatience violente de la contradiction, est sans doute une véritable folie ; mais on ne la regarde point comme telle, si l'opinion qui forme cette folie ne choque pas les idées connues des hommes, si elle n'influe pas sur la conduite de la vie, si elle ne trouble pas l'ordre de la Société.

La folie des quadrateurs n'aurait donc pour eux aucun autre inconvénient que la perte d'un temps souvent utile à leur famille ; mais malheureusement la folie se borne rarement à un seul objet, et l'habitude de déraisonner se contracte et s'étend comme celle de raisonner juste ; c'est ce qui est arrivé plus d'une fois aux quadrateurs. D'ailleurs ne pouvant se dissimuler combien il serait singulier qu'ils fussent parvenus sans étude à des vérités, que les hommes les plus célèbres ont inutilement cherchées, ils se persuadent presque tous que c'est par une protection particulière de la Providence qu'ils y sont parvenus, et il n'y a qu'un pas de cette idée à croire que toutes les combinaisons bizarres d'idées qui se présentent à eux, sont autant d'inspirations.

L'humanité exigeait donc que l'Académie, persuadée de l'inutilité absolue de l'examen qu'elle aurait pu faire des solutions de la quadrature du cercle, cherchât à détruire, par une déclaration publique, des opinions populaires qui ont été funestes à plusieurs familles.»

Condorcet, Histoire de l'Académie, 1775, p. 64

Quelle belle langue, non ?
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Le problème, c'est que ton raisonnement n'est pas un raisonnement, et que l'infini en 2 dimensions, ça ne veut rien dire.

Ton raisonnement : on a une loi de probabilité ... et la somme de toutes les probabilités vaut 1. Ok, clair.

Après, tu dis que chacune des probabilités vaut le produit que tu énonces. Pourquoi , comment , mystère.
Donc tu expliques la chose qui est évidente, mais celle qui est visiblement fausse, tu ne l'expliques pas.

Et ton calcul infini en 2 dimensions ; idem, tu n'en parles pas, soit parce que tu prends conscience que ça ne veut rien dire. Soit parce que tu n'as même pas le niveau pour t'en rendre compte.

Bonsoir

Ju'gle, quand comprendras-tu que le tutoiement est la règle sur ce forum ?
Et que ce n'est pas toi qui fait les règles ici ?
Pourtant en 8 ans tu as eu le temps.

Cordialement,
Rescassol

@ju'gle "la probabilité qu'un nombre soit du groupe g est l'inverse du produit de ses membres"

Je ne comprends pas ce à quoi tu fais référence, pourtant j'ai l'habitude de manipuler les formules probabilistes en théorie des nombres.

C'est quoi le groupe $g$, les entiers à $g$ diviseurs ? Tu regardes le nombre de diviseurs $\prod_{p^k\| m} (k+1)$ ou le nombre de diviseurs premiers ou les diviseurs premiers comptés avec multiplicité ?

Si $\|n,g\|$ est le $n$-ème entier à $g$ diviseurs en quoi $\prod_n \frac1{\| n,g\|}$ serait formellement une probabilité ?

En théorie probabiliste des nombres on ajoute des ${}^{-s}$, c'est parce que la distribution de probabilité $P(X=N)= \frac{N^{-s}}{\zeta(s)}$ est bien définie pour $s > 1$. Elle ne l'est pas pour $s=0$ parce que les entiers sont un ensemble infini. Mais beaucoup des propriétés pour $s > 1$ restent vraies quand $s\to 0$.

@Chaurien il y a un problème dans ton pdf p.3 ça devrait être "un nombre est constructible s’il est algébrique sur $\Q$ et est contenu dans une tour d'extensions quadratiques"

ju'gle écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1892086,1893160#msg-1893160

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Pour que la formule ait un sens, on va enlever ceci : $\forall x \neq \infty$
Ok ?

Notons $f$ ta fonction : $$ f(x)= \sum_{g=2}^{x} \left(\prod_{n=1}^{x } \frac{1}{||n,g||} \right ) .

$$ Calcule $f(2), f(3), f(4), f(5) , f(6)$ même si tu veux...

Allez, j'ai commencé pour toi.
f(2)=0.1666...
f(3)=0.03444...
f(4)=0.004933...

Bon, ok, 4, ce n'est pas un grand nombre. Mais tu as vraiment l'impression qu'on va se rapprocher de 1 ? Tu ne confondrais pas 1 et 0 par hasard ?