Il y a un truc qui est bien dans ton document. Tu as mis le mot 'TENTATIVE' dans le titre, et tu l'as repris dans le corps du document.
Ca, c'est bien.
Par contre , la dernière phrase est plus problématique : Donc la suite de Syracuse converge vers (2,1).

Non.

Par exemple, tu écris :

Sekiou a écrit:

On déduit que le nombre des nombres pairs est supérieur au nombre des nombres impairs . et le nombre des pairs tend vers l’infini plus vite que le nombre des impairs

Non, absolument pas. Peut-être que pour certaines valeurs de $n$, la suite des successeurs va donner alternativement un nombre impair et un nombre pair , et jamais aucun multiple de 4 ? A-t-on la certitude que ce cas là ne se produit pas.

Ensuite, admettons que le résultat précédent soit vrai. Admettons qu'on ait plus de nombres pairs que de nombres impairs dans la suite des successeurs de n'importe quel entier. Ca ne suffit pas.
Si on a BEAUCOUP Plus de successeurs pairs, alors ok... on pourrait regarder d'autres points du raisonnement qui sont problématiques.
Mais si on a par exemple des cycles comme ça : (Pair Impair Pair Impair Pair Impair Pair Impair Pair)(Pair Impair Pair Impair Pair Impair Pair Impair Pair) ; Donc 4 Impairs pour 5 Pairs , ça nous fait effectivement plus de pairs que d'impairs, mais la suite va monter régulièrement, et elle ne va jamais arriver à 1.
Donc plus de pairs que d'impairs, ça ne suffit pas.

Donc 'Tentative' de démonstration... oui, mais démonstration : Non.

J'espère que quand tu exerces ta profession de prof de maths, tu ne fais pas les mêmes erreurs que dans cette démonstration.

Question : les arguments sont ce qu'ils sont.
A priori, avec cette démonstration, on démontre aussi que la variante de Syracuse décrite ci-dessous converge vers 1.
Oui ou non ?
Et si cette démonstration ne marche pas pour la variante, quel est l'argument dans la démonstration qui marcherait pour la suite de Syracuse, et pas pour la variante ?

La variante dont je parle, c'est la suite définie par :
$U_{n+1} = U_n / 2 $ si $U_n$ est pair
$U_{n+1} = 5 * U_n +1 $ si $U_n$ est impair

Bonsoir,

Quelle conjecture ?

Cordialement

Dom