Une approche de la conjecture de Goldbach

En effet...vous êtes perspicace.
Mon pseudo "Serge Burckel", c'est parce que je suis Serge Burckel Rivière.

Au sujet de "3x+1", j'ai montré que les généralisations de ce genre de problèmes définis par des fonction linéaires dépendant de relations définies par des congruences forment un ensemble indécidable. Cela signifie qu'il n'existe pas de méthode uniforme pour prouver ce genre de trucs...c'est au cas par cas. On peut coder tous les calculs de Machines de Turing avec ces machins.

C'est paru ici :
Serge Burckel (1994), Functional equations associated with congruential functions,
Theoretical Computer Science123(1994), 397–406.

J'y donne aussi une équation fonctionnelle qui n'a que la solution triviale $R(z)=0$ si et seulement si la conjecture "3x+1" est vraie :

$$3z^3R(z^3)-3z^9R(z^6)-R(z^2)-R(\omega z^2)-R(\omega ^2z^2) = 0,$$ où $\omega= \exp({{2i\pi}\over{3}})$

ci-joint le rapport de recherche (c'est quasiment l'article). J'étais alors en DEA à Caen, élève de Patrick Dehornoy.