L’équation de la duplication du cube

On peut considérer la relation comme vérifiée.

sage: R.<a,h,l1,l2> = PolynomialRing(QQ,4)
sage: I = R.ideal([a^3-l1*l2, l1*h-a^2, l2-a*h])
sage: e = ( (l2*a^3/l1^2-h^3)*a^2+(l2^2-h^3*l1)*a +h^3*l2-a^3/l1^2*l2^2 ).numerator()
sage: e in I
True

Problème : quel rapport avec la duplication du cube, alors ? Plus précisément, étant donnés $\alpha^3$ et $h^3$, comment construire $\ell_1$ et $\ell_2$ à la règle et au compas ?

Pour la duplication du cube, on prend $\alpha^3=2$ et on veut construire $\alpha$.
Comment trouver $h$ et $\ell_1$ et $\ell_2$ ?

Djelloul,

encore une fois, tu ne justifies rien, ce qui, en maths, quand on affirme un résultat, est une sorte de tricherie.
On peut comprendre le placement de A, B, C et E, puis celui de D, F et H (on sait construire, même à la règle et au compas la racine carrée d'une longueur connaissant la longueur unité). Mais tu ne dis pas où placer G et I (sur ton dessin, confondu avec H ?? pourquoi l'appeler I ?) Autant on peut placer G comme on veut (après tout, l₁ n'est pas défini, ni h), autant, dès que G est placé, l₁ et h sont fixés par AG = l₁, et si tu n'es pas un tricheur, tu dois nous dire comment tu places H.

Finalement, depuis plus de 10 ans que tu viens sur ce forum, tu n'as toujours pas progressé : des affirmations injustifiées, des calculs que tu ne maîtrises pas, et toujours des résultats absurdes.

Confus premier a écrit:

Et comme ( BG) // (EI).................................................................par hypothese

Comment peut-on le savoir ?

Le point G est placé entre les points A et D...........................par hypotheses

Où ça ? Quelles hypothèses ?

onc on aura le point I après le point H .............................PAR CONSTRUCTION.

Ça ne veut rien dire ! Parler de "par construction" (inutile de crier !) quand on n'a donné aucune construction, c'est se moquer du monde.

Et comme d'habitude, aucune preuve.

Bonjour,

Donnons un énoncé précis et une preuve précise.
Rien que « la duplication du cube » n’est pas un énoncé précis.

Sommes-nous dans Shtam ou dans Géométrie ?

Selon ta réponse, on va le savoir très vite.

Cordialement