Schnirelmann et Golbach
Pour ceux qui connaissent ce théorème, je suppose que tout entier naturel plus grand 3 s'écrit comme somme de au plus 3 nombre premiers.
Alors cette proposition implique Goldbach.
Preuve.
Alors j'ai 3 possibilités soit :
N=P1+P2+P3
N=P4+P5
N=P6
En particulier on suppose N pair.
Donc forcément si N=P6, alors N=2 et donc ce n'est pas intéressant !
Puis si N=P4+P5 alors forcément N vérifie Goldbach.
Puis si N=P1+P2+P3 alors forcément soit N=6 soit N=2+P1+P2.
Et donc N'=N-2=P1+P2 vérifie Goldbach !
Voyez-vous une faille dans ma démonstration ? Car j'ai lu quelque part que c'était faux...
Alors cette proposition implique Goldbach.
Preuve.
Alors j'ai 3 possibilités soit :
N=P1+P2+P3
N=P4+P5
N=P6
En particulier on suppose N pair.
Donc forcément si N=P6, alors N=2 et donc ce n'est pas intéressant !
Puis si N=P4+P5 alors forcément N vérifie Goldbach.
Puis si N=P1+P2+P3 alors forcément soit N=6 soit N=2+P1+P2.
Et donc N'=N-2=P1+P2 vérifie Goldbach !
Voyez-vous une faille dans ma démonstration ? Car j'ai lu quelque part que c'était faux...
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Réponses
Il y a évidemment deux grosses failles :
* d'abord "vérifie Goldbach" ne veut rien dire. On va supposer que c'est seulement une formulation idiote ("Goldbach" est le nom simplifié d'un théorème qui parle de tous les entiers pairs) pour dire N est la somme de deux premiers (à peine plus long à écrire).
* ensuite, et c'est plus grave, tu ne justifies nulle part que N est la somme de deux entiers premier.
Je pense que si, au lieu d'utiliser des formulations mathématisées inutiles, tu avais fait des phrases en français pour t'expliquer, tu aurais peut-être vu que tu ratais l'objectif.
Cordialement.
Le point suivant, c'est que la démonstration du théorème de Schnirelmann, elle prend plus de 100 pages. C'est du lourd, du sérieux.
Tu penses que Schnirelmann, qui était un type extrémement brillant, il était idiot au point de ne pas voir qu'en ajoutant 3 lignes à sa démonstration, il obtenait une démonstration de la conjecture de Goldbach ?
Tu le prends pour un imbécile ?
Bonsoir lourran je m'exprime si mal que ça ? Ce n'est absolument pas ce que j'ai dit ! J'ai dit que je suppose que tout entier naturel s'écrivait comme somme d'au plus 3 nombres premiers ! Ce n'est évidemment pas ce que dit le théorème de Schnirelmann !
Le théorème de Schnirelmann nous dit que tout entier naturel plus grand que 1 s'écrit comme somme d'au plus l nombre premier (l fixé).
J'ai juste supposé l=3.
Et je pensais que l=3 impliquait la conjecture de Goldbach ! Ce qui est faux ! (la réciproque est juste par contre !
Mais un type qui écrit un théorème très pointu, et qui oublie d'ajouter 3 lignes à la fin pour démontrer la conjecture de Goldbach, ça ne doit pas être courant. Pas courant du tout même.
Je m'était juste posé une question sur une équivalence.
Désormais je crois que c'est un réflexe. Dès qu'il y a "Goldbach" dans le titre c'est =>=>=>=>=> STHAAAAM! X:-(
Tu dis que tu as démontré quelque chose... Mais tu ne dis pas quoi.
Commence ton message en disant : je vais démontrer que ..... avec une phrase en français.
Ensuite, tu pars d'un théorème de Schnirelmann. Que dit exactement ce théorème ? Il a fait différentes choses, ce type, quel est le "théorème de départ" de ton raisonnement.
On doit deviner ce que tu as dans la tête, et tu nous tend des pièges en nous parlant de Goldbach, pour finalement dire que Goldbach ne t'intéresse pas.
Voici un lien : Schnirelmann Helfgott
On y dit : tout nombre premier IMPAIR peut s'écrire comme somme de 3 nombres premiers.
Dans ta version, le mot IMPAIR n'apparaît plus, et ça change fondamentalement les choses.
Edit : correction.
On peux remarquer que le théorème que vous énoncez implique l=4 (car si tout entier impair s'écrit comme [somme] de 3 nombres premiers alors les entiers pairs s'écrivent comme somme d'au plus 4 nombres premiers !)
Je réïtère ce que je dis.
Je suppose que tout entier naturel plus grand que 1 est somme d'au plus 3 nombres premiers. Cest-à-dire l=3
C'est une supposition ! Ce n'est pas du tout un théorème !
En supposant cela je voulais savoir si on avait la conjecture de Goldbach (ce qui est faux).
Mais par contre la récripoque est vraie !
En espérant que cela soit plus clair.
Ce qui n'est pas la même somme chose que "tout nombre PREMIER impair peut s'écrire comme [somme] de 3 nombres premiers". Mais je suppose que c'est une faute de frappe !
[Ne peux-tu te relire pour corriger les mots manquants qui avec l'orthographe (accords en nombre entre autres) gênent la lecture de tes messages. AD]
Et maintenant, votre raisonnement est clair. Je recopie la partie intéressante :
Je suppose que tout entier naturel plus grand que 1 est somme d'au plus 3 nombres premiers.
C'est une supposition ! Ce n'est pas du tout un théorème !
En supposant cela je voulais savoir si on avait la conjecture de Goldbach (ce qui est faux).
Mais par contre la récripoque est vraie !
Le fait que la preuve du premier message soit fausse ne démontre rien. Surtout pas que l'hypothèse choisie n'implique pas l'hypothèse de Goldbach. Ce n'est qu'une fausse preuve (et du coup, bien placée dans Shtam).
Cordialement.