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dans Shtam
Bonjour,
Je préfère la représentation ci-dessus, si élémentaire, pour la représentation des décomposants de Goldbach du nombre pair 400 car elle permet, il me semble, de saisir de visu toute la complexité du problème.
Le pdf explicite un peu, c'est tout. La démonstration du fait que les nombres criblés sont bien ceux souhaités (les décomposants de Goldbach de 400 compris entre 20 la racine carrée de 400 et 200 la moitié de 400) a déjà été fournie dans un post précédent ici.
Je ne sais pas démontrer l'existence d'un point au moins "hors toute droite".
J'aurais bien aimé, idéalement, savoir utiliser un argument comme celui de Minkowski, qu'on peut voir dans l'image ci-dessous, mais c'est totalement hors d'atteinte pour moi, je ne sais même pas si c'est envisageable.
(En notation ensembliste, il s'agit, par exemple pour le nombre pair 98, de savoir si l'ensemble :
$$\displaystyle\complement \left\{ x \in 3\mathbb{N} \displaystyle\cup 5\mathbb{N} \displaystyle\cup 7\mathbb{N} \displaystyle\cup (3\mathbb{N}+2) \displaystyle\cup (5\mathbb{N}+3)\right\} \; \textrm{et} \; x \; \textrm{impair et} \; x \leq 98/2$$
est non vide dans la mesure où 98 est un $3k+2$ et un $5k'+3$.)
Bonne journée.
Aline
Je préfère la représentation ci-dessus, si élémentaire, pour la représentation des décomposants de Goldbach du nombre pair 400 car elle permet, il me semble, de saisir de visu toute la complexité du problème.
Le pdf explicite un peu, c'est tout. La démonstration du fait que les nombres criblés sont bien ceux souhaités (les décomposants de Goldbach de 400 compris entre 20 la racine carrée de 400 et 200 la moitié de 400) a déjà été fournie dans un post précédent ici.
Je ne sais pas démontrer l'existence d'un point au moins "hors toute droite".
J'aurais bien aimé, idéalement, savoir utiliser un argument comme celui de Minkowski, qu'on peut voir dans l'image ci-dessous, mais c'est totalement hors d'atteinte pour moi, je ne sais même pas si c'est envisageable.
(En notation ensembliste, il s'agit, par exemple pour le nombre pair 98, de savoir si l'ensemble :
$$\displaystyle\complement \left\{ x \in 3\mathbb{N} \displaystyle\cup 5\mathbb{N} \displaystyle\cup 7\mathbb{N} \displaystyle\cup (3\mathbb{N}+2) \displaystyle\cup (5\mathbb{N}+3)\right\} \; \textrm{et} \; x \; \textrm{impair et} \; x \leq 98/2$$
est non vide dans la mesure où 98 est un $3k+2$ et un $5k'+3$.)
Bonne journée.
Aline
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Réponses
Une surface qui est assez symétrique qui contient l'origine du repère et qui a une aire suffisamment grande contient nécessairement un autre point à coordonnées entières. C'est grosso-modo ce qu'affirme ce théorème si je me souviens bien.
Dans le livre Algebraic number theory de Stewart et Tall il y a un traitement de ce théorème et l'application au théorème des deux carrés, et au théorème des quatre carrés.
Ce livre m'avait été bien utile pour apprendre un cours de maîtrise en théorie algébrique des nombres (c'était il y a très longtemps).
J’avais aussi pensé à mailler selon les tout petits carrés penchés, vous voyez, entre deux droites cyan les plus rapprochées possibles et deux droites noires les plus rapprochées possibles également, les petits carrés qu’on trouve de temps en temps dans l’espèce de rail cyan vers le haut droit du dessin, c’est-à-dire mailler très petit mais non, vraiment, c’est insurmontable.
Cordialement,
Aline
C'est extrait d'un article (p. 102) qui s'appelle Le théorème de Noël, dans le livre L'Univers des nombres de Ian Stewart, aux éditions Belin Pour la Science, 2000. J'aurais dû le préciser.
Cordialement,
Aline
Non, ne t'excuse pas, au contraire c'est très aimable de préciser cette référence. J'aime beaucoup les livres de ian Stewart et je m'aperçois que depuis quelques années, j'en ai raté plusieurs, que je retrouve grâce à toi, celui-ci et d'autres.
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Il y a des droits sur les couvertures des livres mais je colle ici, si ça passe, la couverture du livre en question, ce qui vous permettra de plus facilement le repérer en librairie :
Vous pouvez trouver des couvertures d'autres livres ici :
biblio1
ou bien ici
biblio2
ou bien sous la forme de petits carrousels que j'aime bien ici :
carrousel1
Vous pouvez remplacer dans la barre d'adresse du navigateur le 1 après carrousel par un nombre de 2 à 19 (carrousel2.html, carrousel3.html, etc.).
Il faut attendre que le carrousel soit bien chargé puis le faire tourner en cliquant sur les flèches gauche ou droite en haut. C'est un code html que j'ai trouvé sur la toile et le rendu est sympathique, il me semble.
Cordialement,
Aline