Appréhender les nombres premiers

Sp261058 · March 2020

Bonjour à tous et à toutes
Comme nouveau venu sur ce site, je vous propose un tout petit développement autour du crible d'Ératosthène. Il conduit directement à l'énoncer du théorème des nombres premiers sans recourir à une étude statistique de ces nombres. Je n'ai rien trouvé de semblable sur Internet ou dans d'autres publications. Est-ce original ou tout simplement sans intérêt ? Puis-je vous demander votre avis ?
Cordialement,
Serge Pierlot.

Fin de partie · March 2020

Appréhender les nombres premiers? Quel délit ont-ils commis? De toute façon ils ne se laissent jamais enfermer dans une formule qui n'est pas une tricherie. B-)-

Dom · March 2020

Bonsoir,

Je me demande en lisant ce texte si des choses sont admises ou bien affirmées.
Peut-on en savoir un peu plus.

Autrement dit : qu’est-ce qui est démontré ?

Je ne porte pas de jugement. Je pense que ce texte contient bien des maths mais je ne sais pas déceler à quel endroit.
Il semble qu’il y ait de l’empirique, ce qui n’est pas une critique.

Cordialement

Dom

gerard0 · March 2020

Bonjour.

Il y a des notations mathématiques utilisées, même une notation différentielle assez surprenants dans le cadre des nombres entiers. Et il y a à la fin un résultat connu, correctement démontré de nombreuses fois.

Au point de vue mathématique, la fonction d est définie, par contre on ne sait pas ce qu'est "la densité des nombres premiers au voisinage de p". De façon formelle, sur le voisinage ]p-1,p+1[, la densité de nombres premiers est $\frac 1 1 =1$.
Ensuite, cette fonction est dérivée par rapport à p, qui n'est pas une variable continue. Là encore, ça n'a pas de sens.

Finalement, ça ressemble en caricatural à certaines heuristiques sur la distribution asymptotique des nombres premiers, qu'on voit sur des vulgarisations du sujet.

Cordialement.

Sp261058 · March 2020

Bonjour "fin de partie",

Peut-être pourriez-vous lire plus que la première ligne de définition dans le dictionnaire. Vous apprendriez qu'au sens philosophique "appréhender" signifie "saisir par l'esprit".

Gauss, comme vous le savez certainement, en son temps et avec les moyens dont il disposait, avait listé les nombres premiers jusqu'à 10.000.000. Quel travail ! Il avait ensuite comparé la distribution de ces nombres avec la table des logarithmes pour finalement postuler que la densité des nombres premiers devrait décroître comme l'inverse du logarithme népérien jusqu'à l'infini. Contrairement à l'approche numérique limitée de Gauss, je n'ai considéré la valeur d'aucun nombre premier mais j'ai analysé (j'ai saisi par l'esprit, j'ai appréhendé) le fonctionnement du crible d'Ératosthène jusqu'à l'infini. En d'autres termes, j'ai modélisé ce crible pour en déduire le théorème des nombres premiers par l'esprit et non par le chiffre, à bien moins de frais que Gauss.

Avez-vous encore des sarcasmes à me servir ?

Cordialement,
Serge Pierlot.

Sp261058 · March 2020

Bonjour Dom,

Je ne démontre en effet rien du tout, je modélise le processus du crible d'Ératosthène pour établir le théorème des nombres premiers. Voir également ma réponse à "fin de partie".

Mon propos est d'appréhender les nombres premiers, pas d'en faire des démonstrations rigoureuses. Dans le même esprit, je proposerai dans une troisième partie une pure vue de l'esprit, sans aucune équation et sans aucun calcul, bref du blabla, qui débouche sur le fait qu'il se cache dans la séquence des nombres premiers des fréquences très précises qui apparemment n'ont jamais été découvertes (whaw, c'est possible ça ?). Avec vérification numérique, bien évidemment. Ensuite, fort de cette appréhension, je trouve analytiquement la valeur de ces fréquences. Cela m'a valu les félicitations d'un autre site. J'ai donc bon, espoir que ces développements sont corrects. Vous me direz j'espère.

Cordialement,
Serge Pierlot

Sp261058 · March 2020

Bonjour gerard0,

S'agissant d'une modélisation, la fonction d(p) n'est pas discrète. "la densité des nombres premiers au voisinage de p" n'est en effet pas la meilleure expression qui soit. Cela dit, en recourant à la théorie des distributions (voir par exemple la distribution de Dirac), une fonction discrète peut s'envisager sous l'aspect d'une fonction continue (on peut la dériver). J'utilise cette propriété dans la seconde partie de mon travail non encore publiée. Please wait and see ...

Cordialement,
Serge Pielrot.

Calli · March 2020

Bonjour @Serge,
Il y a plusieurs points que je n'ai pas compris dans ton document. Peux-tu répondre avec précision à ces questions, s'il te plaît ?

Comment définis-tu "la densité des nombres premiers au voisinage de $p$" notée $d(p)$ ?
Comment justifies-tu d'approcher ce $d(p)$ par la "densité moyenne (jusqu’à l’infini) des nombres non barrés à l'itération « $p$ »" ?
Pourquoi $d\left(p+\frac1{d(p)}\right) \approx d(p)\left(1-\frac1{p+d(p)}\right)$ ? C'est surtout le $\frac1{p+d(p)}$ que je ne comprends pas.

gerard0 · March 2020

Bonjour Sp261058.

Sp261058 a écrit:

Je ne démontre en effet rien du tout, je modélise le processus du crible d'Ératosthène pour établir le théorème des nombres premiers.

Tu aurais dû dire que tu ne fais pas des maths ! On n'aurait rien reproché à ton texte, seulement à toi de venir sur un forum de maths pour ne pas en faire.
Je ne comprends absolument pas ce que veut dire modéliser dans ton cas, puisque tu utilises des "calculs" faux pour ne rien démontrer.
Rappel : Le résultat que tu obtiens par un tour de passe-passe est connu depuis plus d'un siècle est démontré de façon sérieuse de dizaines de façons différentes. Quel est l'intérêt de ton texte ?

Sp261058 a écrit:

Cela dit, en recourant à la théorie des distributions (voir par exemple la distribution de Dirac), une fonction discrète peut s'envisager sous l'aspect d'une fonction continue (on peut la dériver)

Ça c'est du n'importe quoi, du "j'ai pas vu, j'ai pas lu mais j'ai entendu parler". Évite de parler de ce que tu ne connais pas, tu éviteras les âneries.

Cordialement.

Fin de partie · March 2020

Sp261058:

"Appréhender les nombres premiers" n'a aucun sens pour moi puisque les nombres premiers ne sont pas des criminels et je pense que personne n'a peur des nombres premiers, ils ne sont pas contagieux. B-)-

Appréhender la complexité de la distribution des nombres premiers, me semble être une expression plus correcte.

Pour le reste, dans le pdf des formules sont parachutées sans aucune justification même de nature heuristique.

PS:
Personnellement, je n'ai pas compris le lien entre crible d'Ératosthène, qui est seulement un algorithme, parmi d'autres, qui permet d'établir la liste des nombres premiers inférieurs à un nombre donné et ce qui suit dans le pdf.

Sp261058 · March 2020

Bon, l’accueil sur ce site n'étant pas ce que j'espérais, je pars vers d'autres horizons.
Merci à ceux qui ont consacré un peu de leur temps.
Cordialement,
Serge Pierlot.

Calli · March 2020

Ah bah, ça valait bien la peine que je lise ton papier et que j'essaie de le comprendre ! :-X Dès qu'on te demande d'expliquer, tu t'enfuis !

Fin de partie · March 2020

Il a probablement des difficultés à appréhender le fonctionnement de la démarche scientifique.
Une fois que l'"expert" a terminé son exposé ce n'est pas des applaudissements qu'il doit attendre, mais des questions et des demandes d'éclaircissement qui passent souvent par la critique qui peut être jugée désagréable.

Poirot · March 2020

Les shtameurs s'attendent à être encensé quand ils arrivent sur le forum avec une de leurs preuves fumeuses de Goldbach ou de Fermat. Ça ne peut pas leur faire du mal de redescendre sur terre.

lourrran · March 2020

Je vous trouve assez durs.
Sp261058 a commencé en posant une bonne question : "Est-ce original ou tout simplement sans intérêt ?"

Ca nous change beaucoup de ceux qui affirment contre vents et marées que leur découverte est fondamentale, et c'est un très bon état d'esprit.

Il a également raison quand il dit qu'il n'a pas été très bien accueilli.

Son travail ne présente aucun intérêt ? Probablement, comme 99.99% des travaux d'amateurs sur ces sujets autours des nombres premiers, très inspirants pour les amateurs. Mais je pense qu'il y avait moyen de le lui dire sans le vexer.

gerard0 · March 2020

Effectivement,

mais fallait-il lui cacher que ses "calculs" ne sont pas des maths ? Et que considérer que la distribution de Dirac "peut s'envisager sous l'aspect d'une fonction continue (on peut la dériver)" est une grosse déformation de la théorie des distributions ?

On a répondu indirectement à sa première question (C'est original parce que c'est seulement une imitation des calculs mathématiques) et j'ai personnellement répondu à celle sur l'intérêt ("Le résultat que tu obtiens par un tour de passe-passe est connu depuis plus d'un siècle est démontré de façon sérieuse de dizaines de façons différentes. Quel est l'intérêt de ton texte ? "). C'est d'ailleurs ce qui a produit son départ (*).

Sera-t-il mieux reçu ailleurs ? J'en doute ..

Cordialement.

(*) D'autres, reçus bien plus vertement, ont au moins essayé de défendre leur texte, souvent de le modifier.

Fin de partie · March 2020

Lourran:

Tu aurais préféré que quelqu'un réponde de façon lapidaire: c'est sans intérêt, et que la modération ferme le fil en rajoutant la mention "question résolue"? B-)-

On n'aurait pas ce début de psychodrame mais pour le coup l'accueil pourrait être qualifié de brutal.

lourrran · March 2020

La ligne d'équilibre est en effet très étroite.

D'une certaine façon, je préfère sa réaction (la fuite) à la réaction des shtameurs habituels (l'obstination, contre toute évidence).

Dans les messages de Sp261058, il y a un point extrèmement positif : il se pose la question de savoir si son travail présente de l'intéret ou non.
Il faut au moins lui reconnaître cette qualité.
Les autres shtameurs feraient bien de s'en inspirer.

Fin de partie · March 2020

Lourran:

Je pense, et je peux me tromper, que c'est juste une accroche pour amener ce qu'il avait à exhiber: ce qu'il cherchait est seulement de l'approbation, rien de plus. Le reste est, comme déjà écrit, de la communication.

Appréhender les nombres premiers

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