Essai sur Syracuse
Bonjour à vous
Ceci est mon premier message.
J'ai rejoint ce forum parce que cette semaine je me suis intéressé à la conjecture de Syracuse, confinement oblige.
Je ne suis pas mathématicien et j'ai commencé à lire ce forum, pour 90% du contenu, c'est du chinois pour moi.
Ceci étant dit, est-ce que je peux vous proposer quelque chose concernant cette conjecture ?
J'ai suivi une piste, mais je me dis que c'est trop simple pour être vrai.
Merci.
Ceci est mon premier message.
J'ai rejoint ce forum parce que cette semaine je me suis intéressé à la conjecture de Syracuse, confinement oblige.
Je ne suis pas mathématicien et j'ai commencé à lire ce forum, pour 90% du contenu, c'est du chinois pour moi.
Ceci étant dit, est-ce que je peux vous proposer quelque chose concernant cette conjecture ?
J'ai suivi une piste, mais je me dis que c'est trop simple pour être vrai.
Merci.
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Réponses
Comme je le disais plus haut, on apprend de ses erreurs.
En plus, si tu n'es pas matheux il n'y a aucune honte à écrire des choses fausses.
P.S. Je déduis de ton message que tu as quand même compris 10% de la discussion. C'est pas mal pour un non-matheux.
Sorry, j'ai dit ça dans un autre fil (celui qui s'intitule "Syracuse").
->Poirot : Bien vue, conjoncture, conjoncture,... faut que mes doigts se le mettent dans la tête.:-)
Ok, bon bin je me lance alors.
J'ai fait ça en vidéo :
Je suis incapable de suivre une preuve orale, même avec des exemples. Et je ne suis sans doute pas le seul. Peux-tu résumer en quelques phrases les arguments de ta preuve (éventuellement en te faisant aider par quelqu'un de plus matheux). Une fois écrit, un raisonnement permet de vérifier chaque étape, voire même de décomposer en plusieurs étapes une affirmation et vérifier chacune de ces étapes.
Cordialement.
Si je divise ce nombre N par 2, son temps de vol de X-1 valeur. Etc, etc,...
Pareil dans l'autre sens, si je multiplie N par 2, son temps de vol sera X+1 valeur. Etc., etc.,
En continuant à diviser par 2, au bout d'un moment, le nombre sera IMPAIR, donc pas possibilité de le diviser par 2.
Ce nombre IMPAIR devient le début de ce que j'ai appelé "liste".
Le premier nombre de mes listes sera toujours IMPAIR, 1, 3, 5, 7,... et les nombre suivant mon premier nombre impair seront des nombres PAIR.
Exemple avec la liste de 7:
7 1 2 4 8 16 5 10 20 40 13 26 52 17 34 11 22
14 1 2 4 8 16 5 10 20 40 13 26 52 17 34 11 22 7
28 1 2 4 8 16 5 10 20 40 13 26 52 17 34 11 22 7 14
56 1 2 4 8 16 5 10 20 40 13 26 52 17 34 11 22 7 14 28
112 1 2 4 8 16 5 10 20 40 13 26 52 17 34 11 22 7 14 28 56
Je commence par 7, après 14, 28,...
Après 112, 224, 448,...
Pour le temps de vol, pour 224, après le 56, j'aurais 112.
Pour le temps de vol, pour 448, après le 112, j'aurais 224.
Ma conclusion en gros est,
Tout nombre impair est la moitié d'un nombre pair.
Si je continue à multiplier par 2 à chaque fois, c'est infini.
Je peux ainsi créer des temps de vol infinis.
N impair
M=Nx2 pair
N : A B C D
M : A B C D N
Mx2 : A B C D N M
Mx2x2 : A B C D N Mx2
...
Et en lisant les messages, je ne comprends guère plus.
Quand quelqu'un arrive en disant 'je veux comprendre', il sera toujours reçu de façon bienveillante. Et de façon très bienveillante, j'ai envie de te dire : Avec le confinement, il y a des trucs beaucoup plus intéressants à faire que décortiquer cette conjecture : lire des romans, bricoler ...
Je ne suis pas sûr que ton opinion personnelle sur la classification des loisirs par intérêt relève d'une quelconque utilité pour l'auteur du fil.
Exemple qui montrera peut-être ce qu'on veut dire : je fais un truc comme Syracuse, mais je l'appelle Silly : on commence avec un entier $n$. S'il est pair, je le divise par $2$; s'il est impair j'enlève $1$.
Par exemple : $100 \to 50 \to 25 \to 24 \to 12\to 6 \to 3 \to 2 \to 1 \to 0$
Conjecture de Maxtimax : pour tout entier $n$, $Silly(n)$ finit par atteindre $0$.
En fait ce n'est pas une conjecture, elle n'est pas de moi (enfin peut-être que si d'ailleurs :-D ), et elle est relativement facile à prouver : je te propose d'essayer de t'en convaincre (même si ta preuve n'est pas "complètement mathématique" parce que tu n'as pas forcément les outils, tu devrais pouvoir trouver l'idée principale)
Mais pourtant si je pars d'un entier $n$, le temps de vol de $2n$ est le temps de vol de $n$ plus un, comme pour Syracuse.
Ainsi ton argument s'applique ici aussi : je peux créer des temps de vol aussi grands que je veux en multipliant assez par $2$. Mais j'espère que maintenant tu vois le problème plus clairement : ça ne suffit pas à affirmer qu'il y a un entier pour lequel le temps de vol est infini/
La conjecture de Mod (nom inventé !) :
Quel que soit l’entier N, s’il est non nul, on lui enlève 1.
S’il est nul, on lui ajoute 1. Puis on réitère...
Conjecture : quel que soit N, on arrive tout le temps au cycle 0,1,0,1,0 etc. au bout d’un moment.
Est-ce du même genre ?
->Lourrran. Bizarre pour le son. J'ai eu des expériences moins agréable en essayant de rentrer dans un forum. Mais là je dois dire que l'accueil est parfait. Oui on peut lire pour se changer les idées, bricoler pour se dégourdir les mains et... faire des math pour se dégourdir le cerveau.;-)
->Maxtimax. Je pensais que l'on pouvait compter indéfiniment. 8-)
J'ai cette phrase de prof de math en mémoire "ça tend vers l'infini".
À quel moment on s'arrête du coup ?
->Dom. C'est Dom aussi B-) Si c'est à propos de la démonstration de Maxtimax, je ne pense pas que tu aies écris la même chose, si ?
En gros ce que tu as exhibé c'est un procédé qui prend un entier $n$, et pond un entier $c(n)$ pour lequel $tempsdevol(c(n)) = tempsdevol(n) +1$.
Bon bah du coup effectivement, le temps de vol de $c(c(....(c(n))...)$ tend vers l'infini quand on rajoute des $c$ indéfiniment, mais à chaque étape (après avoir ajouté $45$ $c$'s, $10000$, $40$ milliards, etc.) le temps de vol est fini : ce n'est pas en itérant en un processus qui laisse un temps de vol fini que tu vas tomber sur un temps de vol infini.
Je vais aller complètement dans le sens de Maxtimax.
La conjecture dit : on part d'un nombre $n$, on fait les manipulations que l'on connaît, et on arriverait systématiquement à 1 au bout d'un nombre fini d'étapes.
Elle ne dit pas ; on part de 1 et on arrive aussi loin qu'on peut imaginer en un nombre d'étapes qui serait toujours inférieur à 1000 ou à 1000000.
Quand on part d'un nombre $n$ , on divise par 2 autant de fois qu'il faut pour arriver à un nombre impair . peut-être qu'il faut diviser par 2 un million de fois, pourquoi pas !
Mais ça, c'est la partie 'sous-contrôle' et courte du travail.
Une fois qu'on est arrivé à un nombre impair, c'est là que les ennuis commencent.
Ce que font les mathématiciens qui travaillent sur la question, c'est même supprimer purement et simplement tous les nombres pairs. ils s'intéressent uniquement aux nombres impairs. Les nombres 26, 52, 104 etc etc ... tout ça c'est pareil, c'est le même nombre, c'est le nombre 13.
PS : Dans ta vidéo, tu abuses du mot "infini" : à 1mn30, tu dis que tu listes les nombres de 1 jusqu'à infini ... non tu as listé quelques dizaines de nombres , ou quelques centaines de nombres... mais on est très loin de l'infini. Ce quiproquo sur le mot infini se retrouve un peu partout dans ton raisonnement.
6;5;4;3;2;1;0;1;0;1;0...
10;9;8;7;6;5;4;3;2;1;0;1:0;1;0...
N;N-1;N-2;...;3;2;1;0;1;0..,
Elle pourrait dire ça, en prenant le pb à l'envers...mais à condition de ne pas imposer de bornes.
D'ailleurs je crois que c'est un des angles d'attaque (pas forcément le plus classique) qui consiste à écrire Syracuse à l'envers, à partir de 1 et à chercher si ainsi on peut atteindre tous les entiers... même si cette méthode n'a guère donné de résultats intéressants jusqu'à aujourd'hui
@Martial : oui aussi, Si tous les chemins partant de n'importe quel $n$ mènent à $1$, alors il y a forcément un chemin inverse de $1$ vers n'importe quel $n$
Les 2 formulations sont équivalentes.
Mais comme l'argument de Cinimod semble être qu'il faut un chemin de longueur infinie pour aller de 1 à certaines valeurs de $n$, j'ai pensé que c'était plus parlant de partir d'un $n$ fixé, et d'aller vers 1.
En fait, je pense que la faute originelle de Cinimod, c'est une mauvaise compréhension de la notion d'infini.
Exact, c'est ce que dit CC.
"Tous les chemins mènent à Rome", pour vérifier tu peux soit partir de n'importe où et voir si on arrive à Rome ou partir de Rome et voir où tu vas.
Pas mal l'exemple, hein? (Je n'attends pas de réponse, c'est une blaguounette avec un fond de bon sens ;-))
Effectivement dans cette conjoncture, ce sont plus les nombres impairs qui sont intéressants.
Bon et bien je vais laisser les mathématiques aux mathématiciens et retourner à mes plans.(:P)
Merci à vous.
Voici un exemple très bête, que d'aucuns appellent le paradoxe des chaussettes : quand tu pars en vacances*** et que tu boucles ta valise, tu y a mis $n$ paires de chaussettes. Puis tu fais ton calcul et tu t'aperçois qu'il va t'en manquer une. Tu rouvres ta valise et en bourrant un peu tu arrives toujours à y fourrer une $(n+1)^{ième}$ paire, et à refermer la valise.
Moralité : par récurrence tu as démontré le théorème suivant : "Pour tout entier $n$, il est possible de mettre $n$ paires de chaussettes dans une valise et de la refermer ensuite".
Et pourtant, nul n'a jamais réussi à fourrer une infinité de chaussettes dans une valise...
*** Je ne suis pas sûr de me souvenir du sens exact de cette expression. Et vous ?
Ça fait 50 [ans] que j'apprends tous les jours.
Pour les chaussettes, est-ce que la taille des chaussettes à une importance ? Hihihi
Ça marche aussi pour, "quand y en a pour 3, y en a pour 4".:-)