Encore foiré !

Let's go

P5 : remarque intéressante de J.Banana (votre serveuse) :
soit $A,B,C,X$ des entiers relatifs et $q$ un nombre premier on a ; $AX^2 + BX + C$ multiple de $q$ entraine $B^2 - 4AC$ résidu quadratique $\mod q.$
Considérons $X,Y,Z$ trois entiers premiers entres eux et $p$ un nombre premier impair
supposons que $X^p+Y^p=Z^p$.
Pour tout $q$ premier supérieur à $XYZ$, il existe $B$ entier tel que $X^p+B^pY^p$ congru à $0 \mod ?$.
On a alors $B $ congru à $ -X/Y \mod q$ (notation d'un inverse distingué javanaise).
Notre supposition nous entraîne à remarquer qu'on a alors $Z^p+ B^pY^p - Y^p $
congru à $ 0 \mod q$.
Soit en notant $t = p-2$ et $o = p-1$ : $B^pYr(Y^ 2) -Y^tt(Y) + Z^p$ congru à $ 0 \mod q$.
P5 entraîne alors $Y'Y^t - 4B^pY^o2Z^p$ résidu quadratique modulo $q$,
soit encore puisque $B^p$ congru à $- X^p/Y^p\mod q $ on a $(Y^ttY^tY^p +4X^pY^oZ^p)/Y^p$ résidu quadratique modulo $p$.
Soit en multipliant par $Y^pY^p$ on a $Y^tY^tYY^p + 4X^pY^oY^pZ^p $ résidu quadratique modulo $q$.
Soit en posant $ c = t+t+p-(o+p)$ on a $(Y^pY^o) (Y^c + 4X^pZ^p) $ résidu quadratique modulo $q$.
Soit en remarquant que $p+p$ est impair et que $Y^c + 4X^pZ^p$ est premier avec $Y$ et que consécutivement à la conjecture de barbapous (du même auteur démontrée brillament par barbidule (un pseudo) on peut déduire que l'expression de l'alinéa précédant est un carré parfait.
On déduit donc que $Y$ est forcément un carré parfait.

On procède de même pour $X$ et pour $Z$, et on conclut par une descente infinie.
Désolé pour la présentation, si vous avez des objections ou des questions merci de vous manifester.