À propos de Syracuse

merci @berkouk
ma machine tourne en ce moment pour calculer les descendances du 5 suite aux remarques de @lourran
on va tenter d'atteindre la 20ème génération et j'attends donc un peu pour entrer tes formules

comme on a deux approches en ce moment , algébrique avec toi et collag3n et plus structurelle avec lourran, j'en profite pour glisser un mot.
Quand j'ai constitué ma base de données, j'ai d'abord beaucoup fait d'analyse de la structure. Les chaines de i' me semblaient importantes et j'ai donc trouvé cette histoire de 911 en étape 12, la prépondérance du 5 pour le i, etc. des listes de couples qui sont liés aux montées et descentes priopres aux suites, des listes de chainages plus longues, le tout sans grand ''éclairage''. ça va bcp mieux depuis que les x, n, tdv et autres variables sont entrés en jeu et qu'on a ces formules. Le problème est que rien ne les lie de manière évidente à ce qu'on observe dans la structure, rien n'explique les 40% du 911 parmi les autres i' de l'étape 12. Bizarre...

La découverte qui me semble la meilleure est cette histoire de longitude et de latitude. Je suis en confiance avec ma méthode et mes outils parce ces deux objets ont été mis en évidence uniquement par l'analyse des données. Après je trouve que c'est finalement plus dur à expliquer que de faire le travail d'analyse. Les graphiques devraient aider à cette compréhension comme la mise à disposition des tableurs, mais ça prend du temps. J'attends vraiment un retour sur une fonction qui viendrait matcher les données de ces courbes. Sur Mathlab, on peut vour que ce sont des splines, mais c'est un peu maigre. Donc j'espère que cette aventure exploratoire va continuer et nous amener des réponses.

@collag3n
oui surement !
il faudrait que je fasse des coups de sonde dans des tranches plus grandes de i'
c'est prévu mais le temps de calcul me manque. plus on va vers des grands nombres, plus les échantillons sont petits : 100.000 i' si on commence à 10^15 c'est une goutte d'eau
c'est vraiment dommage qu'il y ait pas des données publiques avec les variables que nous utilsons

Bonjour à tous

En fournissant aux membres du forum les données de mon data mining sur les suites de Syracuse, je veux faire progresser grâce à leurs retours l’analyse de ces données, et aussi de pouvoir valider quelques formules et hypothèses.

Ce qui a été plutôt efficace depuis le début de ce post, la fabrication des données s’améliorant aussi d’ailleurs dans la continuité des échanges.

Principe : 1) on ne part pas sur un post du genre ‘’je m’attaque à la démonstration de la conjecture de truc-bidule’’. C’est un travail collaboratif basé sur des données expérimentales, vérifiables par chacun. Je parle plutôt de ‘’monstration’’ que de démonstration. 2) Comme ce post est long, des points de synthèse comme celui-ci sont faits régulièrement, ce qui permet à un nouvel arrivant de prendre le train en marche.

Utilité ? Cette initiative devrait servir à quelque chose sauf si quelqu’un m’explique qu’il existe déjà : a) une liste exhaustive pour un très grand nombre de suites avec des très grands nombres contenant les variables i’, i, x, n, tdv. b) une étude sur l’évolution de la popularité du i=5 en génération 1 ou de i’ =911 en génération 12. c) une formule calculant un tdv avec comme variable uniquement i’, ou comment expliquer les alignements de points dans [i’,tdv]…

Pause humour : sur la planète Shadok, la conjecture 1+1=2 n’ayant toujours pas été démontrée, le professeur Shadoko fait des traits en faisant défiler ses sujets devant lui. A ce jour, le professeur a dépassé 10^100 traits, il se doute bien qu’il y aurait un truc à creuser, mais ça ne vient pas. Cette petite parenthèse peut éventuellement être mise en relation avec le paragraphe précédent.

Rappelle sur la notation et les formules
i’ : l’impair de départ
x : le nombre d'étapes impaires
n : le nombre d'étapes paires (ou combien de fois on divise par 2 jusqu’à i)
i : la dernière étape impaire avant 1
tdv : le temps de vol
x_n_i ou x_n_tdv : regroupement de variables utiles lors des tris
Et les formules validées par les données :
x = log(2^tdv/i';6) @Collag3n
n =tdv-(LOG(3i+1;2)+x) @Collag3n
y = ((i*(3*i+2)-5)/16)*2^n-i'*3^(x-1) @Collag3n
z = x/(tdv-(log(3i+1);2)+x) sachant que z < log2/log3 @BERKOUK2
3i+1=2^m
Il en y beaucoup d’autres en cours si vous suivez ce fil de discussion.
L’accès aux données est ici : https://drive.google.com/drive/folders/10vxJmkmaDzZ2lN2VtWPENrLLP3KVko8V

Concepts :
Une suite de Syracuse est structurée en liens de parenté (cf discussions avec @lourran) donc comme un arbre généalogique : pour chaque impair de départ i’, on remonte les générations vers la souche i tel que 3i+1=2^m. i est le parent le plus ancien (ou ancêtre) de tous les i’
i est la génération 1 puisqu’il faut passer par 3i+1= 2^m pour revenir à 1. La définition d’une suite de Syracuse serait d’ailleurs plus précise ainsi :
Tout impair i’ au départ d’une suite se lie à un impair parent et une chaine de parenté de longueur finie se forme car il y a toujours un énième parent i tel que 3i+1=2^m

En partant de l’impair de départ i’, on atteint en premier son parent immédiat. Tout au long d’une branche, on a une succession de 3*i’_enfant + 1 /2^m = i’_parent

Un enfant a un parent. Un parent peut avoir un, plusieurs ou pas d’enfants. Dans cette logique généalogique, on nomme adelphes (pour éviter de dire frères et rester dans le neutre comme parent et enfant) toutes les valeurs uniques d’une génération g qui ont le même parent dans la génération g-1. La génération 2 est entièrement composée d’adelphes. La génération 3 compte 20 adelphes sur 21, la génération 4 : 44/48, (voir les données)

Les entiers impairs i’ sont donc répartis dans les sous-ensembles générationnels g>=2, les entiers i dans g=1 et enfin 1 comme souche universelle dans une g0.

Objets :
Il y a deux objets que le travail sur les données essaie de cerner : les coordonnées des points en relation avec les alignements perceptibles ‘’à l’œil nu’’ dans un nuage de points [i’, tdv], et les tirets ou paquets de points que l’on voit aussi nettement.

J’ai nommé latitude et longitude deux courbes (ou deux droites si l’échelle verticale est logarithmique) qui passent par un point dans [i’, tdv]. Je pense que le mieux est de le constater par vous-même, et le dernier document mis en ligne est justement fait pour ça : Syracuse_new_v39_graph_v4.xls + mode-emploi_syracuse_new_v39_graph_v4.pdf

Pour les tirets ou paquets, ce même document Excel est aussi là pour visualiser les données en ce sens. Si j’imagine que vous avez maintenant le graphique devant les yeux, voici les observations que j’en tire.

J’ai entré 666 comme référence (c’est juste un numéro dans une liste de i’) et le tableur actualise le graphique avec les deux courbes latitude/longtitude et retourne qu’il y a 59 i' de même x_n_i entre 33621 & 38347 avec CROISEMENT [i',tdv] = [33621,36]. Je vois que le graphique ne bouge pas quand le i’ choisi aléatoirement dans cette plage change (touche f9) : tous ces i’ ont le même tdv (et sont de même génération). Si je zoome sur le paquet situé au point de croisement, je vois distinctement les 59 i’ sur la ligne de tdv 36, et tout à gauche de cette ligne, le point bleu appartenant à la longitude.

Une latitude est composée de points ou de paquets de points ayant la même latitude. La longitude (qui n’aligne que des points uniques) passe par le premier point du paquet (ici 33621). Si vous n’avez pas encore chargé le xls, regardez les deux schémas joints, c’est très clair.

Ma demande la plus urgente concerne les fonctions qui sont derrière ces courbes. Il est difficile de dire que ces objets n’existe pas si des données les montrent. Ce qu’il y a dans Excel n’invente rien, ce ne sont que des outils de tri et d'analyse.

Il y a encore beaucoup à dire mais ce texte est déjà bien long.

Je remercie par avance tous ceux qui s’investiront dans cette démarche.

désolé j'ai passé les dernières journées à mettre au point une bonne version de l'affichage des latitudes et longitudes et aussi du système de parenté. Je reviens rapidement vers toi à propos de tes dernières formules
peux-tu jeter un coup d'oeil sur le drive sur ces fichiers
new_v39_graph_v4.xls + mode-emploi_syracuse_new_v39_graph_v4.pdf
https://drive.google.com/drive/folders/10vxJmkmaDzZ2lN2VtWPENrLLP3KVko8V

ok je teste
regarde le ''modelèe bis"

c'est ok
j'ai bien BI2 =3888
BJ2 : K
BK3 : 1

@lourran
je mets sur le drive un excel qui reproduit ton modèle
https://drive.google.com/drive/folders/10vxJmkmaDzZ2lN2VtWPENrLLP3KVko8V
SYRACUSE_MODEL_LOURRAN-v2
en onglet : MODEL_0 ton modèle initial
en onglet : MODEL_1 une version un peu améliorée pour réduire le nombre de colonnes : du coup j'ai 22 générations... on pourra pousser avec une ruse ou deux en génération n (avce des macros)

Dans MODEL_1 tu retrouves en colonne AS et AT la 15ème génération
en filtrant AT avec ''108'' on trouve les k suivants (en numéro de lignes k+1 = num ligne) : j'en ai donc un peu plus que toi (le premier en 64)
64
80
84
85
96
104
106
113
128
136
138
140
141
150
151
160
168
170
192
208
212
213
226
227
256
272
276
277
280
282
300
301
302
320
336
340
341
384
416
424
426
452
453
454

ok compris
si le "seed" est 2^14, il faut rester à gen<=15
c'est bien ça ?

@lourran
et hello à @everybody : j'espère qu'on a perdu personne

en bref @lourran a proposé un modèle qui a été bien documenté dans les posts précédents
c'est un modèle qui grosso modo comprend les pairs

de manière générique le type de modèle que nous suivons depuis le debut de ce post exclut les pairs (hormis n leur nombre)
il est évident qu'il faut trouver le lien entre les deux

on sait que dans un couple impair i'parent_i'enfant il y a m pairs qui font le lien (au moins un)

on sait aussi que si on part d'une puissance de 2 comme 16 il est facile de trouver un algorithme inverse de celui de Syracuse qui va donner une suite telle que 16, 5, 10, 3, 20, xxx, 40, 13, 80, xxx,160, 53, 320, xxx, 640, 213, 1280, xxx : xxx sont des pairs dont il n'est pas possible d'extraire un impair entier tel que pair-1/3 = i'

si on fait de même en partant de 64, 256, 1024... on va vite trouver plein de i' correspondant aux valeurs paires qui les ont "engendrés".

donc pour faire court : une ''suite impaire'' de Syracuse de i' à i a son équivalent ''suite paire'' de p' à p sachant que i'*3+1=p' et que p=2^m

ça a le mérite d'être simple. mais c'est l'enfer dans le ''language machine'' des entiers, où se cache le fameux ''comment" s'y prennent les entiers pour toujours revenir à 2^m si on est en suite paire ou 2^m-1/3 si on est en suite impaire.

ça vaut donc le coup de creuser le modèle de lourran et voici donc une première approche avec le tableur SYRACUSE_MODEL_LOURRAN-v3 qui est sur le drive.
https://drive.google.com/drive/folders/10vxJmkmaDzZ2lN2VtWPENrLLP3KVko8V

Si vous l'ouvrez vous trouvez dans MODEL_1 l'application des formules de @lourran sur 500 lignes et 15 générations à partir du seed 2^14

En onglets MODEL1_GEN et MODEL1_S on isole les valeurs des colonnes "gen" et "syracuse'' (je fais court)

Dans l'onglet SELECT : on peut choisir en B1 une valeur de ligne et l'affichage montre pour les 15 générations :
MODEL1_GEN : les valeurs des colonnes gen
MODEL1_S : les valeurs des colonnes syracuse
GEN/2^14 : les valeurs des colonnes gen divisé par 2^14
GEN/S : les valeurs des colonnes gen divisé par les valeurs des colonnes syracuse

et là regardez bien un drôle de truc (la pépite du jour si on veut)
Si vous traquez les valeurs 108 dans la gen 15 pour MODEL1_GEN (j'ai mis de B12 à B55 toutes les lignes où on trouve 108)
vous allez voir que la ligne GEN/S se compose de valeurs décimales et de valeurs entieres

par exemple pour ligne 300 que j'ai mis en illustration, on voit bien que c'est décimal de gen1 à gen7 puis entier de 8 à 15 où se trouve 108

et là bingo : de J6 à Q6 correspondantes aux valeurs de la ligne GEN/S = 54
on voit que ces valeurs sont très bien alignées sur GEN/2^14 = 0,001x4 - 0,0232x3 + 0,2136x2 - 0,909x + 1,56 pour x de 1 à 8

amusez vous à le faire sur les autres lignes proposées, ça marche toujours.
manip :
je tape 212 en B1 (85 en 21ème position de la liste des 108)
je vois que les cellules K6 à O6 sont égales à 72 et je les sélectionne
je fais insertion\nuage de points
je demande une courbde de tendance sur ces points et je choisis polynomiale que j'ajuste en degré 4
ce qui donne : 0,0002x4 - 0,0033x3 + 0,024x2 - 0,0868x + 0,1362 avec un r^2 de 1

nb: on peut trouver pour les col gen-1 à gen-15 que des entiers en GEN/S comme par exemple pour 64. Je n'ai à priori pas trouvé de lignes n'ayant pas d'entier mais je n'ai pas fouillé outre mesure.

Mes questions:
Quel formalisme peut-on tirer de ces observations?
Qu'est-ce qui fait qu'un groupe de GEN/2^14 s'alignent sur une courbe polynomiale s'ils on la même valeur entière GEN/S

Bon we. Je fais un petit break mais je lirais vos réponses avec plaisir

@lourran et@everybody

J'ai commencé à faire la jonction entre les 2 modèles
pour rappel :
1) le modèle ''impair'' est basé sur l'analyse de données de suites i' à i (donc que des impairs) mais tenant compte des pairs au travers de la variable n qui est le nombre de division par 2 d'une suite de i' à i. De nombreuses formules définissent les rapports x, n, i, et tdv et l'analyse de données de ce modèle est toujours en cours.
2) le modèle ''pair'' de @lourran qui suit ce post depuis le début. @lourran l'explique mieux que moi mais disons que si on prend une puissance de 2 comme 2^14, un jeu de formules va donner pour chaque génération (étapes) des valeurs spécifiques : Pour le citer : ''On constate que les nombres 16384k+a, avec a =84,85,96,104,106,113,136,138,140,141,150,151 se retrouvent tous à 108k+1 après 15 étapes.''

il y a sur le drive
https://drive.google.com/drive/folders/10vxJmkmaDzZ2lN2VtWPENrLLP3KVko8V
un nouveau doc excel : SYRACUSE_MODEL_LOURRAN-v4

Par rapport à l'onglet ''SELECT'' où les choses se passent, les 3 onglets de gauche sont dédiés au modèle ''pair'' et les 2 de droite sont un condensé du modèle ''impair''. SELECT fait donc la jonction.

Pour que ça marche j'ai entré dans les cellules B12 à B21 les valeurs de a qui ne produisent des ''108'' en gen15 tout en produisant des i' impairs : a=85, 113, 141, 151, 213, 227, 277, 301, 341, 453 (list_a)

Vous pouvez donc entrer en D1 une valeur de ligne correspondant à ces valeurs de a et une valeur de k entre 1 et 7 (limite de la base de calcul).

Qu'est-ce qu'on voit ?
1) que ça produit plein de 911 en gen 12 (le 911 est un running gag entre @lourran et moi)

2) que tous les i = 5

3) que ça produit des suites plus ou moins longues : pour k de 1 à 7 et a=list_a, il n'y a que 14 valeurs uniques de tdv :
32, 35, 39, 40, 41, 42, 58, 74, 123, 127, 128, 129, 130, 159

4) et de même 14 couples tdv_x (x est le nombre de div impaires de i' à i) :
128_44, 35_8, 41_10, 129_44, 39_9, 127_43, 42_10 ,130_44, 58_16, 32_6, 159_55, 40_9, 123_41, 74_22

5) en appliquant :
x = log(2^tdv/i';6) @Collag3n
n =tdv-(LOG(3i+1;2)+x) @Collag3n
on a donc une suite de 14 x_n_i :
6_22_5, 8_23_5, 9_26_5, 9_27_5, 10_27_5, 10_28_5,16_38_5, 22_48_5, 41_78_5, 43_80_5, 44_80_5, 44_81_5, 44_82_5, 55_100_5

6) on utilise ces 14 x_n_i dans l'onglet DATA5 comme filtre de la colonne x_n_i (c'est déjà fait dans le classeur)
ou en reprenant le Syracuse_generation5_v2 dans l'onglet ADELPHES_DATA comme filtre de la colonne x_n_i :
revoici les ''paquets'' : ces groupes de i' dans une fourchette de valeurs assez serrée et qui ont le même tdv
nb :si vous le faites vous-même avec Syracuse_generation5_v2 tous les 14 x_n_i ne sont pas là à cause de la taille limitée de la base

7) en sélectionnant tous ces x_n_i on obtient le graph [i',tdv] qui montre tous les paquets de points liés au "108" du modèle pair (illustration jointe)

CONCLUSION:
les modèles pair et impair se croisent : leur lien se fait sur les paquets de points et leurs x_n_i . Donc on ne fait pas tout à fait n'importe quoi si deux méthodes convergent sur des objets identiques.
Je rappelle au passage qu'une longitude passe par le premier [i',tdv] d'un paquet défini par un x_n_i spécifique, le dit paquet étant lui-même sur une latitude alignant plusieurs points ou paquets de points

Action a venir
PMF intégre dans DATA du modèle impair les variables GEN_15 (je suis preneur pour une plus belle notation) du modèle pair
@lourran continue (je l'espère) sa généralisation commencée dans son précédent post sur la base de ces nouvelles infos
@kingofmathlab nous donne les fonctions latitude et longitude

le plus long paquet de points pour i'<=200.001 comprend 1.028 points
il est situé de i '161.221 à 188.935
le tdv est de 90 et i = 5

@rescassol
@gerard0
140 messages et environ 3000 vues et voilà les bonnes vannes qui arrivent!
Ok
donc merci pour votre contribution essentielle !
visiblement si on vous explique le fil à couper le beurre, vous allez avoir du mal à comprendre... (ça c'est pour l'eau chaude)
donc je re-explique lentement :
1) s'il y a bien quelque chose qui caractérise une suite de Syracuse c'est bien les 4 variables i, i', x, n, tdv et la démonstration minimale serait de dire que s'il y a moyen de démontrer que tout i' s'associe à un tdv , on a faire le tour de la question. b. a.-ba non ?
2) je m'occupe que de traiter les données : quand j'avance des choses, je peux montrer que ça existe et qu'on peut s'en servir
3) donc je reprends ce que vous auriez compris en ouvrant le classeur de mon post précédent :
il y a tout simplement pour i = 5 deux "seed" x_n_i (de seed la graine, j'explique à fond hein?) c'est 2_1_5 et 1_1_5 (on peut les répérer facilement dans l'onglet XNI_GEN. Il suffit d'incrémenter x de 2 et n de 3 -tant qu'on veut mais je m'arrete à x = 141 puisque c'est la valeur minimale de ma base i'<200.001.
4) ces x_n_i interceptent tous les [i',tdv] pour i=5 soit 93600 éléments environ. cela permet de défiinr les paquets de points et d'expliquer au moints les aligements de type longitude.
5) donc please ouvrer ce classeur !

tu as totalement raison @lourran et je te remercie de ton apport

Voilà donc les résultats tangibles avec les notations que nous connaissons :
Base de donnée étudiée pour i' de 3 à 200.0001
100.000 éléments donc 93.680 avec i = 5
Deux x_n_i ''seed'' qui permettent de générer tous les autres : 2_1_5 et 1_1_5 (en incrémentant x de 2 et n de 3)
Nombre de i' dont le x_n_i part du seed 2_1_5 : 46.365
Nombre de i' dont le x_n_i part du seed 1_1_5 : 47.313
Total 93.678
La base pour i = 5 est entièrement couverte à l'exception de i' = 5 et i' = 156.159 parce il faudrait partir de n =0 pour 5 et aller jusqu'à x =141 pour 156.159 (très facile à corriger)
Latitudes identifiées : 136 (pour i = 5)
Longitudes identifiées : 54 (pour i = 5)
Clusters identifiés : 955 (pour i = 5)
Tous les points visibles dans [i',tdv] pour i=5 sont donc classifiables selon leur longitude, latitude et cluster.

Sachant que :

Un cluster de points [i'_tdv] c'est un ''paquet'' de i' ayant le même tdv et le même x_n_i.

Par analogie à un point terrestre où se croise une latitude et une longitude, on peut faire de même dans l'espace bidimensionnel de [i',tdv]
avec une courbe descendante dite de longitude qui est de type a*ln(i')+b = tdv avec a négatif & b positif. La longitude passe toujours par le premier point à l'extrème gauche d'un cluster. Isoler une longitude revient à choisir un seul x_n_i dans la base (onglet DATA, colonne x_n_i ref)

Pour la latitude, c'est une courbe montante de la forme tdv = a*ln(i') +b avec a positif & b négatif. Isoler une latitude revient à choisir un seul x (et i = 5) dans la base (onglet DATA, colonne x_n_i ref).

Voilà , c'est tout.

C'est dommage que l'on arrive à un point que je trouve pas trop cool dans cette discussion. C'est peut-être la face noire du SHTAM. Vraiment dommage parce que les vraies subtilités commencent maintenant selon moi. Moi je suis quasi au bout de ce que je voulais faire : bien décrire une base de données des suites de Syracuse avec une technique que je maitrise bien. Creuser la mine et l'étayer proprement. Remonter du minerai.

Mais les ricanements et les ''je ne comprends pas de quoi tu parles" semblent prendre le dessus...

Le classeur Syracuse_new_v40 a été mis à jour sur le drive avec quelques détails qui en améliorent la compréhension, surtout le graphique.
https://drive.google.com/file/d/1ZkXj_Qk6OyLJtDf8aSBLmI1UE0ItEQDQ/view?usp=sharing
J'ai ajouté la colonne x_n_i seed dans DATA et un onglet DATA_GRAPH. Jouer avec les filtres dans DATA et regarder sur DATA_GRAPH se former les latitudes et longitudes ou les clusters de points est un régal (enfin pour moi).

@gerard

on va passer des plombes sur une seule phrase que tu t'ingénies à travestir. Un cluster peut ne contenir qu'un point, c'est tout. c'est jsute une boite.

Ego surdimensionné bof, bof... Mais oui je suis assez triste que cette approche pratique n'intéresse pas "votre" communauté.

Pour le reste, tu cherches maladroitement la polémique, je laisse tomber. Tu es passé à côté d'un certain humour que j'avais évidemment mis dans mes messages. Je suis ravi de l'aide de @Collag3n, @Berkouk, @lourran que je n'ai pas cessé de remercier.

Sans racune. Bye