$\pi$ et Bernoulli.

Salut.
Par rapport a la remarque de Emphyrio
\begin{align*}
\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n\frac{|B_{2k}| \ (2\pi)^{2k}} {2 \, (2k)!}-1&=\frac{3}{4} \\
\lim_{n \to \infty} \frac{1-(2\pi)^{2n}}{1-2\pi}\sum_{k=1}^n\frac{|B_{2k}|} {2 \, (2k)!}-1&=\frac{3}{4} \\
\lim_{n \to \infty} n\ln((2\pi+1)\sum_{k=1}^n\frac{|B_{2k}|} {2 \, (2k)!}-1)&=\ln(\frac{3}{4}) \\
\lim_{n \to \infty} (2\pi+1)\sum_{k=1}^n\frac{|B_{2k}|} {2 \, (2k)!}-1&=\sqrt[n]{\frac{3}{4}} \\
\pi=\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt[n]{\frac{3}{4}}}{\sum_{k=1}^n\frac{|B_{2k}|} {2 \, (2k)!}-1}-1&=\pi.

\end{align*} Comme d'habitude je n'ai pas vérifié.
J’imagine que c'est trivial pour les cracks de mathématiques.