Caractérisation des nombres premiers

christophe c
christophe c
dans Shtam
En lien avec DPRM, je vous propose de casser l'affirmation suivante:

Un nombre $p$ est premier si et seulement s'il existe des entiers $x,y,z$ tels que :

$$ (z(xz+2x-yp -1)^2 )^2 + (z+2-p)^2 = 0 $$

Je vous propose de casser cette affirmation, déjà, afin de voir si je suis sur la bonne voie ou pas.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi

Réponses

  • gai requin
    gai requin
    Cette équation n'a pas de solution dans $\Z^3$ pour la valeur $3$ du paramètre $p$.
  • PMF
    PMF
    dans excel
    d'abord les titres
    A2 : x
    A3 : y
    A4: z
    A5 : p
    A6: max_alea
    A7: formule_p
    on nomme les cellules B2, B3, B4, B5, B6 : x, y, z, p, max_alea
    puis on entre les formules
    B2: ALEA.ENTRE.BORNES(1;max_alea)
    B3: ALEA.ENTRE.BORNES(1;max_alea)
    B4: ALEA.ENTRE.BORNES(1;max_alea)
    B5: un premier au choix
    B6: une valeur max pour alea entre bornes
    et la ''formule_p''
    B7: (z*(x*z+2*x-y*p-1)^2)^2+(z+2-p)^2

    et ça ne donne pas grand chose :(

    si je prends p=13 et max_alea = 10
    sur 1000 essais : le plus petit résultat est 4 (3 fois) mais 96% de la liste >1000 et 88% >100000 (moyenne liste 686.140.414)

    si je prends p=13 et max_alea = 100 : min 81 et après c'est tout de suite très grand (moyenne liste 2.25E+18)
    si je prends p=16.216.723 et max_alea = 10 : min 81 c'est vraiment grand (moyenne liste 6,86169E+33)
    si je prends p=16.216.723 et max_alea = 1000 : min 1,1957E+34 c'est énorme (moyenne liste 4,6632E+45)

    conclusion : cette formule produit des grands nombres et je me demande comment on peut arriver à 0
  • gai requin
    gai requin
    L'équation n'a pas de solution pour la valeur $13$ du paramètre $p$.
  • lourrran
    lourrran
    Cette équation n'a pas de solution du tout, sauf quand p=2.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • PMF
    PMF
    z = 0 et p = 2
  • gai requin
    gai requin
    @Lourran : Il y a aussi des solutions quand $p=\pm 1$.
  • christophe c
    christophe c
    Merci à vous!!!

    Je pensais que mon erreur serait qu'elle aurait trop de nombres en plus des nombres premiers et vous me dites qu'elle n'an pas du tout, ça doit donc plus relever d'nue étourderie. Je vais y revenir du coup.

    (Mais j'ai trouvé une erreur qui me fait dire que c'est juste une inclusion, ie tous les premiers seraient dans ce genre d'ensemble maison, mais, hélas pas qu'eux. Donc a priori ma motivation est modérée pour y passer énorément de temps, mais grand MERCI!!
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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