Une idée pour la conjecture de Syracuse

• Vu le nombre de définitions que tu donnes, tu te retrouves avec beaucoup de notations sur le bras. Pour une meilleure lisibilité, essaie de rajouter des quantificateurs (surtout quand il s'agit d'introduire l'argument d'une fonction, et ce même si tu as noté à la ligne précédente l'ensemble de définition de cette fonction). Je pense par exemple aux lignes du type "delta(X) =...", avec un X qui sort sauvagement de nulle part...
• Lorsque tu dis qu'une certaine propriété est équivalente à la conjecture, tu n'as pas l'air tout à fait sûr de toi. Pourquoi ne pas esquisser une idée de démonstration de cette équivalence, dans le sens non trivial ?
• Les identifications sanglantes du type "-1 = N" font un peu peur. Vu le nombre de notations déjà introduites, tu pourrais te fendre d'une petite bijection f : N -> P(N).
• La fonction minpt me semble superflue. Même si tu n'as sans doute pas envie de trimballer un 3 inopportun par la suite, reconnais qu'il y a un risque de confusion entre minp et minpt.

1. Tu dis que $\varphi$ est une fonction partielle. Quel est son domaine de définition ? Ça n'est pas $\wp(\Bbb N^*)$ ?
2. Je n'ai pas compris pourquoi $\varphi(\{2n+1 \mid n \in \mathbb{N}\}) = \text{minp} $. Ni $\varphi(\{2n+1 \mid n \in \mathbb{N}\} \cup \{2(2n+1) \mid n \in \mathbb{N}\}) = \text{minpt} $ qui est plus compliqué. Est-ce que tu peux m'expliquer ?
3. Je n'ai pas non plus compris pourquoi $\varphi(\mathbb{A}) \circ \varphi(\mathbb{B}) = \varphi(\mathbb{C}) $.
4. Ce serait bien aussi de donner une preuve du fait que Bidule est équivalent à la conjecture de Syracuse.
5. Pareil pour $\varphi(\mathbb{T}) = \delta \circ (X \mapsto 3X) \circ \tau$

[color=#000000][ 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 ]
[/color]

[color=#000000]> Afficher(19) ;         
 19   58
 29   88
 44
 22
 11   34
 17   52
 26
 13   40
 20
 10
  5   16
  8
  4
  2
  1
[/color]

[color=#000000] 19   58
 29   88
 44
 22
 11   34
 17   52
 26
 13   40
 20
 10
  5   16
  8
  4
  2
  1
[/color]

[color=#000000]                                 [ 1, 0, 0, 1, 1 ]
                              [ 1, 1, 1, 0, 1, 0 ]
                        [ 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 ]
                  [ 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0 ]
               [ 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
         [ 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
   [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]
[/color]

[color=#000000]19    1
29    3
11    1
17    2
13    3
 5    4
 1
[/color]

[color=#000000]> Paul(19) ;
 19   58
      29   88
           44
           22
           11   34
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                     26
                     13   40
                          20
                          10
                           5   16
                                8
                                4
                                2
                                1
[/color]

[color=#000000]> Paul(50) ;                                                                                                              
 50
 25   76
      38
      19   58
           29   88
                44
                22
                11   34
                     17   52
                          26
                          13   40
                               20
                               10
                                5   16
                                     8
                                     4
                                     2
                                     1
[/color]

[color=#333300]Syracuse := function(n)
  L := [n] ;
  while n ne 1 do
    n := IsEven(n) select ExactQuotient(n,2) else 3*n + 1 ;
    Append(~L, n) ;
  end while ;
  return L ;
end function ;

> Syracuse(29) ;
[ 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 ]
[/color]

[color=#333300]OddPart := func < n | ExactQuotient(n, 2^Valuation(n,2)) > ;

OddSyracuse := function(n)
  n := OddPart(n) ;
  L := [n] ;
  while n ne 1 do
    n := OddPart(3*n+1) ;
    Append(~L, n) ;
  end while ;
  return L ;
end function ;

> OddSyracuse(29) ;
[ 29, 11, 17, 13, 5, 1 ]
[/color]

[color=#333300]SyracuseVariante := function(n)
  L := [n] ;
  while not IsPowerOf(n,2) do
    n := 3*n + 2^Valuation(n,2) ;
    Append(~L, n) ;
  end while ;
  return L ;
end function ;

> SyracuseVariante(29) ;
[ 29, 88, 272, 832, 2560, 8192 ]
> 
> [OddPart(m) : m in SyracuseVariante(29)] ;
[ 29, 11, 17, 13, 5, 1 ]
[/color]

[color=#000000]> n := 50 ;
> Syracuse(n) ;
[ 50, 25, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 ]
> OddS := OddSyracuse(n) ;
> OddS ;
[ 25, 19, 29, 11, 17, 13, 5, 1 ]
> V2 := [Valuation(3*ai+1,2) : ai in OddS] ;
> [OddS[i ] * 2^Valuation(n,2) * 2^&+V2[1..i-1] : i in [1..#OddS]] ;
[ 50, 152, 464, 1408, 4352, 13312, 40960, 131072 ]
> SyracuseVariante(n) ;
[ 50, 152, 464, 1408, 4352, 13312, 40960, 131072 ]
[/color]

[color=#000000]> Paul(50) ;
 50
 25   76
      38
      19   58
           29   88
                44
                22
                11   34
                     17   52
                          26
                          13   40
                               20
                               10
                                5   16
                                     8
                                     4
                                     2
                                     1
[/color]

[color=#000000]width := 5 ;
format1 := "%" * ITS(width) * "o" ; // format pour les 3n + 1
format2 := "%3o" ;                  // format pour les autres

Paul := procedure(n)
  spaces := "" ;
  printf format2, n ;
  while n ne 1 do
    if IsOdd(n) then
      n := 3*n + 1 ;
      printf format1, n ;
      spaces := spaces * " "^width ; // prevoir marge pour les entiers a venir en dessous
    else
      n := ExactQuotient(n,2) ;
      printf "\n" * spaces * format2, n ;
    end if ;
  end while ;
  printf "\n" ;
end procedure ;
[/color]