Discussion informelle sur le calcul $\pi(n)$

LEG · September 2020

@Aumenier, pour satisfaire ma demande ce n'est pas de changer de conversation ! mais d'exécuter ta formule du calcul de $\pi(n)$ avec $P = 19 $ donc $n = 342$ avec ta constante montre nous en détaillant comme tu l'as fait avec $P =17$ que $\pi(342) = 70$

A moins que ta formule soit bancale ...:-S dés que l'on change le dernier nombre premier...

Je te signale quand même que des formules , variante du crible d'Ératosthène il y en a à profusion...Dommage la tienne est des plus longue , pour rester gentil...Mais un aveugle ne voit pas grand chose, lorsqu'il ne veut pas regarder ....façon de parler.

Dreamer · September 2020

Bonsoir.

Pour la référence, la voici.

L'exemple est suffisamment explicite, il est aussi transposable à la situation évoquée dans ce fil.

A bientôt. 109518

lourrran · September 2020

Aumeunier a écrit:

j'œuvre beaucoup pour libérer l'orthographe de son carcan petit bourgeois

Non, tu inventes une langue qui ressemble un peu à la langue française, mais avec des pièges. Le même mot apparaît dans la langue française et dans ton langage, mais avec une signification différente.

Dans la langue que tu parles, un mot peut même avoir une certaine signification un jour et une autre signification un autre jour. Il faut donc savoir si tu as écrit ton message un lundi ou un mardi, pour avoir la bonne interprétation.

C'est tout à fait normal qu'avec cette langue assez spéciale, tu n'aies jamais réussi à te faire comprendre.
C'est aussi normal qu'avec cette langue totalement floue, tu obtiennes des démonstrations totalement fausses.

Tant que tu ne sauras pas écrire correctement, tu ne sauras pas faire des maths.

[Utilisateur supprimé] · September 2020

@Dreamer

Merci pour le retour, j'ai repris l’idée à l’origine de ce fil et développé un peu le concept, voir comme d'habitude.

Bye Remy

serge burckel · October 2020

J'avais écrit un truc sur le calcul exact de $\pi(n)$

Je ne sais pas si c'est utile ou original....voyez le pdf...c'est assez simple et basé sur le principe d'inclusion/exclusion.

Et la formule est exacte et n'utilise pas les nombres premiers mais le PPCM.
On doit pouvoir encore simplifier et peut-être pouvoir en déduire des trucs.

serge burckel · October 2020

Et je viens de voir une jolie formule de ce genre (mais quand même mieux) donnée par un prof espagnol :

https://arxiv.org/pdf/math/0210312.pdf

[Utilisateur supprimé] · October 2020

Ousp je n'avais pas vue votre message, désolé.

Normalement je m’étais promis de ne pas remettre le couvert après http://remyaumeunier.chez-alice.fr/pdf/conjecture de Goldbach_fr.pdf
mais cette formule a l'avantage de ne pas pouvoir être contestable et de retourner une valeur extase because crible d'Ératosthène

$\pi(n)=n\cdot(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3\cdot5}-\frac{7}{2\cdot3\cdot5\cdot7}-\frac{34}{2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11}-\frac{269}{2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13}-\frac{...}{2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot 17}\cdots)$

Mais je suis sûr et certain quelle doit bien être déjà définie quelque part, parce que cela se résume à compter le nombre de croix et à soustraire $n$.
Cordialement remy. 111130

Math Coss · October 2020

La somme dans la parenthèse ne semble pas dépendre de $n$ : doit-on en conclure que $\pi(n)$ est proportionnel à $n$ ? Cela invalide la formule immédiatement, n'est-ce pas ?

Poirot · October 2020

@Math Coss : la remarque a déjà été faite http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2089060,2094128#msg-2094128 mais Aumeunier n'en a que faire.

@Aumeunier : la traduction en formule du crible d'Erathostène a été donnée par Legendre il y a plus de deux siècles, tu es un peu en retard : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_cribles#Formule_du_crible_de_Legendre

Math Coss · October 2020

Ah oui pardon.

[Utilisateur supprimé] · October 2020

@Poirot il me semble que je t'ai répondu
Ensuite la quantité de nombres premiers, elle est égale à la quantité d'entiers - quantité de nombres composés et cela de manier irréfutable le reste ...
Cordialement remy.

[Utilisateur supprimé] · October 2020

j'ai déjà expliqué comment je suis arrivé à cette formule à partir de
la quantité de nombres premiers, est égale à la quantité d'entiers - quantité de nombres composés

Pour les entiers divisibles par 2 j'ai bien n/2

Pour les entiers divisibles par 3 j'ai
n/3-n/(2*3) les entiers n/(2*3) ont déjà été comptés avec n/2

Pour les entiers divisibles par 5 j'ai
n/5-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5)

Pour les entiers divisibles par7 j'ai
n/7-n/(2*7)-n/(3*7)+n/(2*3*7)-n/(5*7)+n/(2*5*7)

Pour les entiers divisibles par 11 j'ai
n/11-n/(2*11)-n/(3*11)+n/(2*3*11)-n/(5*11)+n/(2*5*11)-n/(7*11)+n/(2*7*11)

et à l'arrivée je peux mettre $n$ en facteur et cela me donne bien la quantité exacte,
parce que la quantité de nombres premiers, est égale à la quantité d'entiers - quantité de nombres composés
c'est simple voire même trivial, l'on peut ne pas être d'accord mais cela ne changera pas grand-chose

Cordialement remy

Poirot · October 2020

Tu es en train de (mal) décrire la formule de Legendre. Il te manque des parties entières (puisque $n/2$ n'a aucune raison d'être entier par exemple) et au final tu n'obtiens pas une constante $k$ tel que pour tout entier $n \geq 2, \pi(n) =kn$ mais tu obtiens que pour tout entier $n \geq 2$ il existe $k$ tel que $\pi(n) = kn$.

Bref, on est d'accord avec ce que tu fais, mais tu es en train de réinventer la roue.

lourrran · October 2020

La question de départ est :
Combien y a-t-il approximativement de nombres premiers entre 1 et n (n=10^10000 par exemple).
Tu proposes une solution :

Etape 1 : On recense chacun des nombres premiers entre 1 et racine(n)
Etape 2 : On fait un certain calcul.

Le premier petit problème, c'est que l'étape 1 de ta démarche est beaucoup plus compliquée que les méthodes classiques de comptages de nombres premiers.
En gros, pour compter les nombres premiers, tu proposes de les rechercher tous 1 par 1, puis de compter combien il y en a ... bof.
Certes, tu t'arrêtes dans le comptage à racine(n). Mais ce n'est pas très satisfaisant.

L'autre petit problème, c'est que ta formule pour l'étape 2 semble fausse.
Pour les entiers divisibles par 11 j'ai
n/11-n/(2*11)-n/(3*11)+n/(2*3*11)-n/(5*11)+n/(2*5*11)-n/(7*11)+n/(2*7*11)
Est-ce que par hasard, il ne manquerait pas des termes en n/(2*3*5*7*11) ? ou n/(2*3*5*11) ?

[Utilisateur supprimé] · October 2020

poirot a écrit:

Bref, on est d'accord avec ce que tu fais, mais tu es en train de réinventer la roue.

Je suis d'accord sachant que le crible Ératosthène date IIIe siècle av. J.-C https://fr.wikipedia.org/wiki/Ératosthène
Si j'ai le temps je calculerai la constante pour n grand historie de voir

@lourrran
Ces tout à fait possible je suis prêt à te croire
Cordialement remy

Discussion informelle sur le calcul $\pi(n)$

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 40