Spatialiser les maths

AdrienMaths · September 2020

Bonjour,

Je vous partage l'aboutissement (ou une étape importante) de réflexions menées depuis la fin de ma prépa (2013) jusqu'à aujourd'hui.

https://www.spatialiserlesmaths.org/

La page web contient : (1) deux travaux pdfs : Spatialiser l'analyse réelle et Essai sur la construction des nombres complexes qui réinventent une représentation des nombres (et partagent des idées sur la représentation des fonctions réelles) (2) Une histoire complémentaire de la spatialisation des mathématiques à travers deux extraits ( Critique de la Raison Pure de Kant (1781) et Des fondements de la géométrie de Poincaré (1898) ) commentés.

Selon moi, la spatialisation des mathématiques modernes a 3 siècles de retard. En témoigne les innovations ignorées de Kant et Poincaré. Êtes-vous d'accord ? Etiez-vous au courant de la spatialisation des nombres selon Kant ou Poincaré ? Avez-vous des questions ?

Certains aspects théologiques sont extraits de ma compréhension des nombres, donc ça peut intéresser tout honnête homme (et les curiosités de certains forumeurs de Shtam à en croire les intérêts récents)

Je souhaite une bonne lecture aux curieux,

Adrien

PMF · September 2020

Bonjour Adrien
Peut-être pourrais-tu nous expliquer rapidement ce que la Théologie a selon toi à faire avec les nombres.
Cdt

cactus1238 · September 2020

Ah, la section Shtam... Pour moi, c'est toujours une rubrique emplie de divertissements sans fin. Un vrai petit paradis pour se reposer après avoir fait des (vraies) mathématiques :-D
Mine de rien, il faut quand même être constructif. À défaut de présenter ma propre construction des nombres complexes, je peux pointer quelques détails significatifs dans le site présenté...
- Pour un site personnel, le graphisme n'est pas trop mal. Les lecteurs s'accorderont sur le fait qu'on a vu pire sur ce forum.
- "En identifiant un langage qui permet de représenter : (1) les axiomes des nombres réels du langage formel [...]". Première phrase du site, ça envoie du lourd. Ça n'a aucun sens. Des axiomes de nombres ? Au mieux, c'est une ellipse douteuse pour "des axiomes vérifiés par des nombres", et qui ne fait que perdre le sujet. Ajouter à cela la mention du langage formel et vous obtiendrez un lecteur déconcerté, qui se demande s'il est dans un cours sur les automates.
- PMF a mentionné la Théologie qui s'est glissée dans le site. J'ai lu que les nombres positifs et négatifs sont respectivement bons et mauvais. Franchement, c'est de la périphrase inutile qui frôle le mysticisme.
- La partie mathématique du site semblant compromise, passons à la philosophie. Oser parler de Kant et ne pas savoir qu'a priori, comme toutes les expressions latines, ne prend pas d'accent... ::o Le lecteur courageux peut poursuivre, et découvrir que la théorie de la relativité se prononce sur le divorce des espaces kantien et usuel (au sens de l'espace que 99% des gens s'imaginent, ce n'est pas une périphrase savante). Là, je décampe.

Même si je suis assez critique, je soutiendrai toujours l'idée de partager ses connaissances et ses réflexions. Si tu veux vraiment progresser dans cette voie, je te conseille de montrer de manière concise, progressive et claire en quoi ta "spatialisation" est intéressante.

Wilfrid · September 2020

cactus1238 a écrit:

Un vrai petit paradis pour se reposer après avoir fait des (vraies) mathématiques

Qu'entends-tu par là ? Tu parles de manipulation sans fin d'objets mathématiques, ou de ton propre travail de recherche ?

cactus1238 · September 2020

@Wilfrid c'était de l'ironie... Connaissant des gens qui font eux-mêmes de la recherche à haut niveau, je ne pense pas avoir un jour la stupidité de prétendre à faire de "vraies mathématiques". Je suis des cours en école d'ingé, mais ceux qui sont passés par là savent bien que l'on peut trouver plus abouti en terme de contenu & rigueur.

AdrienMaths · September 2020

PMF a écrit:

Bonjour Adrien
Peut-être pourrais-tu nous expliquer rapidementce que la Théologie a selon toi à faire avec les nombres.
Cdt

Bonjour PMF. En suivant le pdf, il sera vu que le vocabulaire de la théologie (et son sens associé) est, pour représenter les nombres, un langage complémentaire au langage spatial (qui spécifie certaines déterminations spatiales quant à l'addition) et au langage temporel (qui compose des rapports entre déterminations spatiales (multiplication)). En particulier, les signes + et - sont représentables comme deux côtés d'une droite dans l'espace. Malheureusement, + et - ne jouent pas des rôles identiques pour les nombres (multiplicativement, + conserve, - change ). Donc les deux côtés parfaitement identiques de la droite ne représentent pas bien les nombres. En associant la notion de Bien à + et de Mal à -, alors une nouvelle dimension justifie le rôle dissymétriques de + et - (une partie de la droite représente le Bien, et donc dynamiquement conserve le Bien. L'autre partie de la droite représente le Mal, et donc appliqué dynamiquement à elle même inverse (ou inhibe) le Mal en Bien ). Le vocabulaire de la théologie continue à être utile pour les nombres complexes (absence de doubles tours, ou définition conventionnelle i en haut). Le vocabulaire théologique n'est pas un objectif de mes réflexions, mais une aide bienvenue. En effet, ce document est une tentative d'intégration des nombres dans l'Espace Kantien, j'ai partagé mes écrits au fil du temps sans aucun contenu théologique (ou même temporel). Pour résumer élégamment tous mes résultats, le vocabulaire temporel et théologique se sont imposés comme des éléments qui collent très bien à ce dont j'ai besoin.

cactus1238 a écrit:

Pour un site personnel, le graphisme n'est pas trop mal. Les lecteurs s'accorderont sur le fait qu'on a vu pire sur ce forum.

Merci ! Le défaut est que je ne suis pas souriant sur la photographie (ça me fait pareil sur Tinder), mais j'espère régler ça !

cactus1238 a écrit:

"En identifiant un langage qui permet de représenter : (1) les axiomes des nombres réels du langage formel [...]". Première phrase du site, ça envoie du lourd. Ça n'a aucun sens. Des axiomes de nombres ? Au mieux, c'est une ellipse douteuse pour "des axiomes vérifiés par des nombres", et qui ne fait que perdre le sujet. Ajouter à cela la mention du langage formel et vous obtiendrez un lecteur déconcerté, qui se demande s'il est dans un cours sur les automates.

Par langage formel, j'entends le langage avec l'écriture mathématique usuelle (des x, des +, etc...). Il me semble que dans la crise des fondements des mathématiques, il y avait les constructivistes (qui pensaient que les nombres existaient en intuition - des adeptes de Kant - qui ont échoués historiquement car on entend parler nul part de la logique intuitioniste de Brouwer). Il y a les "formalistes", avec Hilbert, qui pensaient que les mathématiques pouvaient être fondées sur les axiomes (décrits dans un langage formel). Et il y a les logiciens, avec Whitehead et Russell, qui pensaient fournir une fondation logique aux mathématiques. Pour beaucoup de mathématiciens, la crise n'a pas été résolue. Leur conception pratique des mathématiques et les définitions officielles (des formules définies conventionnellement par des axiomes) ne collent pas. Mon document fait le lien entre le langage formel (compris comme le langage usuel des preuves ou propositions mathématiques) et le langage spatial (compris comme ce langage dans lequel la droite des nombres réels prend sens)).

cactus1238 a écrit:

- PMF a mentionné la Théologie qui s'est glissée dans le site. J'ai lu que les nombres positifs et négatifs sont respectivement bons et mauvais. Franchement, c'est de la périphrase inutile qui frôle le mysticisme.

Il y a un un rôle précis au vocabulaire de la théologie (cf. réponse à PMF).

cactus1238 a écrit:

- La partie mathématique du site semblant compromise, passons à la philosophie

La partie mathématique est bien dans le site et surtout dans mes pdfs ;-)

cactus1238 a écrit:

>Oser parler de Kant et ne pas savoir qu'a priori, comme toutes les expressions latines, ne prend pas d'accent... eye popping smiley

"On peut écrire a priori sans accent ou à priori avec un accent grave. Cette deuxième graphie est préconisée par les rectifications de l’orthographe de 1990". J'ai sans doute vu à priori quelque part, mais honnêtement je ne suis ni linguiste ni latiniste

cactus1238 a écrit:

Le lecteur courageux peut poursuivre, et découvrir que la théorie de la relativité se prononce sur le divorce des espaces kantien et usuel (au sens de l'espace que 99% des gens s'imaginent, ce n'est pas une périphrase savante). Là, je décampe.

Kant considère que l'espace est euclidien, et que ça s'appuie sur une intuition a priori. La théorie de la relativité démontre que l'espace n'est pas euclidien (ou Newtonien).Il y a une incompatibilité non ?

cactus1238 a écrit:

Même si je suis assez critique, je soutiendrai toujours l'idée de partager ses connaissances et ses réflexions. Si tu veux vraiment progresser dans cette voie, je te conseille de montrer de manière concise, progressive et claire en quoi ta "spatialisation" est intéressante.

Mon histoire est simple, en fin de 3/2, je découvre Kant et son espace (grandeur infinie donnée à 3 dimensions, dont on peut extraire des déterminations par limitation) et je découvre que je peux penser aux nombres dans l'Espace (à travers le développement dans des bases qui juxtapose des limitations de la grandeur infinie). Le temps spatialisé de Kant est d'ailleurs le temps de la mécanique newtonienne, donc je conçois pleins de choses beaucoup mieux. Le lien entre l'espace de Kant et les mathématiques n'est pas parfait, ce qui m'a perturbé, et j'ai résolu la correspondance avec mes travaux. Ma définition des nombres est supérieure à toute celles que j'ai trouvées (les axiomes des nombres réels, la droite des nombres (nombre = points), la multiplication préconisée par Attali ou FermatLibrary, les translations et homothéties de 3Blue1Brown, les rotations ou translations de Poincaré - tout ça est contenu dans une idée finale très synthétique). Le seul angle d'attaque de mon document est l'angle pédagogique. Si les gens doivent être des experts en mathématique pour me comprendre, alors peut être qu'il n'y a pas besoin de construire tout ça. Peut être que les gens préfèrent comprendre les nombres et fonctions de manières très spécialisées pour un sujet particulier, et s'en moquent de mes cas d'applications pour l'analyse "élémentaire" de classe préparatoire. Le seul angle d'attaque de mon document est l'angle pédagogique, mais je pense que c'est en fait un point fort. En 5/2, mes professeurs et kholleurs ont pensé peut être 4 fois seulement que j'avais l'air moins bête qu'il n'y paraissait, et 3 fois pour des intuitions spatiales triviales (selon moi). Donc par expérience, je crois qu'il y a un potentiel pédagogique. Je rappelle qu'avant on apprennait aux Lycéens des notions de groupes/anneaux/etc... et que ça s'est révélé une erreur pédagogique. Aujourd'hui, la définition implicite des nombres que développe un étudiant dans les maths supérieurs est celle d'un corps. Je crois que c'est toujours une erreur pédagogique. J'ai mis du soin à finaliser le tout et je crois que mon document est candidat pour apporter quelque chose de positif à la conception des nombres. Prenez une unité spatiale comme limitation d'une intuition d'espace infini, couplez la à un Temps identité (ça définit l'espace à t=0), concevez la droite infinie comme un couplage Espace-Temps (et théologie) (à t=1 ou t>1) - et voilà ! Le corps archimédien totalement ordonné et complet des nombres réels pour vous servir (c'est simple à dire, mais lire les mes travaux est sans doute utile)

En remarque finale, je dois dire que je suis heureux que SHTAM existe. Lorsque j'ai partagé des documents (beaucoup plus préliminaires il y a 4 ans) dans la section mathématique du forum prepas.org (qui invite pourtant au partage), j'ai eu une reception curieuse. D'abord, je me suis retrouvé avec des commentaires plutôt positifs, accompagnés de théories que j'étais un pseudo caché de TJFK (un Ulmien qui aimait la notion d'intuition). Suivi de quelqu'un de l'inquisition qui m'a plus ou moins insulté car il trouvait que parler de groupes dans l'espace n'avait aucun sens. Des commentaires positifs de soutiens ont été supprimés par des gens qui se sentaient peut être menacés d'excommunication. Bref l'inquisition avait ressenti le besoin de venir sauver les âmes innocentes des internautes en me traitant d'hérétique :-D J'ai l'impression que SHTAM reste un espace de liberté. J'apprécie tous feedbacks ou questions constructives complémentaires.

Dom · September 2020

Pardon mais es-tu vraiment un « inventeur de l’Espace mathématique » ?

i.zitoussi · September 2020

Je n'ai pas tout compris, mais "nombres" + "espace" + "Kantum logic", ça a fait tilt dans ma tête, et ça m'a remémoré ça: $[$$\pi$ a augmenté$]$.

gerard0 · September 2020

(tu) +1

PMF · September 2020

Merci adrien pour ta réponse sur la question théologique. Et désolé pour ma réponse tardive.
Si je comprends bien le vocabulaire théologique est simplement emprunté pour ton formalisme.
Mes souvenirs de Kant sont trop lointains pour entrer dans le détail philosophique. Mais on peut dérouler un peu. Les concepts de bien et de mal sont certainement les plus discutés et discutables. Évidemment tout discours théologique conduit à un discours moral : chaque religion va faire sa liste de comportements et les ranger dans la bonne case. Dans un discours philosophique on va chercher à mieux comprendre les différences et on finit généralement par une certaine relativité : si le bien de l'un est le mal de l'autre comment décider où est le bon bien... de plus nous avons des définitions qui s'appliquent aux comportements sociaux, des formes de bien et de mal qui sont définies par ce qu'il convient de penser (chez Heidegger c'est le "on" ou dévalement) et qui sont contraires parfois à notre liberté personnelle, notre capacité à être un peu plus par nous-mêmes. Là le bien collectif est un mal individuel...
Donc il serait prudent de souligner l'extrême relativité du bien et du mal et je demande si les mathématiques ne sont pas plus tranquilles en dehors du bien et du mal.

AD · September 2020

Finalement il n'y a pas de mathématiques là dedans.
Il y a d'autres endroits, sur le net, plus appropriés pour ce genre de discussion.
On va donc arrêter là.
AD

Spatialiser les maths

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