Conjectures de Collatz et de Goldbach

Pour Goldbach faible, la situation est assez particulière. En effet la démonstration d'Helfgott n'a pas encore été publiée (j'ai entendu dire qu'il voulait le faire sous forme de bouquin mais que personne n'avait envie de tout relire), mais on savait déjà que la conjecture était "presque vraie" : Vinogradov avait montré en 1937 que Goldbach faible est vraie à partir d'un certain rang. Le travail d'Helfgott abaisse d'un côté la borne théorique de Vinogradov, et optimise les méthodes de vérification numérique jusqu'à ce que les deux bornes se rejoignent. La démonstration est communément acceptée comme correcte, même s'il semble qu'aucune "autorité" n'ait vraiment pu la juger entièrement.

En ce qui concerne le crible GPY, quel rapport avec Collatz ? Les méthodes de crible permettent d'étudier des problèmes faisant intervenir des nombres premiers (ou ayant un nombre donné de facteurs premiers), ça n'a vraiment rien à voir avec Collatz.

Ça ne serait pas un petit peu du charabia, ça ? Glisser un « crible » mystérieux au milieu de considérations profondes sur la parité de $3x+1$ selon celle de $x$, ça n'inspire pas confiance.

@ROBOUL75 : ce que tu écris n'a strictement aucun sens mathématique.

lourrran a écrit:

3x+1 est toujours pair

Même pour $x$ pair ?

J'ai essayé une approche de Syracuse avec les nombres premiers.

Pour tout $n$ impair, on peut facilement voir que $3n$ n'est jamais l'image d'un nombre impair par cette restriction de la fonction aux impairs.

Ainsi, comme pour les nombres pairs, on peut définir un ordre qui place les pairs ou multiples de $3$ au dessus de tous les autres.

On peut continuer et voir que l'on peut placer les multiples de 2,3,5,7,11,13 etc....au dessus des autres. Cela veut dire qu'un "plus petit" (au sens de cet ordre) contre-exemple à la conjecture n'est pas un tel multiple. Ultimement, cela devrait donc être $1$....contradiction.