Conjectures de Collatz et de Goldbach
Bonjour
Je suis juste béotien. J'avais une question sur la démonstration de la conjecture faible de Goldbach par Harald Helfgott : la démonstration a-t-elle été homologuée car elle n'a jamais été publiée ?
Si elle est bonne pourquoi ne pas construire un crible Goldston-Yildirim-Pintz avec les nombres premiers pour démontrer la conjecture de Collatz ?
Je suis juste béotien. J'avais une question sur la démonstration de la conjecture faible de Goldbach par Harald Helfgott : la démonstration a-t-elle été homologuée car elle n'a jamais été publiée ?
Si elle est bonne pourquoi ne pas construire un crible Goldston-Yildirim-Pintz avec les nombres premiers pour démontrer la conjecture de Collatz ?
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Réponses
En ce qui concerne le crible GPY, quel rapport avec Collatz ? Les méthodes de crible permettent d'étudier des problèmes faisant intervenir des nombres premiers (ou ayant un nombre donné de facteurs premiers), ça n'a vraiment rien à voir avec Collatz.
Sinon que pensez[-vous] de faire une approche asymptotique avec 3X^2 pour le cumul des impairs ?
Le tout est [de] démontrer que 3x+1 est pair.
Sur le terme 3X on peut remarquer qu'il sera toujours impair mais +1 le rend impair. Hors Or, sur les congruences avec l'indicatrice d'[large]E[/large]uler qui donne le produit des n termes premiers, on peut remarquer qu'on prend toujours le prédécesseur.
[Leonhard Euler (1707-1783) tout comme Harald Helfgott (1977- ) prennent toujours une majuscule ! AD]
$U_{n+1} = U_n /2$ si $U_n$ est pair et $U_{n+1} = (3*U_n +1)/2$ si $U_n$ est impair.
Ainsi, tous tes résultats s'envolent en fumée.
Même pour $x$ pair ?
Lourrran répondait au message de Roboul75 qui disait "Pourtant 3 est premier x est impair ...". J'aurais fait la même remarque ...
Cordialement.
Pour tout $n$ impair, on peut facilement voir que $3n$ n'est jamais l'image d'un nombre impair par cette restriction de la fonction aux impairs.
Ainsi, comme pour les nombres pairs, on peut définir un ordre qui place les pairs ou multiples de $3$ au dessus de tous les autres.
On peut continuer et voir que l'on peut placer les multiples de 2,3,5,7,11,13 etc....au dessus des autres. Cela veut dire qu'un "plus petit" (au sens de cet ordre) contre-exemple à la conjecture n'est pas un tel multiple. Ultimement, cela devrait donc être $1$....contradiction.