Trisection de l'angle
dans Shtam
Bonjour, je ne suis pas mathématicien, c'est pourquoi je voulais vous demander votre avis sur ma méthode pour deviser un angle aigus quelconque en trois parties égales. Je vais prendre l'exemple d'un angle de 60° que Pierre-Laurent Wantzel a démontré l'impossibilité de le deviser en trois partis égales avec seulement un compas et une règle non graduée mais, ça marche avec tous les angles aigus. La voici cette méthode:
1-Tracez un angle BAC de 60°.
2- Placez la pointe sèche du compas sur le point A. Tracez un arc de cercle qui coupe le segment AB en un point que l’on appellera D, et le segment AC en un point que l’on appellera E.
3-Tracez le segment DE. On a alors un triangle ADE isocèle en A.
4-Divisez le segment DE en 3 parties égales (Configuration du triangle : tracé de médianes en s'appuyant sur la propriété du centre de gravité) de sorte que DE=DG+GK+KE.
5-Tracez une droite passant par A et G puis une autre passant par A et K .
Et voici votre angle est devisé par 3.
1-Tracez un angle BAC de 60°.
2- Placez la pointe sèche du compas sur le point A. Tracez un arc de cercle qui coupe le segment AB en un point que l’on appellera D, et le segment AC en un point que l’on appellera E.
3-Tracez le segment DE. On a alors un triangle ADE isocèle en A.
4-Divisez le segment DE en 3 parties égales (Configuration du triangle : tracé de médianes en s'appuyant sur la propriété du centre de gravité) de sorte que DE=DG+GK+KE.
5-Tracez une droite passant par A et G puis une autre passant par A et K .
Et voici votre angle est devisé par 3.
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Réponses
Révérence gardée, c'est confondant de naïveté : imaginer qu'une construction aussi simple échappe aux mathématiciens depuis au moins 2300 ans et qu'on puisse invalider ainsi un théorème établi il y a 150 ans et vérifié par des milliers d'autres mathématiciens, comment dire...
On a parfaitement le droit de ne pas être mathématicien, et de ne pas faire des maths; et même le droit d'être nul en maths. Mais quand on vient sur un forum de maths présenter une "méthode" qui contredit les connaissances mathématiques communes, on a le devoir de commencer par apprendre les mathématiques élémentaires (niveau collège) qui permettent de vérifier qu'on ne raconte pas une c...e.
Que cherches-tu exactement ?
je relativise un peu mon propos initial, ce n'était pas une C..e, seulement un enfantillage.
Les mathématiques, c'est vaste, et la notion de "avoir des bases solides en mathématique" est très variable suivant qu'on veut être bon en classe de seconde, faire des études d'ingénieur, faire des études de biologie et médecine, faire des études de maths, faire de la recherche en physique théorique ou faire de la recherche en mathématiques. A chaque fois ce sont des "bases" différentes.
A ton niveau, la base est (*)
* connaître parfaitement les règles de cours
* ne jamais rien affirmer qu'on ne puisse pas prouver avec ces règles
Donc surtout pas affirmer que les angles sont égaux, puisque tu n'as pas de règle qui le dise. Et comme tu as vu un peu de trigo et les théorèmes de Pythagore et de Thalès, avant de publier ici ta "méthode", faire la démonstration que les angles sont égaux. Comme tu trouveras le contraire, tu éviteras l'enfantillage de croire que tu as contredit une propriété prouvée depuis longtemps et revérifiée par de nombreuses personnes.
Tout cela demande une certaine humilité (reconnaître quand on ne sait pas; accepter qu'on ne peut pas tout prouver).
Maintenant, si tu as des ambitions précises, on pourra peut-être te conseiller utilement.
(*) Méthode Christophe.
1. Point de vue naïveté : une ancienne question de jeunesse me revient en ayant lu ce fil. Existe-t-il une méthode "règle compas" qui fait cette trisection mais en un nombre infini d'étapes ? J'ai juste l'impression que oui.
2. Point de vue épistémologique : l'idée de sortir du problème pour le résoudre.
On peut transformer sa règle en une règle graduée avec le compas en y faisant une marque pour avoir une simple longueur de référence.
C'est suffisant pour pouvoir faire de la trisection des angles. Et puis franchement, une règle c'est pas infini non plus...c'est fini, ce truc à une longueur, bref...c'est intrinsèquement gradué. Pas facile de trimballer dans son sac d'école un compas et une règle non graduée de longueur infinie. ;-)
3. Point de vue sociétal : c'est bien une question de matheux de vouloir se débrouiller avec le minimum....même pas les moyens de s'acheter une règle graduée quoi ! Les physiciens ont des machines à plusieurs milliards pour trouver une particule. Et nous, on nous paye des cacahuètes pour bosser. Est-ce qu'on nous donne des machines à plusieurs milliards pour trouver un nombre premier nouveau ? nan ! ;-)
4. Et encouragement aux jeunes qui découvrent et se mouillent comme Tesla.
C'est bien de faire des erreurs et de savoir les comprendre pour apprendre.
En maths et en physique, s'il n'y avait pas de paradoxes ou d'erreurs visibles, rien n'aurait évolué vers la cohérence ou la consistance.
Pour la trisection d'un angle, une opération qui, a priori, ne coûte pas cher est d'utiliser le pliage.
Avec cette opération supplémentaire, il existe une méthode en un nombre fini d'étapes pour trisecter un angle donné.
Pourquoi cette méthode n'a pas été développée par les anciens ? Il y a essentiellement deux raisons : les parchemins coûtaient très chers et n'étaient pas pratiques pour ce genre d'opérations, quant à plier un dessin fait sur du sable...
Pour finir, je trouve que Nicolastesla a déjà fait un bon bout de chemin en se rendant compte que ses cours n'allaient pas suffisamment loin.
Les vidéos de vulgarisation peuvent êtres des entrées pour approfondir les matières, mais il ne faut surtout pas croire que cela suffit.
Essayer de trouver des références dans des manuels anciens est une bonne idée en soi, il y en a sans doute bien d'autres que ceux de Bourbaki.
À bientôt.
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