Trisection de l'angle
dans Shtam
Bonjour, je ne suis pas mathématicien, c'est pourquoi je voulais vous demander votre avis sur ma méthode pour deviser un angle aigus quelconque en trois parties égales. Je vais prendre l'exemple d'un angle de 60° que Pierre-Laurent Wantzel a démontré l'impossibilité de le deviser en trois partis égales avec seulement un compas et une règle non graduée mais, ça marche avec tous les angles aigus. La voici cette méthode:
1-Tracez un angle BAC de 60°.
2- Placez la pointe sèche du compas sur le point A. Tracez un arc de cercle qui coupe le segment AB en un point que l’on appellera D, et le segment AC en un point que l’on appellera E.
3-Tracez le segment DE. On a alors un triangle ADE isocèle en A.
4-Divisez le segment DE en 3 parties égales (Configuration du triangle : tracé de médianes en s'appuyant sur la propriété du centre de gravité) de sorte que DE=DG+GK+KE.
5-Tracez une droite passant par A et G puis une autre passant par A et K .
Et voici votre angle est devisé par 3.
1-Tracez un angle BAC de 60°.
2- Placez la pointe sèche du compas sur le point A. Tracez un arc de cercle qui coupe le segment AB en un point que l’on appellera D, et le segment AC en un point que l’on appellera E.
3-Tracez le segment DE. On a alors un triangle ADE isocèle en A.
4-Divisez le segment DE en 3 parties égales (Configuration du triangle : tracé de médianes en s'appuyant sur la propriété du centre de gravité) de sorte que DE=DG+GK+KE.
5-Tracez une droite passant par A et G puis une autre passant par A et K .
Et voici votre angle est devisé par 3.
Réponses
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Certes l'angle est divisé en trois. Malheureusement, les angles $\widehat{BAG}$, $\widehat{GAH}$ et $\widehat{HAE}$ n'ont pas la même mesure (cf. figure).
Révérence gardée, c'est confondant de naïveté : imaginer qu'une construction aussi simple échappe aux mathématiciens depuis au moins 2300 ans et qu'on puisse invalider ainsi un théorème établi il y a 150 ans et vérifié par des milliers d'autres mathématiciens, comment dire... -
Avis : C'est faux !
On a parfaitement le droit de ne pas être mathématicien, et de ne pas faire des maths; et même le droit d'être nul en maths. Mais quand on vient sur un forum de maths présenter une "méthode" qui contredit les connaissances mathématiques communes, on a le devoir de commencer par apprendre les mathématiques élémentaires (niveau collège) qui permettent de vérifier qu'on ne raconte pas une c...e. -
C'est extrêmement naïf, mais pour une fois c'est du shtam compréhensible, c'est déjà ça. Et puis l'auteur demande un avis, c'est légitime, il n'a pas prétendu non plus qu'il avait révolutionné tout et que les mathématiciens n'avaient rien compris.
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Merci de m'avoir donné votre avis. En effet, je ne suis pas mathématicien, je suis lycien dans la première année de lycée. Je crois que ça se voit dans mon raisonnement. Je viens de créer mon compte et j'ai galéré pour pouvoir écrire un message dans le forum (je n'avais pas compris le système). Et merci encore pour votre aide
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Je voulais vous demander est-ce que vous pouvez m'expliquer le livre de Nicolas Bourbaki que j'essaie de comprendre depuis 6 mois si vous le voulez évidemment.
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Bourbaki ne me paraît pas être une bonne référence pour un lycéen. Si tu veux apprendre les mathématiques il y a beaucoup mieux, surtout en seconde.
Que cherches-tu exactement ? -
En effet, je veux avoir des bases solides en mathématique.
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OK,
je relativise un peu mon propos initial, ce n'était pas une C..e, seulement un enfantillage.
Les mathématiques, c'est vaste, et la notion de "avoir des bases solides en mathématique" est très variable suivant qu'on veut être bon en classe de seconde, faire des études d'ingénieur, faire des études de biologie et médecine, faire des études de maths, faire de la recherche en physique théorique ou faire de la recherche en mathématiques. A chaque fois ce sont des "bases" différentes.
A ton niveau, la base est (*)
* connaître parfaitement les règles de cours
* ne jamais rien affirmer qu'on ne puisse pas prouver avec ces règles
Donc surtout pas affirmer que les angles sont égaux, puisque tu n'as pas de règle qui le dise. Et comme tu as vu un peu de trigo et les théorèmes de Pythagore et de Thalès, avant de publier ici ta "méthode", faire la démonstration que les angles sont égaux. Comme tu trouveras le contraire, tu éviteras l'enfantillage de croire que tu as contredit une propriété prouvée depuis longtemps et revérifiée par de nombreuses personnes.
Tout cela demande une certaine humilité (reconnaître quand on ne sait pas; accepter qu'on ne peut pas tout prouver).
Maintenant, si tu as des ambitions précises, on pourra peut-être te conseiller utilement.
(*) Méthode Christophe. -
Je n'ai pas une idée précise de ce que je veux faire dans le futur. En effet, j'hésite entre math et physique. Donc soit je ferai de la recherche en physique théorique ou mécanique quantique ou je ferai de la recherche en mathématiques. À vrai dire je ne suis guère satisfait de ce qu'on nous enseigne on ne nous donne pas de démonstrations rigoureusement prouvées pour les règles mathématiques. Ou des fois, on ne nous explique pas d'où certains principes veinent par exemple, les nombres négatifs on ne m'avait pas expliqué d'où ils venaient qu'est-ce qu'ils représentaient. Je trouve ça triste qu'après tant d'années en cours je ne sais même pas ce que mathématique veut dire. Je sais qu'on ne peux pas tout prouver on part toujours de certains axiomes mais quand même on doit nous expliquer et nous bien démontrer ces règles. Je déteste juste apprendre des règles que je vais appliquer dans un examen pour avoir une bonne note et c'est fini, je suis très intéressé par le raisonnement mathématique et cette logique mathématique. J'essaye de suivre certaines chaîne sur YouTube comme science4all, monsieur phi, science étonnante, mais, je ne comprends toujours pas la partie de démonstration avec des signes que je n'ai jamais vus. J'essaye d'apprendre mais, je ne sais pas par où commencer. Et merci de prendre le temps de me répondre.
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Très joli dessin de @Math Coss...je ne connaissais pas geogebra...cool....merci....comme quoi on apprend toujours des trucs même grâce à des questions naïves.
1. Point de vue naïveté : une ancienne question de jeunesse me revient en ayant lu ce fil. Existe-t-il une méthode "règle compas" qui fait cette trisection mais en un nombre infini d'étapes ? J'ai juste l'impression que oui.
2. Point de vue épistémologique : l'idée de sortir du problème pour le résoudre.
On peut transformer sa règle en une règle graduée avec le compas en y faisant une marque pour avoir une simple longueur de référence.
C'est suffisant pour pouvoir faire de la trisection des angles. Et puis franchement, une règle c'est pas infini non plus...c'est fini, ce truc à une longueur, bref...c'est intrinsèquement gradué. Pas facile de trimballer dans son sac d'école un compas et une règle non graduée de longueur infinie. ;-)
3. Point de vue sociétal : c'est bien une question de matheux de vouloir se débrouiller avec le minimum....même pas les moyens de s'acheter une règle graduée quoi ! Les physiciens ont des machines à plusieurs milliards pour trouver une particule. Et nous, on nous paye des cacahuètes pour bosser. Est-ce qu'on nous donne des machines à plusieurs milliards pour trouver un nombre premier nouveau ? nan ! ;-)
4. Et encouragement aux jeunes qui découvrent et se mouillent comme Tesla.
C'est bien de faire des erreurs et de savoir les comprendre pour apprendre.
En maths et en physique, s'il n'y avait pas de paradoxes ou d'erreurs visibles, rien n'aurait évolué vers la cohérence ou la consistance. -
Avec un nombre infini d'étapes on peut tout faire, étant donné qu'on peut bissecter tout angle et toute distance, et que tout réel a une écriture binaire. Par exemple, $\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{4^n}=0, 0101010101..._2$.Après je bloque.
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Bonjour.
Pour la trisection d'un angle, une opération qui, a priori, ne coûte pas cher est d'utiliser le pliage.
Avec cette opération supplémentaire, il existe une méthode en un nombre fini d'étapes pour trisecter un angle donné.
Pourquoi cette méthode n'a pas été développée par les anciens ? Il y a essentiellement deux raisons : les parchemins coûtaient très chers et n'étaient pas pratiques pour ce genre d'opérations, quant à plier un dessin fait sur du sable...
Pour finir, je trouve que Nicolastesla a déjà fait un bon bout de chemin en se rendant compte que ses cours n'allaient pas suffisamment loin.
Les vidéos de vulgarisation peuvent êtres des entrées pour approfondir les matières, mais il ne faut surtout pas croire que cela suffit.
Essayer de trouver des références dans des manuels anciens est une bonne idée en soi, il y en a sans doute bien d'autres que ceux de Bourbaki.
À bientôt.Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
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@i.zitoussi. Merci.
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Bonjour!
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