Système complet de congruences

Bonjour

Soit $S$ un ensemble de paires $(a,b)$ avec $0\le b<a$. On dira que $S$ est complet si tout nombre est de la forme $ak+b$ (congru à $b$ modulo $a$) pour une certaine paire $(a,b)$ de $S$ et un nombre entier $k$.

Bref, $S_2=\{(2,0),(2,1)\}$ et plus généralement les ensembles $S_a=\{(a,b): 0\le b<a\}$ sont complets.

Mais...en existe-t-il d'autres ? Du genre $\{(2,0),(3,1),(24,7),...\}$ c'est à dire avec des bases $a$ toutes différentes.

Bien sûr, on attend des ensembles finis, ça va sans dire.

Il me semble qu'Erdös avait travaillé là-dessus...non ?

Merci.