Théories de Yang Mills et groupes de Lie

Bonjour,

J'hésite entre poster ce message dans la rubrique Algèbre ou Géométrie ou dans la rubrique Mathématiques et Physique. Alors, puisqu'il s'agit d'un sujet en lien avec la théorie de Yang Mills, je la posterai ici, pour recevoir plus de réponses possibles.
Le problème de Yang Mills et gap mass s’interroge sur la question de savoir si pour tout groupe de Lie simple et compact $ G $, il existe une théorie de Yang Mills qui fournit des équations invariantes par ce groupe $ G$, et que son gap mass $ \Delta > 0 $ existe.
Ma question est donc,
- Est-ce qu'il existe une caractérisation des sous-groupes denses $H$ d'un groupe de Lie simple et compact $G$ ?
- Est-ce que pour tout groupe de Lie $G$ simple et compact, il existe un sous-groupe H de présentation finie, et dense dans $G$.
- Toutes ces deux questions cherchent à savoir s'il existe un moyen de passer de la théorie des groupes discrets, i.e, théorie des groupes classique), à la théorie des groupes continus (i.e, théorie des groupes topologiques et groupe de Lie), à travers l'opération de fermeture topologique ... C'est-à-dire, à travers la notion de sous-groupe $H$ dense dans un groupe $G$ tel que, $\overline{H} = G$ ).

Merci d'avance.