Suite Syracuse

guede · December 2020

Bonjour a tous les shtameurs.
J'ai tenté ma chance sur la suite de Syracuse et je n'ai pas trouvé la preuve mais juste un programme. Alors un algorithme peut-il être admis comme preuve d'un problème mathématique et a quelle condition ? En fait j'ai besoin du minimum d'assurance avant de soumettre quoi que ce soit.

lourrran · December 2020

Soumettre quoi à qui ?

Un algorithme qui calcule 3n+1 quand un entier est impair, et n/2 sinon, ça ne prouve rien. Et tout le monde sait faire.
Un algorithme qui permet de calculer le chemin complet. Pareil, tout le monde sait faire.
Un ordinateur (ou un algorithme) qui sait traiter des nombres extrèmement grands ( des nombres avec des milliards de chiffres) , ça devient plus rare, mais toujours sans intérêt.

Est-ce que tu as lu l'article de Wikipédia sur la suite de Syracuse. Est-ce que tu penses que ton algorithme apporte des 'connaissances nouvelles' par rapport à ce dont on parle dans Wikipédia.
Si tu penses que oui, alors .... alors relis l'article de Wikipédia.

Poirot · December 2020

Si tu voulais démontrer la conjecture de Syracuse avec un algorithme, il faudrait que tu lui fasse vérifier qu'elle est vraie pour tous les points de départs possibles, est-ce que ton algorithme fait ça ? S'il s'agit d'un algorithme qui calcule la trajectoire, comme l'a dit lourrran tout le monde sait le faire, et il te faudrait tester ton algorithme sur tous les entiers, ce qui est bien évidemment impossible.

raoul.S · December 2020

Un algorithme permettrait surtout de trouver un cycle et donc d'infirmer la conjecture...

guede · December 2020

Merci pour toutes vos interventions. Bien sûr que j'ai fait le tour du net et je n'ai pas encore vu quelque chose de semblable. C'est tout de même la moindre des choses.
Ce qui me fait le plus douter c'est la simplicité de mon raisonnement et des notions en jeu. Je me donne encore un mois pour éprouver ce que j'ai fait avant de demander des avis. Sur ce, merci encore une fois.

lourrran · December 2020

Quelle est la direction que tu suis ?
Raoul S. a donné un très bon argument.
Si avec ton algorithme, tu as trouvé un entier qui n'aboutit jamais sur 1, alors tu as peut-être découvert que la conjecture est fausse. Pourquoi pas.
Par contre, si tu penses avoir prouvé que la conjecture est vraie, alors mystère. Par définition, un algorithme ne peut pas prouver que la conjecture est vraie.

Poirot · December 2020

@lourrran : pas d'accord avec la dernière affirmation. Oui si on parle d'un algorithme qui test les entiers un à un. Mais on peut imaginer un algorithme qui peut prouver la conjecture si elle s'avère vraie. Par exemple un algorithme qui enchaîne toutes les preuves de maths (qui ne contiennent qu'un nombre fini de symbole) jusqu'à tomber sur une preuve de Syracuse. Bien sûr c'est inconcevable en pratique.

lourrran · December 2020

Oui, je n'aimais pas trop ma dernière phrase.
Un algorithme qui regrouperait les entiers en un nombre fini de familles, et qui analyserait chacune de ces familles, par exemple.
Sauf qu'on n'y croit pas du tout.

Dom · December 2020

Même le principe de dire « mon algorithme peut tester la conjecture sur n’importe quel entier » m’échappe.
Essayons avec $2^{500000}\times 3^{700000}\times 19^{600000}+ 5^{100000}+17^{23000}$.
Un algorithme peut-il prendre ça en charge ?

Je n’y connais rien donc ma question n’est même pas rhétorique (ni agressive).

lourrran · December 2020

L'impair immédiatement supérieur à ce nombre serait un peu plus amusant

Un algorithme va dire :
Je prends tous les nombres entre A et B, et je teste tous ces nombres.
Si on a un peu d'arguments, on va dire qu'on teste uniquement les impairs entre ces 2 nombres.
Tester un nombre, ça peut être montrer que le chemin partant de ce nombre aboutit à 1. Ou plus économique, montrer qu'il aboutit à un entier strictement inférieur à l'entier de départ.

C'est comme ça que je vois les choses. Peut-être que je passe complètement à côté du sujet.

serge burckel · December 2020

En tout cas, cela éveille la curiosité. Il n'en dit pas beaucoup à ce sujet notre ami @guede.
Oui bien sûr qu'un algorithme pourrait fournir une preuve de cette conjecture.
Un programme peut aiguiller nos intuitions vers une preuve formelle.
Et un algorithme pourrait même rédiger une telle preuve.

Wilfrid · December 2020

@Serge,

Pourquoi n'as-tu pas tenu les mêmes propos concernant l' "automate de Collatz" ?

serge burckel · December 2020

@Wilfrid pensais-tu à l'automate à 7 états que j'ai proposé sur ce forum ? Si c'est le cas, je m'en suis servi comme exemple pour parler de la notion d'ordre. Ce n'est pas l'automate qui m'a conduit à l'idée mais l'idée qui m'a conduit à l'automate. Et en effet, je ne pensais pas que cet automate puisse apporter autre chose que le fait de présenter une relation $>$ telle que :
a) $n>f(n)$
b) $>$ est antiréflexive
c) $>$ est antisymétrique
Il reste à étendre cette relation (cet automate) pour obtenir la transitivité et donc une relation d'ordre.

Wilfrid · December 2020

Je pensais à mon automate. Dans la mesure où il reproduit une suite de Collatz sans faire de calculs, ne peut-il "aiguiller notre intuition vers une preuve formelle", comme tu le soulignes ?

Je doute par ailleurs que l'algorithme dont @guede parle se contente de calculer des suites de Collatz. Il n'aurait pas créé un sujet pour si peu, ce qui laisse soupçonner quelque chose de plus élaboré. S'il ne le poste pas c'est sans doute parce qu'il a peur que quelqu'un ne s'approprie son idée, et/ou ne la développe dans ce but.

PMF · December 2020

@serge
je pense que Wilfrid faisait référence à son propre automate que j'ai trouvé - comme expérience - très convainquant
http://vodixi.com/automate/

lourrran · December 2020

Ne manque plus que l'avis de Berkoukh.

serge burckel · December 2020

@Wilfrid....dans le genre approprier les idées..."ton automate" comme tu dis est certes bien mis en forme sur cette page, mais il démontre quoi ?
Il montre tout au plus que tu as finalement compris ce que j'ai pris beaucoup de temps à t'expliquer (avec un effort de patience malgré tes remontrances) sur ces opérations ensemblistes. Loin de moi l'idée d'être agressif. Mais il faut aussi être explicatif et éviter la mauvaise foi. Je te souhaite vraiment d'aboutir à quelque chose avec "ton automate". Mon avis est que cela ne donne rien de plus qu'une visualisation des calculs....même si tu tiens à prétendre que cela évite ces calculs.
Bien à toi.

Wilfrid · December 2020

@Serge,

Cet automate est l'aboutissement de ton multi-ensemble, comme je n'ai pas manqué de le signaler sur sa page. Il n'y a donc aucune "mauvaise foi" de ma part. J'ai simplement développé ton idée.

Quant à savoir si je "prétends que cela évite des calculs", je ne prétends rien, j'en fait seulement le constat.

Mais bon, c'est le sujet de @guede, pas de cet automate.

guede · December 2020

Tous les nombres qui vérifient la conjecture de Syracuse sont solution d'une équation qui les lie a une puissance de 2 et des puissances de 3. Exemple: 1024=9*113+3+4 et 512=27*17+9+3*4+32
Pour obtenir cela on effectue des division euclidiennes des puissances de 2 par 3, puis des quotients obtenus. Les restes doivent être des puissances décroissantes de 2. On s'arrête lorsque le reste est un.

guede · December 2020

Oui il y a des familles qui émergent mais au rang 4 je me retrouve avec 18 familles. £2^2n ou £(2^2n)+2^2n+1 . Malheureusement je n'ai pas la formation pour suivre ça a fond mais je pense qu'un esprit mieux prépare a plus de chance de s'en sortir.

PMF · December 2020

c'est pas très clair pour moi : pourquoi décomposes-tu une puissance de 2 qui n'a aucun intérêt puisqu'elle about à 1 uniquement par des divisions ?
1024=9*113+3+4
1024 - 512 - 256 - 128 - 64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

guede · December 2020

Excuse moi. mon ordinateur est HS et c'est mon portable qui est la. C'est la conséquence directe de la définition. Mais linearisee.
Soit un nombre impair quelconque. La transformation de Syracuse donne en multipliant les nombres impairs par 3 plus1 et divisant par 2 jusqu'à obtenir un nombre pair :
(((3x+1)/2^n1*3+1)/2^n2)*3+1)/2^n3...=1 quand on linearise on obtient une puissance de 2 a droite.

serge burckel · December 2020

Pas compris la définition de cette décomposition. Est-elle unique ?
Sinon, je veux bien croire qu'une décomposition en puissances de 2 et de 3 puisse être significative. J'avais essayé sans succès.
Peux-tu donner un exemple détaillé ?

lourrran · December 2020

Ca, c'est ce que Collatz a découvert il y près d'un siècle.
Qu'est ce qui est nouveau avec ton algorithme ?

Wilfrid · December 2020

guede a écrit:

(((3x+1)/2^n1*3+1)/2^n2)*3+1)/2^n3...=1

Déjà pour rendre la chose plus lisible on peut remplacer $2^{n1}$ par $d_1$, $2^{n2}$ par $d_2$, etc. $d_i$ est la puissance de 2 qui divise $(3\,x_i+1)$. Je remplace également $x$ par $n_0$, premier terme (impair) de la suite, puis je note les termes suivants $n_1,n_2,$ etc.

$(3\,(3\,(3\,n_0+1)/d_1+1)/d_2)+1)/d_3\;...$, très difficile à écrire et à lire, peut être remplacé par

$n_0,n_1=\dfrac{3\,n_0+1}{d_1},n_2=\dfrac{3\,n_1+1}{d_2},n_3=\dfrac{3\,n_2+1}{d_3},n_4=\dfrac{3\,n_3+1}{d_4},n_5=\dfrac{3\,n_4+1}{d_5}=1$

ce qui donne

$\dfrac{3^0\,d_1d_2d_3d_4+3^1\,d_1d_2d_3+3^2\,d_1d_2+3^3\,d_1+3^4\,(3\,n_0+1)}{d_1d_2d_3d_4d_5}=1$

ou encore

$\dfrac{3^0}{d_5}+\dfrac{3^1}{d_4d_5}+\dfrac{3^2}{d_3d_4d_5}+\dfrac{3^3}{d_2d_3d_4d_5}+\dfrac{3^4}{d_1d_2d_3d_4d_5}\,(3\,n_0+1)=1$

Wilfrid · December 2020

[suite du précédent]

Pour expliquer où est le problème je prends l'exemple des 6 premiers termes de la suite de 27, à savoir 27, 41, 31, 47, 71, 107. On a

$n_0=27,d_1=2,d_2=4,d_3=2,d_4=2,d_5=2$. Si on calcule la dernière expression du message précédent on obtient 107, le 6ème terme. On n'obtient 1 que si le dernier terme est 1. Par conséquent, ça ne démontre aucunement que toute suite se termine par 1.

lourrran · December 2020

Soit, mais revenons aux fondamentaux, revenons 80 ans en arrière.
A l'époque, Lothar Collatz a fait plein de calculs dans son bureau, il a beaucoup travaillé sur le sujet, il avait probablement un ordinateur de l'époque à sa disposition, sur lesquels il a certainement fait des tas de tests. Puis il est allé à un Colloque de mathématiciens à l'université de Syracuse, et il a dit :

Lothar Collatz a écrit:

Soit la suite définie par ....
J'ai fait plein de calculs, plein de vérifications, et j'ai la conviction que pour tout entier, cette suite aboutit à 1.
J'en ai la conviction, mais je ne sais pas le démontrer.

Si Collatz avait eu à sa disposition cet algorithme, ça aurait changé quoi dans son discours ?
Rien. Ca n'aurait absolument rien changé, il aurait dit exactement la même chose.

guede · December 2020

Merci Wilfried .
Je cherche a nier la possibilité de la suite infini e. J'ai une preuve de l'unicité du cycle 1 4 2. Mais je suis perdu devant la croissance infinie. Je cherche un argument contre car je pense qu'un nombres ne peut pas croître indéfiniment.
Pour cela ça me ferait plaisir si vous pouviez retsortir tous les nombres associés a chaque puissance jusqu'à 30 comme ça, a l'aide de la division syracusienne. Je n'ai pas de PC donc ca serait une corvée actuellement entre les taf et autres.
Par exemple :2^10: 341.113.35.11

nodgim · December 2020

@ Guede : tu as une preuve de l'unicité du cycle 1 4 2 ????

Montre.

lourrran · December 2020

Si tu avais un PC, ça te permettrait de mettre en pratique ton algorithme, et de te rendre compte si ton algorithme sert à quelque chose ou pas.

Avant de soumettre quoi que ce soit à un organisme quelconque, ça me paraît le premier test indispensable.

guede · December 2020

Affaire a suivre alors.

guede · April 2023

Cela fait deux ans et demi que j'avais promis cette unicité. Je ne pouvais pas en 2020 car c'était lié à un autre problème plus important pour moi . Mais aujourd'hui j'ai trouvé la solution que je recherchais. Donc disons d'ici au 15 je publierai ici même les résultats de mes travaux.
je voudrais remercier ceux qui m'ont soutenu avec leurs questions et où suggestions mi agressives. on est ensemble.

Bibix · April 2023

Bonjour,
Tu t'es trompé de jour. Le 1er avril, c'était hier.

JLapin · April 2023

@Bibix
Apparemment, une unicité a été prouvée par l'OP. J'imagine qu'il s'agit de la preuve de l'unicité de la suite de Syracuse pour un terme initial fixé.

raoul.S · April 2023

🤣

Alain24 · April 2023

Question con : il doit être possible de construire un automate qui construit une preuve formelle dans la mesure où cette preuve contient un nombre fini de symboles mais alors comment valider la preuve ? Par une preuve de programme ?

Wilfrid · April 2023

@Alain24
Ce n'est pas une question con, non non non ! L'automate existe déjà à cette adresse.

gerard0 · April 2023

Heu .. c'est un automate correspondant à la fabrication des suites de Collatz; pas "automate qui construit une preuve formelle". l'auteur a bien conscience qu'il ne prouve rien ("Quel que soit son état initial, l'automate auquel on applique de manière répétée les règles définies ci-dessus, finit par éliminer tous ses pions sauf un, ce qui reste bien sûr à démontrer"). Il est donc convaincu que toute suite de Collatz termine à 1, mais sait qu'il n'en a aucune preuve.

Par contre, c'est un automate intéressant, une idée subtile !
Cordialement.

Wilfrid · April 2023

gerard0 a écrit :
l'auteur a bien conscience qu'il ne prouve rien [...] il sait qu'il n'en a aucune preuve.

L'auteur a un nom, et il aimerait bien qu'on ne l'oublie pas.

gerard0 · April 2023

Je n'avais pas cherché de qui est ce document. Et tu ne l'avais pas dit. Je te laisse le soin de le dire...

Wilfrid · April 2023

Rends à César ce qui est à César.

Ahmed Idrissi Bouyahyaoui** · June 2023

Bonjour
Pour une preuve élémentaire de la Conjecture de Collatz, c'est ici :
https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/zb/blc1g6ho7rbj.pdf
Bonne lecture.

JLapin · June 2023

Tu peux faire plus court.
"Par récurrence immédiate, la conjecture de Collatz est démontrée".
Au moins, tu n'auras pas de formule mathématique à écrire en word.

Suite Syracuse

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🤣

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