Décimales d'un nombre irrationnel

Fly7
Fly7
dans Shtam
Salut.
Je suis tombé par hasard sur se nombre dont les décimales sont surprenantes.
$\frac{411488}{4147200}=0,09922067901234567901234567901234567901234567901...$
J'ai souvenir avoir vu une vidéo qui explique comment avoir des décimales similaires mais je n'arrive pas à la retrouver.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Pour 0,1234123412351234$...$, c’est 1234/9999

    Ensuite on ajoute un nombre décimal quelconque.

    Pour 0,1234567890123456789$...$, c’est 1234567890/9999999999


    La méthode est du niveau 4e.

    Avec r=0,12121212....

    100r=12,1212121212...
    100r-12=0,1212121212...=r

    Et on résout l’équation : r=12/99
  • Fly7
    Fly7
    Je l'ai retrouvé.
    10/81=0,123456790123456790123456790123456790123456...
    Attention je souhaite garder les trois petits points.
  • Dom
    Dom
    Cela fournit « une preuve » (sous couvert d’accepter que les opérations sont licites avec les écritures décimales illimitées) que $0,999_{et \ que \ des \ 9 \ sans \ s’arrêter}=1$.

    Ça donne aussi un truc amusant : « le nombre dont la partie entière est $0$ et dont la partie décimale (écrite en écriture décimale) ne contient que des $9$ derrière la virgule n’existe pas. ».
  • nodgim
    nodgim
    Attention DOM :

    Le nombre 0,149999.......est l'écriture dite impropre de 0,15. Cette écriture impropre est une épine dans la démonstration astucieuse et simple de Cantor qui dit qu'il y a autant de points dans le segment de longueur 1 que dans le carré de coté 1.
  • Dom
    Dom
    Oui, je suis d’accord, par contre je ne vois pas l’écueil que j’aurais commis.
    C’est une mise en garde, j’imagine.
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