Encore du Syracuse (avec Aberkane)

En bas de la page 17, je lis ça :
The outline of our proof will consist of demonstrating that the Golden Quiver solves too many glacial A numbers - both denssely and diagonally - so too many Cups and Bups to allow for any non-converging trajectory to exist over N
Pour ceux qui n'ont pas lu le document :
Glacial A Numbers, Bups et Cups, ce sont différents groupes de nombres qu'il a définis en amont.
Et le Golden Quiver, ça pourrait s'appeler un cribles chez nos shtamers.

En gros , il compte montrer qu'il y a tellement de nombres qui aboutissent à 1, qu'il ne reste plus de place pour les nombres qui n'aboutiraient pas.

Avec un plan ressemblant à ça, ça pourrait éventuellement aboutir (pour tout n , on réussit à prouver qu'il y a au moins n entiers entre 1 et n qui conviennent ... et donc aucun contre-exemple, puis passage à la limite).
Mais avec le plan annoncé, ça s'engage mal.

Dès la toute première page, j'ai noté un truc léger :

Whenever two numbers a and b have a common number in their orbit, we will also note
a # b, a relation that is self-evidently transitive:

Si a et b ont le nombre 100 en commun dans leur orbite, et b et c ont le nombre 60 en commun dans leur orbite, alors a et c ont forcément un nombre commun dans leur orbite.
Il se trouve que c'est exact. Mais soit on argumente pour dire pourquoi, sur ces orbites spécifiques que sont les chemins de Syracuse, on a cette propriété, (si on fait on version longue) soit on ne prend pas la peine de rappeler la définition de la transitivité, si on fait une version courte.
MAis faire une verion longue, dans laquelle on rappelle des définitions basiques de cours, mais on saute des informations importantes sur le sujet dont on parle, ça n'est pas cohérent.

Sur cette page 17, en plus de la citation que j'ai rapportée, il y a aussi celle-ci :

There are more branches of the Golden Quiver than there are real numbers. This may also be proven easily by considering that each branch of the binary tree over N generates N unique vertical series,