Annonce aux shtameurs

christophe c · December 2020

Chers shtameurs,

comme le forum est compartimenté et que je ne m'aventure pas trop ici, comme vous ne vous aventurez pas trop dans le reste des rubriques, j'imagine, je viens de décider de partager avec vous un conseil que j'ai plutôt partagé dans les rubriques sérieuses alors qu'il vous est plus adapté.

Je ne sais pas trop ce que vous faites dans la vie, mais vous allez m'a-do-rer (si vous me lisez) pour cette nouvelle vie qui va commencer pour vous après que vous m'aurez lu.

Au lieu de vous stresser le zizi à chercher des preuves

(que vous ne trouvez pas, et avec des défauts qui ne sont PAS QUE involontaires (votre nez pousse au moment de finaliser vos brouillons à certains endroits, ce qui fait consommer des neurones typiques et précieuses))

cherchez plutôt des conjectures inédites et amusantes qui IMPLIQUENT vos projets. PAr exemple, pour tel shtameur qui veut prouver Goldbach, et bien qu'il cherche un bel énoncé $E$ et démontre avec panache que E=> Goldbach, et qu'il vienne ici nous présenter son E comme son oeuvre adorée.

Franchement, en plus l'implication CORRECTEMENT PROUVEE cette fois-ci vous redonnerait un sentiment de plénitude et des motivations.

Et bien sûr, cerise sur le gateau, j'ai prouvé il y a longtemps que tout théorème de maths se prouve comme ça (ie on cherche des généralisations de plus en plus générales et on tombe forcément sur un énoncé faux... pas grave, ou ... une évidence (et hop le théorème est prouvé))

Donc avec de la chance, vous trouveriez des $E$ vrais, qui seraient peut-être beaucoup plus faciles à prouver. Et là vous deviendriez célèbre sans avoir subi de stress.

Fin de partie · December 2020

Je trouve que c'est une excellente idée (et il n'y a aucune ironie dans mon propos).

christophe c · December 2020

J'espère qu'ils liront aussi. Merci FdP

Dom · December 2020

En effet.
C’est quasiment ce que je faisais en lycée pour des petits exercices sans prétention.
La démarche « si j’obtenais ça, alors ce serait bon » mais en amont.
Encore une fois toute proportion gardée. Je ne sais plus si je le faisais totalement consciemment ou si mes énoncés E n’étaient pas complètement « bateaux » (dans le sens où tout le monde, tôt ou tard, se posait la même question E).

Mais là, il faut dire qu’on a en ce moment deux phénomènes qui en seront incapables puisqu’ils ne comprennent pas le sens du mot « énoncé mathématique ». Et je redoute les preuves (meta-preuves pour eux...) de leurs « E => ma conjecture ».

Question bête : si E est faux, c’est bon...
Mais des coquins-taquins ne vont-ils pas proposer des choses bien tarabiscotées pour se faire plaisir ?

Poirot · December 2020

christophe c a écrit:

j'ai prouvé il y a longtemps que tout théorème de maths se prouve comme ça

Je n'ai jamais compris cette phrase. Ce n'est pas une conséquence assez immédiate de la définition d'une preuve ?

Dom · December 2020

Pour ma part je comprends cette phrase comme "non mathématique" mais "philosophique".
Mais Christophe va certainement me démentir.

Par exemple, dans des petits exercices simples, la preuve se fait directement, sans passer par une autre chose qui l'implique, non ?

lourrran · December 2020

Dans l'ensemble, les shtameurs ne comprennent pas le mot 'démonstration'. Ce conseil, très pertinent dans l'absolu, est incompréhensible pour eux.

raoul.S · December 2020

cc a écrit:

PAr exemple, pour tel shtameur qui veut prouver Goldbach, et bien qu'il cherche un bel énoncé $E$ et démontre avec panache que E=> Goldbach

Mais c'est ce qu'ils font constamment non ? Ils trouvent un bel énoncé $E$ qui est faux et du coup ils ont démontré que E=> Goldbach (ou autre chose)... B-)-

Héhéhé · December 2020

Pareil que Poirot, je n'ai jamais compris ce que ce slogan de CC implique en pratique.

Dans les maths que j'ai apprises et que j'enseigne, on ne démontre jamais les résultats par ce "principe".

Par exemple (pour reprendre un résultat que je viens d'enseigner), le théorème de Cayley-Hamilton. Quel est la généralisation "évidente" qui implique ce résultat ?

Chat-maths · December 2020

@Héhéhé

Tu as sûrement déjà vu la démonstration de Cayley-Hamilton (qui est d'ailleurs celle qu'on voit dans la plupart des bouquins d'algèbre lorsqu'il s'agit de montrer Cayley-Hamilton sur un anneau commutatif quelconque) qui consiste en une application un peu astucieuse de l'identité ${}^t\mathrm{Com}(M)\cdot M = \mathrm{det}(M)\cdot I_n$ valable pour toute matrice $M$ de taille $n \times n$ dans un anneau commutatif.

N'est-ce pas une application du "principe" de cc? Dans ce cas, l'énoncé E est juste la formule ${}^t\mathrm{Com}(M)\cdot M = \mathrm{det}(M)\cdot I_n$. Et le gros de la preuve est de démontrer (avec panache !) que Cayley-Hamilton n'est qu'une application de cette formule.

Je crois que ce que cc veut dire, c'est qu'une preuve est souvent (voire toujours) une succession de "c'est un cas particulier de [...]", mis dans le bon ordre, et que le plus dur, c'est finalement de trouver le bon [...], i.e la bonne abstraction qui rende plus ou moins trivial le truc (et parfois, le chemin est long), et le bon ordre dans lequel les mettre bout à bout, et de prouver que c'est effectivement un cas particulier de [...].

Mais je suis d'accord avec Poirot: j'ai du mal à voir en quoi cela n'est pas la définition d'une preuve comme un arbre de déductions à partir d'une liste de truc admis.

Dom · December 2020

Je le répète, pour la majorité des assertions, ça se montre directement.
Il suffit de prendre des exercices du secondaire ou de L1 pour voir qu’on démontre en majorité directement les choses. Sans passer par « un truc plus général ».

Chat-maths · December 2020

@Dom

Je crois que ce que cc essaye de dire, c'est que quand tu "démontres directement", tu fais en réalité ce que dit cc "sans le savoir": le "truc plus général" que tu utilises, c'est juste la conjonction des trucs que tu n'as pas justifié dans ta démo directe.

Exemple: tu veux démontrer que pour tout $a, b, c$ réels, tu as $a + (b + c) = (a + c) + b$. J'imagine que ce que tu vas appeler une "démonstration directe" va être quelque chose comme le calcul \begin{align*}
a + (b + c) &= a + (c + b) \\
&= (a + c) + b
\end{align*}
où tu justifies la première égalité par commutativité de l'addition des réels, et la seconde par l'associativité de l'addition des réels. Et ce que cc essaye (je crois) de dire, c'est que ta "démo directe" est en fait une démonstration de l'implication $P \wedge Q \Rightarrow \left(\forall a, b, c \in \mathbb{R}, a + (b + c) = (a + c) + b\right)$, où $P$ est la proposition $\forall a, b \in \mathbb{R},\, a + b = b + a$ et $Q$ est la proposition $\forall a,b,c \in \mathbb{R},\, a + (b + c) = (a + b)+c$.

Du coup le grand principe, c'est que lorsque tu prouves un truc, même de manière "directe", tu as une liste de trucs admis (ou bien parce que tu as eu la flemme de les montrer, ou bien parce que c'est démontré plus tôt dans le cours et donc que tu le juges connu) que tu as utilisés, éventuellement pour "justifier" d'autres trucs, et si tu mets tout ces trucs admis dans une grosse proposition "E" qui est la conjonction de tout ces trucs, ben tu as prouvé que $E$ implique ta proposition.

@cc j'ai compris ce que tu essayes de dire?

NB: je parle de la partie du message qui dit que "tout se prouve comme ça".

Dom · December 2020

Ok.
Cependant si c’est ça... et si ce n’est que ça... c’est assez peu révolutionnaire.

Chat-maths · December 2020

Oui, on est d'accord sur ce point. Mais je n'ai peut-être rien compris au propos de cc (ça ne serait pas la première fois).

Dom · December 2020

On est d’accord. Parfois je ne comprends pas le propos à sa juste valeur...

Moi j’avais compris cela, il y a quelques temps :

Je veux démontrer $P(2)$.
Je choisis de démontrer : quel que soit $n$ premier, $P(n)$.
Ou encore : quel que soit $n$ pair, $P(n)$.

Et ça peut être plus simple.

christophe c · December 2020

Pardon pour le délai.

Tout théorème de maths est UN CAS PARTICULIER d'évidence.

Autrement dit, contrairement à un préjugé quand un théorème est difficile à prouver c'est parce qu'il est TROP cas particulier (par exemple de la forme "pour tout x: R(x,x,x,x,x)") de des évidences qui me généralisent (par exemple ici pour tout x,y,z,u,v: R(x,y,z,u,v))

J'avais aussi prouvé que moyennant des contraintes peu contraignantes toute suite de généralisations termine ou passe par un non théorème. Autrement dit, sauf à tricher, on est sûr de trouver une preuve en généralisant de plus en plus (sans sortir des théorèmes)

En résumé le slogan suivant hélas encore souvent BÊTEMENT conseillé "passe par des cas particuliers d'abord" est totalement idiot et contre productif. Mais hélas le pédagogisme le répand encore trop souvent.

Si vous voulez retenir un slogan partiel court: tout théorème non généralisable est évident (ie de la forme axiome => axiome)

gerard0 · December 2020

Non, Christophe,

passer par des cas particuliers n'est pas "totalement idiot et contre productif". Polya ("comment poser et résoudre un problème") l'explique bien, et donne exactement la même raison que ce que tu défends : L'analyse des cas particuliers permet parfois de les généraliser à la propriété à démontrer, voire à une propriété plus générale.

Tu as tort de vouloir faire un absolu d'une de tes habitudes et de critiquer le fait de ne pas faire comme toi. C'est "totalement idiot et contre productif" comme tu dis (mais ce ne seraient pas mes mots : J'aurais dit : tu te fais du tort).

Cordialement.

Fin de partie · December 2020

Christophe:

L'acte d'enseigner efficacement, et l'acte de faire des mathématiques efficacement ne sont pas nécessairement réductible l'un à l'autre. Je crois que c'est la source de beaucoup de quiproquos. Pour apprendre à marcher on ne peut pas dire à un enfant: commence par courir, si tu sais courir, tu sauras marcher même si c'est vrai que quelqu'un qui sait courir, sait marcher.

L2M · January 2021

Bonjour,

@christophe c,
En fait non, il y a des fois où en cherchant sérieusement à prouver un résultat "presque impossible" pour un schtameur, on tombe sur un trésors mathématique, une élégante généralisation de toute une branche de mathématique. C'est à ce moment là que l'on oublie son ancien rêve pour vivre réellement un autre plus que satisfaisant.

Dom · January 2021

L’étude des cas particuliers permet de s’approprier le problème parfois, cher Christophe.
De le « comprendre ».

Ensuite tu n’as toujours pas répondu à mes trucs simples qui se démontrent directement.

lourrran · January 2021

Qu'appelle-t-on cas particulier ?
Si on considère que c'est un cas "très particulier" (un cas limite), alors, effectivement, ce n'est pas très productif.
Mais si on considère que c'est un cas quelconque, c'est quasiment indispensable pour s'approprier le problème.

Soit ABC un triangle, Soit I un point de AB, soit J défini par ... ... montrer que.
Je fais un dessin. Mon dessin sera forcément un cas particulier ... mais j'ai besoin de ce dessin pour m'approprier l'exercice.

Bien entendu, je vais dessiner un triangle ni équilatéral, ni rectangle ... et un point I qui ne sera ni le milieu de AB, ni A ni B !

gerard0 · January 2021

Ben justement,

un cas particulier sera un triangle équilatéral. Ou ce sera le triangle qui sera le cas particulier, et traiter le cas d'un polygone convexe permettra de trouver.

nodgim · January 2021

@ Lourran : ce n'est pas aussi simple que ça de dessiner un triangle acutangle, qui ne ressemble franchement ni à un isocèle, ni à un triangle rectangle.

Dom · January 2021

Nouveau théorème d’un Shtameur :

J’ai démontré un théorème pour les entiers k>4.
Si on a un contre exemple pour k=5, alors ma démonstration est valable pour k>6.

christophe c · January 2021

Je suis partiellement d'accord avec les critiques contre ma critique. J'ai posté en pensant que pour maintenir droit un truc, faut tirer tirer excessivement vers l'ouest quand l'adversaire le tire excessivement vers l'est. Je focalisais, sans l'avoir précisé, sur les faits mathématiques et non sur la psychologie. Il est tout àf ait vrai que par chance, prouvant A, qui est CP de B, la preuve écrite peut être par chance bin tout simplement une preuve de B sans qu'il n'y ait rien à faire auquel cas la dérive psychologique aura marché, même si non correcte sur le principe.

Dans l'enseignement moins haut, par contre je pense avoir pluss et non pas moins raison dans la mesure où les preuves de cas particuliers ont une tendance excessive à être des parcours cas par cas qui ne marchent que justement parce que CP. Là, le rappel que je fais va être plus utile (signaler qu'en aucune façon il ne sera possible que la preuve obtenue marche (à cause de l'infini bien souvent) )

gerard0 · January 2021

Christophe,

un bel exemple de ce que tu disais dans le fil "distance dans un espace métrique".

Cordialement.

christophe c · January 2021

Merci Gérard!! Et bonne année au fait, bonne année à tous!

Dreamer · January 2021

Bonjour.

J'aimerais juste savoir : Est-ce que la méthode évoquée dans ce fil par ChristopheC ne fait pas penser à la méthode Grothendieck ?

Il y a la recherche de généralité en montant de plus en plus dans l'abstraction, pour aboutir à la formulation la plus naturelle (i.e. évidente) ainsi que l'absence d'exemples et de cas particuliers.

A bientôt.

raoul.S · January 2021

Dreamer a écrit:

Est-ce que la méthode évoquée dans ce fil par ChristopheC ne fait pas penser à la méthode Grothendieck ?

J'y avais pensé aussi. Je me suis dit : "voilà que cc veut se la jouer Grothendieck..." enfin en cryptant bien ce qu'il dit avant.

Héhéhé · January 2021

Mouais, y'a une différence entre: on peut généraliser (= le faire rentrer dans un cadre plus abstrait) un résultat pour le rendre plus facile à démontrer (il y a une infinité d'exemples en maths là dessus, c'est un peu le principe en même temps) et dire que tout résultat est un cas particulier d'évidence.

Je répète mais j'aimerais bien voir des cas concrets de résultats évidents qui impliquent des gros théorèmes (j'ai cité Cayley-Hamilton, mais on peut penser à plein d'autres) dont ils seraient des cas particuliers.

Seirios · January 2021

Quelques exemples pourront peut-être être trouvés ici : Generalizing a problem to make it easier.

Martial · January 2021

Je n'ai pas tout lu mais j'ai un exemple qui va dans ce sens.

Exercice : On range aléatoirement 12 livres sur 7 étagères. Calculer la probabilité que chaque étagère contienne au moins un livre.

Je ne sais pas résoudre ce problème autrement qu'en le généralisant : je range 12 livres sur $n$ étagères, puis je fais le calcul de proche en proche avec $n=1,2,...$ jusqu'à $7$.

christophe c · January 2021

Attention: il s'agit d'un théorème, pas d'une opinion ou d'un gout.

Pour ce qui concerne Grothendieck je ne sais pas assez d'histoire pour dire si ce que vous évoquez tous 2 a à voir. J'avais lu une fois un témoignage de Mauricio disant qu'il avait assisté à une conférence où un truc similaire avait un peu été défendu, mais ça semblait plus une sorte e description d'élégance, avec des ingrédients en plus que ce qu'il y a dans ce que je dis.

Dans ce que je dis, la longueur de l'évidence peut "exploser" par rapport à l'énoncé du fait de la présence en tant qu'hypothèse des axiomes

A=> (A et A)

ie de la multi-utilisation d'une hypothèse faite une seule fois.

@héhéhé, à la main, je n'ai rien de "franchement spectaculaire". Je le redis, faudrait faire du recensage à la rigueur, puisque de temps à autre l'évidence est longue, d'autres fois non

Je rappelle aussi que le passage
de
(A=>A)=>X
à
X

est un passage au cas particulier.

Dans le premier cas, on sait envoyer TOUTE application de A dans A sur un élément de X, alors que dans le second cas, on ne dispose que d'un élément de X (que l'on obtient à partir du dessus en prenant LE CAS PARTICULIER de l'identité).

JLT · January 2021

En pratique

(1) certains résultats sont plus faciles à découvrir en démontrant d'abord un cas particulier avant d'essayer de voir si les idées se généralisent

(2) d'autres résultats sont plus faciles à découvrir en généralisant le problème.

Pour Cayley-Hamilton on est plutôt dans le cas (1) puisque ce résultat est quasiment trivial dans le cas d'une matrice diagonalisable, et le cas général s'en déduit ensuite par densité.

Inversement, il arrive que démontrer $\forall n\;P(n)$ soit plus simple que de démontrer $P(8347)$, notamment si $P(n)$ se démontre par récurrence sur $n$.

Il arrive aussi que pour démontrer $\forall x\in A,\; P(x)$ on passe par les étapes
* Montrer que $A\subset B$
* Montrer que $\forall x\in B,\;P(x)$.

Par exemple le petit théorème de Fermat dit que pour tout $p$ premier et tout $x\in\{ 1,\ldots,p-1\}$ on a $x^{p-1}\equiv 1\pmod{p}$. Pour le démontrer on observe que $(\Z/p\Z)^*$ est un groupe fini, et que pour tout groupe fini $G$ et tout $x\in G$ on a $x^{|G|}=1_G$.

Il est difficile de trouver beaucoup d'exemples de résultats de type (2) en algèbre linéaire car l'algèbre linéaire est déjà une théorie qui généralise des cas particuliers de problèmes linéaires. Par exemple pour résoudre une équation différentielle linéaire d'ordre $n$ à coefficients constants $y^{(n)}+a_1 y^{(n-1)}+\cdots+a_ny=0$, il est plus simple de généraliser la théorie des équations différentielles linéaires d'ordre 1 aux équations différentielles à coefficients matriciels $Y'+AY=0$, puis de poser $Y=\,{}^t\!(y,y',\ldots,y^{(n-1)})$.

Dreamer · January 2021

Bonjour.
Personnellement, je ne connais les gens du forum que par leurs écrits, tout comme je ne connais de Grothendieck que ce que j'ai pu lire de sa plume.

Je ne suis versé ni en Logique, ni en Géométrie Algébrique, ni en théorie des Catégories, ni en (Co)Homologie, ni en Topos, ni en Schémas, ni en Yoga des Motifs, ...

Ce que j'ai pu lire m'a fait penser, à plusieurs reprises et notamment sur des fils antérieurs, que ce que ChristopheC écrit est similaire à ce qu'a écrit ou ce qu'aurait pu écrire Grothendieck.
C'est une façon toute personnelle de voir les choses et ce n'était pas du tout dans le but de mettre mal à l'aise.
J'aurais peut-être dû garder cela pour moi.
À bientôt.

Bintje · January 2021

christophe c a écrit:

J'avais aussi prouvé que moyennant des contraintes peu contraignantes toute suite de généralisations termine ou passe par un non théorème. Autrement dit, sauf à tricher, on est sûr de trouver une preuve en généralisant de plus en plus (sans sortir des théorèmes)

C'est à se demander pourquoi certaines conjectures résistent.

raoul.S · January 2021

Les exceptions qui confirment la règle ?

christophe c · January 2021

@Dreamer, il n'y a aucun souci en ce qui me concerne, t'inquiète. J'ai juste ajouté des précisions, mais çe n'est pas infamant de partager, même en apparence, des idées avec Grothendieck.

J'en reviens aux distinctions formel/pratique.

Mauricio (toujours si ma mémoire ne me trompe pas) parlait d'un exposé ou bien filmé et fait par Grothendieck ou bien fait par un imitateur fan où chaque étape consistait à reformuler assez tendrement et sans difficulté un truc de sorte qu'on arrivait à la fin au truc voulu, un peu comme un tour de magie.

Le théorème que je signale n'est pas aussi idyllique que ça. Si l'évidence $E$ contient $10^{433}$ symboles et que son cas particulier, le théorème en contient $2514$ (ce qui est la longueur courante des théorèmes actuels une fois les définitions dépliées), on ne pourra pas faire un spectacle de music hall, même avec un parterre de spectateurs matheux acharnés très indulgents sur la musique et le décor.

De même que le post de JLT évoque "ce qu'on trouve dans les cahiers d'étudiants et les livres" qui ne contiennent JAMAIS de preuves complètes, et de très loin, et maintiennent les définitions zippantes en place.

Il faut savoir qu'un certain nombre de théorèmes sont de la forme: "Msieurs-Dames, si on déplie les définitions, on obtient un énoncé de la forme X=>X" (par exemple) ou "de la forme X=>(Y=>(X ou Z))"

Voilà, ceci étant pour répondre à Bintje, entre autre.

Il y a un domaine où c'est rigolo de le faire car ne prend pas trop de place : la géométrie élémentaire. J'avais esqsayé une fois, il y a longtemps, et m'étais aperçu qu'effectivement on avait des collapses assez nombreux cachés assez nombreux (par exemple la commutativité de l'addition vectorielle avec le parallélogramme, qui ne nécessite aucune preuve)

@Bintje, je rappelle que le procédé que je donne n'est pas récursif, car tu n'as aucun moyen (Godel, etc) de savoir si un énoncé est un théorème. Donc quand tu généralises, si tu passes sans le savoir par un non théorème, bin ça marche pas et je rappelle que le taux de théorèmes parmi les énoncés est asymptotiquement de 0 (presque tous les énoncés sont indécidables)

La morale de cette histoire, me semble-t-il est la notion de ZIP.

Un énoncé X=>X contenant $10^{20}$ lettres peut être zippé en un petit énoncé, et les maths passent une partie importante de leur temps à se "réapercevoir" que la version non zippée est une évidence formelle.

Je rappelle que la possibilité de paramétrer les définitions entraine l'absence de borne a priori sur le temps de calcul (ie le fait de savoir si partant d'un objet défini, la procédure de dépliage de ses définitions (une définition est une abréviation) terminera ou pas n'est pas récursif (ie aucun programme informatique ne permet de le savoir). Là aussi il y a des préjugés dans le sens que beaucoup de gens préjugent trop vite que c'est une "opération blanche".

Bintje · January 2021

christophe c a écrit:

Donc quand tu généralises, si tu passes sans le savoir par un non théorème, bin ça marche pas et je rappelle que le taux de théorèmes parmi les énoncés est asymptotiquement de 0 (presque tous les énoncés sont indécidables)

La douche froide ! Comme tu annonçais que, "sauf à tricher, on est sûr de trouver une preuve en généralisant de plus en plus", je me voyais déjà démontrer des théorèmes à la chaîne.

Tant pis, je vais donc continuer à bêtement étudier des cas particuliers d'abord.

christophe c · January 2021

Alors il y a quand-même des avantages et je pense qu'ils l'emportent largement.

- Comme en maths, on cherche des preuves**, l'étude d'un cas particulier ne donnera hélas rien SAUF si sa preuve PROUVE EN FAIT le cas général (et c'est là que ça arrive parfois et marche).

- La "franchise" : il est mieux de se confronter au réel avec franchise. Une évidence n'a pas besoin de preuve et une preuve va donc exhiber de pourquoi la conclusion est contenue dans les hypothèses. C'est formel et de la grammaire. Donc "le savoir à l'avance" et "le chercher comme ça" est plus sain que la quête religieuse de sens autour de valse de cas particuliers.

En gros, il n'y a pas de règles toutes faites sur le plan humain de comment chercher, mais disons que tu es plus proche de savoir ce que tu cherches en généralisant qu'en traitant des cas particuliers.

** je rappelle qu'un théorème de maths est un truc qui est vrai "par définition", ie "à cause de la grammaire" et ce indépendamment du sens des mots que la phrase contient. Il ne faut pas s'y tromper. La recherche de cas particuliers est souvent la recherche de maintenir la dépendance au sens des mots qui composent la phrase et de refuser de passer du signifié au signifiant. D'où la "douleur" et "la difficulté inutile" occupant 90% des activités des étudiants (sans parler de tous ceux qui finissent par abandonner les études de maths à cause de ce caressage à rebrousse-poil

Chaurien · January 2021

Christophe vient d'écrire : « je rappelle qu'un théorème de maths est un truc qui est vrai "par définition", i. e. "à cause de la grammaire" et ce indépendamment du sens des mots que la phrase contient. »
C'est peut-être le genre de choses qui se disent dans le cénacle réduit des logiciens, mais je suis convaincu que la majorité des mathématiciens est en désaccord avec une telle affirmation.

Héhéhé · January 2021

100% d'accord avec Chaurien sur ce coup-là. Je rappelle au passage ce beau billet de blog de Terence Tao There's more to mathematics than rigour and proofs.

df · January 2021

Chaurien,

j’ai un peu hésité: est-ce que je relève le « C’est peut-être des choses qu’on se dit » ?
Mais je vois que tu as toi-même corrigé !
Je n’en attendais pas moins de toi.
Bonne journée.
...

Bintje · January 2021

Bon, j'arrête ici les shtamatém et retourne, bêtement et religieusement, à ce que je comprends un peu.

christophe c · January 2021

:-D

Non mais, c'est maladroit de dire "en désaccord avec ça" chaurien vu que c'est un fait.

Par contre je suis MOI MEME d'accord qu'en termes de ressentis, les maths NE SONT PAS VECUES comme une recherche de truismes, mais comme une aventure plus métaphysique.

christophe c · January 2021

Et bonne année !!

PetitLutinMalicieux · January 2021

Les théorèmes mathématiques sont des raccourcis dans des raisonnements. Je ne vois pas ce qu'il y a de métaphysique à ne pas passer par Paris quand on fait Lyon-Bordeaux.

Poirot · January 2021

@PLM : Moi je trouve ça métaphysique comme trajet, si tu as une alternative je suis preneur ! (:D

Rescassol · January 2021

Bonjour,

CC a écrit:

Non mais, c'est maladroit de dire "en désaccord avec ça" chaurien vu que c'est un fait.

Ce n'est pas un fait, c'est ton opinion, comme d'habitude. On peut en avoir une autre.

PLM a écrit:

Je ne vois pas ce qu'il y a de métaphysique à ne pas passer par Paris quand on fait Lyon-Bordeaux.

Quel est le rapport avec la choucroute ?

Cordialement,

Rescassol

christophe c · January 2021

Rescassol a écrit:

Ce n'est pas un fait, c'est ton opinion, comme d'habitude

Flagrant délit de non lecture "comme d'habitude". Bonne année Rescassol.

JLT · January 2021

Oui, un théorème est vrai pour des raisons "grammaticales", mais pour l'instant ce sont encore des humains qui trouvent les preuves, et pour qu'un humain découvre une preuve, le concept est important.

Parfois, une généralisation aide à trouver une preuve, et parfois un cas particulier permet de comprendre un concept-clé, qui lui-même servira dans la preuve.

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