Valeur approximative d'une intégrale

Il me semble que tu as fait une erreur de calcul, noix de totos, dans le terme de droite. On trouve plutôt $8,0586$ environ.

Après choisir entre la c)7.93 et la d)7.96 même avec l'inégalité d'Hermite-Hadamard on ne peut pas...

Perso Fdp je n'appliquerais jamais ta recette, pour au moins deux raisons :
- l'auteur du QCM a pu vouloir piéger le candidat, sachant que le travers que tu rappelles est bien connu;
- cela me mettrait mal à l'aise, et ce n'est pas bon du tout pour la suite de l'épreuve...

Dom : elle est calculable, j'ai donné la valeur exacte ci-dessus. Après, tout dépend du cadre donné à cet exercice.

J'avoue attendre avec impatience des réponses qui n'utilisent que "des ln() ou e ou un nombre et des racines", dixit Mathi.10.

@ noix de totos
Moi j'sais M'sieur, moi j'sais :
\[ \int_ {e} ^ {2e} \frac {x} {\ln(x)} \, dx \] amicalement,
e.v.

Se rappeler / retrouver la méthode de Simpson en 3 minutes... 8-)

Sauf erreur, la fonction $\displaystyle f(x)=\dfrac{x}{\ln x}$ est croissante pour $x\geq \text{e}$.
Ce qui, toujours sauf erreur, permet d'avoir une minoration/majoration de cette intégrale.

NdT: merci je sais lire mais je ne connaissais pas cette inégalité alors je cherche des trucs plus basiques.
Ce que j'ai mentionné plus haut, qui est très basique, permet, si je ne dis pas de bêtise, de garder seulement deux items parmi les réponses proposées et donc de faire monter à 50% le pourcentage de chance de donner la bonne réponse. C'est déjà pas si mal je trouve. B-)-

PS:
En fait, c'est 30% et pas 50% :-D
Car cela permet d'encadrer l'intégrale par $7,38$ et $8,73$ ce qui ne laisse que les items c)d)e).

NdT: oui, j'y ai pensé après coup à utiliser la convexité de la fonction $F(x)=\displaystyle \int_e^{x} \frac{t}{\log t} \textrm{d}t$ sur l'intervalle $[\text{e},A]$ mais c'est toi qui me l'a suggéré indirectement et j'ai eu la paresse de faire les calculs.

Edit:
Ce n'est pas aussi simple que je le pensais, il faut ajuster la valeur de $A$ et du paramètre $\lambda \in [0;1]$ pour avoir une inégalité utile.

Le vocable "terme le plus complexe" ne signifie pas grand-chose, ici.

Encore une fois, ta "méthode" repose sur le fait que la fonction $x \longmapsto \frac{x}{\log x}$ est convexe sur l'intervalle considéré.

j'ai une tendance à me répéter, mais, encore une fois, cette propriété est transmise aux intégrales via l'inégalité d'Hermite-Hadamard (il y a des gens qui vont croire que j'ai des actions dans cette inégalité, mais non...).

Des recherches sur le net donnent facilement accès à :

(i) des démonstrations de cette inégalité ;

(ii) des extensions / généralisations de cette inégalité.

J'ai l'impression qu'on boucle.

1.Au doigt mouillé, on trouve environ 8

2. Si on a un QCM avec plusieurs questions, un temps limité, on trouve environ 8 en moins d'une minute ... et on peut trouver plus précis en y passant un temps certain ... on gère le temps et on se contente de cette vague approximation.

3. Tu as recopié le QCM, mais en changeant les valeurs (pour le rendre plus compliqué, dis-tu).
Je ne sais pas quelles étaient les 5 ou 6 valeurs proposées, mais je suis à peu près certain qu''il y en avait une seule dans un intervalle du type [7.7; 8.3]
J'imagine mal un QCM où on s'attend à un calcul au doigt mouillé, et où on demanderait un résultat précis à 3% près.
Ou alors, le corrigé donne 1 point à celui qui donne la bonne réponse, un demi-point à celui qui donne une réponse assez proche, et aucun point aux autres réponses.

4. Eventuellement, pour que cette discussion s'appuie sur du concret, pour avoir l'esprit du QCM, ce serait utile de dire quel était le niveau requis, et donner quelques autres questions en exemple

5. La question n'était certainement pas : quelle est la valeur exacte de cette intégrale ?
Mais : quelle est la valeur arrondie à $10^{-2}$ de cette intégrale ?

Bonjour.

Si le but est d'avoir la valeur approchée correcte à $10^{-2}$ près, aucune des réponses n'est bonne, car la bonne valeur correctement arrondie est 7.94.

A bientôt.

Au passage, il existe des calculatrices non programmables ayant un module de calcul numérique d'intégrale qui donnerait une valeur approchée au pire à $10^{-8}$ près, compte tenu du peu de variation de cette fonction sur l'intervalle considéré.

Alors 100 *x * sin(x) * cos(x) * ln(1+x) à intégrer entre $-\pi/2$ et $\pi/2$

Bon, là, tu vas nous dire que la fonction est trop compliquée pour un QCM.

D'ailleurs, depuis quand considère-t-on que remplir un QCM, c'est faire des maths ?

Edit : la fonction n'est pas définie sur l'intervalle tout entier, limitons nous à l'intervalle $[-\pi/10$ ; $\pi/10]$ et à f(x) =100 *x * cos(x) * ln(1+x) pour que la fonction soit positive sur tout l'intervalle.

Quand vous aurait poser les choix, tu va comprendre ...
Quand vous aurez posé les choix, tu vas comprendre ...

Je comprends mieux l'état de l'enseignement toutes matières confondues aujourd'hui.