La vraie interprétation ? C'est que tu dis n'importe quoi. À gauche, un groupe d'ordre $168$ ; à droite, une réunion bizarre d'un groupe d'ordre $6$ et d'un singleton sans structure. Comment deux choses de ce genre pourraient-elles être égales ?
S'il vous plaît, ici, http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Antoine.Diez/groupes12.pdf , à la page, $ 2 $, Deuxième cas, $ r = 4 $, on trouve le passage suivant, Le groupe $ G $ contient quatre $ 3 $ - Sylow, il n'est pas abélien, et comme les intersections entre deux $ 3 $ - Sylow sont triviales, il y a exactement, $ 4 \times ( 3 - 1 ) = 8 $ éléments d'ordre $ 3 $. Pouvez vous m'expliquer ce petit passage s'il vous plaît ? Merci d'avance.
P.S. : @RCL, s'il te plaît, pas besoin de venir m'aider. J'aimerais quelqu'un d'autre. Merci.
Pourquoi les trois petits cochons sont trois? (ma question est du même ordre de profondeur)
je m'empresse de quitter ce fil.
PS:
J'avais pensé tout d'abord aux trois mousquetaires mais ils étaient quatre en fait. B-)-
PS2:
Ce type de questions montre une structuration des connaissances de type gruyère: beaucoup de trous sur des trucs de base. J'éviterais de passer sous un tel échafaudage et ce n'est pas parce que je suis superstitieux. 8-)
(je ne dis pas ça pour être agressif mais pour susciter un éclair de lucidité chez l'intéressé)
Si tu connaissais la définition de l'ordre d'un élément d'un groupe tu ne poserais pas la question. Je rejoins le PS2 de FdP, à ceci près que j'ai abandonné l'espoir que la foudre tombe.
D'accord. Merci Poirot. J'ai compris. J'ai revu tout à l'heure la définition de l'ordre d'un élément dans un groupe, et on dit que, c'est le plus petit entier strictement positif, $ m $ tel que, $ a^m = e $. Merci beaucoup.
Et pour l'autre question ... ? C’est à dire, $ G $ contient quatre $ 3 $ - Sylow, pourquoi il est alors non abélien ?
Merci infiniment.
J'ai failli être foudroyé pour de vrai. Un jour d'orage j'étais en forêt avec une amie, il pleuvait à fond on a eu la "bonne" idée de se réfugier sous un arbre. Pour une raison que j'ai oubliée on a changé d'arbre. A l'emplacement approximatif où se trouvait l'arbre qui nous abritait précédemment un éclair blanc s'est abattu. Ce jour-là je n'ai pas été foudroyé et mon amie n'a jamais eu le coup de foudre pour moi non plus. C'était sûrement un signe annonciateur. X:-(
(on est toujours amis)
Pablo: quelle propriété ont tous les sous-groupes d'un groupe abélien?
Un jour d'orage j'étais en forêt avec une amie, il pleuvait à fond on a eu la "bonne" idée de se réfugier sous un arbre.
Hum bizarre je croyais que lorsque la forêt était assez dense on pouvait sans problèmes se réfugier sous un arbre car la foudre est "attirée" par des arbres isolés généralement... Je veux dire avec plein d'arbres il ne faut vraiment pas avoir de bol pour que la foudre tombe sur le tien.
PS:
Je pense qu'on avait changé d'arbre pour se rapprocher de la voiture mais il pleuvait encore beaucoup trop.
C'était une zone déboisée pour laisser de la place à un parking à voitures. D'un côté la forêt, de l'autre le parking.
PS2:
Sur les coups de bol.
Un jour avec cette même personne on marchait dans une rue du sixième arrondissement de Paris.
Une fenêtre complète cadre et vitre est tombée d'un bâtiment sur le trottoir au moment où on passait.
Heureusement que nous étions sur le trottoir d'en face. (personne n'a été blessé).
Dans le même genre que le dernier PS2 de Fin de partie, un jour je marchais dans une rue du 5e arrondissement de Paris et j'ai vu qu'il pleuvait sur le trottoir d'en face (je voyais les gouttes d'eau faire gicler l'eau des flaques) mais moi, sur l'autre trottoir, je ne recevais aucune goutte alors que je n'avais rien pour me protéger (pas d'arbre au dessus, ni de capuche sur la tête). Et ça continuait comme ça sur une bonne partie de la rue. Marrant.
Il se passe plein de choses de l'autre côté de la rue : les fenêtres tombent, il pleut, le chômage n'existe pas... :-P C'est peut-être un travail de poseur de fenêtres qu'on peut trouver en traversant la rue, d'ailleurs. (:P)
AD,
Pourquoi te focalises-tu sur ces deux messages, et tu oublies les causes qui m'ont conduit à réagir ainsi. Il n y a pas de fumée sans feu comme on dit.
[J'ai indiqué de lire la totalité de la discussion, ainsi chacun se fait son opinion. AD]
Je pense avoir trouvé la réponse :
- Pour la première question,
On a, $ N_G (P) \sim D_5 $, et $ N_G (Q) \sim D_5 $, et $ P \sim C_5 $, et $ Q \sim C_5 $.
$ M = N_G (P) \cap N_G (Q) $ ne contient pas d'éléments d'ordre $ 5 $, sinon, il contiendra $ P $ et $ Q $. Or, $ P \cap Q = \{ e \} $. Absurde.
D'où, $ M \sim C_2 $.
- Pour la deuxième question,
On a, $ N_G (P) \sim D_5 $.
On a, $ P = C_5 $.
On a $ M = C_2 $.
Or, $ D_5 = C_5 \rtimes C_2 = \langle \alpha , \beta \rangle $. Donc, $ N_G (P) = P \rtimes M $.
et si on regarde, ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_diédral , on a, $ D_5 = \langle \alpha , \beta \ | \ \alpha^2 , \beta^5 , \beta \alpha \beta^{-1} \alpha \rangle $. D'où forcément, $ \beta \alpha \beta^{-1} = \alpha^{-1} $.
Est ce que c'est ça ?
On passe à la suite :
S'il vous plaît, toujours à la page $ 2 $ du meme pdf, l'auteur affirme que, puisque $ \beta $ est d'ordre $ 2 $, alors, $ N_G (M) = C_G ( \beta ) $. Pouvez vous m'expliquer pourquoi ?
Merci d'avance.
Toujours à la meme page $ 2 $ du meme pdf, comment conclut-t-on que $ G = \langle \alpha , \beta , \gamma \rangle $ en sachant que $ N_G (P) $ est un sous groupe maximal de $ G $ ?
Merci d'avance.
Réponses
Finalement, le mieux serait probablement de ne plus répondre du tout à ce genre d'ineptie.
Cordialement,
Rescassol
S'il vous plaît, ici, http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Antoine.Diez/groupes12.pdf , à la page, $ 2 $, Deuxième cas, $ r = 4 $, on trouve le passage suivant, Le groupe $ G $ contient quatre $ 3 $ - Sylow, il n'est pas abélien, et comme les intersections entre deux $ 3 $ - Sylow sont triviales, il y a exactement, $ 4 \times ( 3 - 1 ) = 8 $ éléments d'ordre $ 3 $. Pouvez vous m'expliquer ce petit passage s'il vous plaît ? Merci d'avance.
P.S. : @RCL, s'il te plaît, pas besoin de venir m'aider. J'aimerais quelqu'un d'autre. Merci.
Merci Poirot.
Pourquoi un élément d'ordre $3$, est un élément du $ 3 $ - Sylow, qui ne peut pas être le neutre ?
je m'empresse de quitter ce fil.
PS:
J'avais pensé tout d'abord aux trois mousquetaires mais ils étaient quatre en fait. B-)-
PS2:
Ce type de questions montre une structuration des connaissances de type gruyère: beaucoup de trous sur des trucs de base. J'éviterais de passer sous un tel échafaudage et ce n'est pas parce que je suis superstitieux. 8-)
(je ne dis pas ça pour être agressif mais pour susciter un éclair de lucidité chez l'intéressé)
Et pour l'autre question ... ? C’est à dire, $ G $ contient quatre $ 3 $ - Sylow, pourquoi il est alors non abélien ?
Merci infiniment.
Tu relis ces deux parties de cours il n'y a rien de difficile si je vois bien. Deux informations à combiner et c'est fini.
Quoi encore une fois ? B-)-
(on est toujours amis)
Pablo: quelle propriété ont tous les sous-groupes d'un groupe abélien?
Hum bizarre je croyais que lorsque la forêt était assez dense on pouvait sans problèmes se réfugier sous un arbre car la foudre est "attirée" par des arbres isolés généralement... Je veux dire avec plein d'arbres il ne faut vraiment pas avoir de bol pour que la foudre tombe sur le tien.
On était en lisière de bois.
PS:
Je pense qu'on avait changé d'arbre pour se rapprocher de la voiture mais il pleuvait encore beaucoup trop.
C'était une zone déboisée pour laisser de la place à un parking à voitures. D'un côté la forêt, de l'autre le parking.
PS2:
Sur les coups de bol.
Un jour avec cette même personne on marchait dans une rue du sixième arrondissement de Paris.
Une fenêtre complète cadre et vitre est tombée d'un bâtiment sur le trottoir au moment où on passait.
Heureusement que nous étions sur le trottoir d'en face. (personne n'a été blessé).
FdP un Indiana Jones des temps modernes...
A la page, $ 1 $ du pdf suivant, http://math.univ-lyon1.fr/~cretin/OralAlgebre/groupes-60-168.pdf , on précise que,
- $ M = N_G (P) \cap N_G ( Q ) $ est nécessairement d'ordre $ 2 $. Pouvez vous m'expliquez pourquoi ?
On précise ensuite que,
- Si $ M = \langle \beta \rangle = \{ \mathrm{id} , \beta \} $, on a alors, : $ N_G (P) = M \rtimes Q = \langle \alpha , \beta \rangle $, avec, $ \beta \alpha \beta^{-1} = \alpha^{-1} $. Pouvez vous m'expliquer pourquoi ?
Merci d'avance.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2159696,2160160#msg-2160160
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2159696,2160920#msg-2160920
AD
Pourquoi te focalises-tu sur ces deux messages, et tu oublies les causes qui m'ont conduit à réagir ainsi. Il n y a pas de fumée sans feu comme on dit.
[J'ai indiqué de lire la totalité de la discussion, ainsi chacun se fait son opinion. AD]
Pour trouver ton dernier lien, Pablo, as tu cherché le sujet ou le nom de l'auteur, sans savoir que c'était un nom :-D ?
Cordialement,
Rescassol
En 20 étapes on démontre l’isomorphisme avec le groupe des automorphismes d'un plan de Fano GL3(F2)
https://fr.wikiversity.org/wiki/Théorie_des_groupes/Intermède_:_groupes_simples_d'ordre_168#Section_3._Groupes_simples_d'ordre_168
après tu lis http://mathem-all.fr/bw/PSL2GL32.pdf
Merci d'avance.
Est ce que quelqu'un d'autre peut m'expliquer les points que j'ai soulevé dans les messages précédents ?
Merci.
Tu dois d'abord maitriser les bases de la théorie des groupes. Commence par lire et faire des exercices de niveau L1/L2/prépa sur le sujet.
- Pour la première question,
On a, $ N_G (P) \sim D_5 $, et $ N_G (Q) \sim D_5 $, et $ P \sim C_5 $, et $ Q \sim C_5 $.
$ M = N_G (P) \cap N_G (Q) $ ne contient pas d'éléments d'ordre $ 5 $, sinon, il contiendra $ P $ et $ Q $. Or, $ P \cap Q = \{ e \} $. Absurde.
D'où, $ M \sim C_2 $.
- Pour la deuxième question,
On a, $ N_G (P) \sim D_5 $.
On a, $ P = C_5 $.
On a $ M = C_2 $.
Or, $ D_5 = C_5 \rtimes C_2 = \langle \alpha , \beta \rangle $. Donc, $ N_G (P) = P \rtimes M $.
et si on regarde, ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_diédral , on a, $ D_5 = \langle \alpha , \beta \ | \ \alpha^2 , \beta^5 , \beta \alpha \beta^{-1} \alpha \rangle $. D'où forcément, $ \beta \alpha \beta^{-1} = \alpha^{-1} $.
Est ce que c'est ça ?
On passe à la suite :
S'il vous plaît, toujours à la page $ 2 $ du meme pdf, l'auteur affirme que, puisque $ \beta $ est d'ordre $ 2 $, alors, $ N_G (M) = C_G ( \beta ) $. Pouvez vous m'expliquer pourquoi ?
Merci d'avance.
En effet,
$ N_G (M) = N_G ( \{ e , \beta \} ) = C_G ( e ) \cap C_G ( \beta ) = C_G ( \beta ) $.
:-)
Merci d'avance.
Filez moi une réponse s'il vous plaît. :-)
Merci.