Conjecture plus sévère que Goldbach

Des conjectures plus sévères que la conjecture de Goldbach, on doit pouvoir en écrire des dizaines. Pour chaque nombre pair, il y a tant de couples (p,q) premiers qui conviennent, qu'on peut imposer des contraintes supplémentaires :

Conjecture 1 : tout nombre pair a (suffisamment grand) peut s'écrire comme somme de 2 nombres premiers p+q, qui vérifient $p/q > \sqrt a$
Conjecture 2 : tout nombre pair a (suffisamment grand) peut s'écrire comme somme de 2 nombres premiers p+q, qui vérifient $p/q < \sqrt a$ et $p>q$
Conjecture 3 : si a est un nombre pair (suffisamment grand), alors il existe p,q,r,s , tous les 4 premiers, distincts 2 à 2, tels que a=p+q et a+2=r+s

Conjecture 4 : Pour tout entier n (au moins égal à 10), pour a pair suffisamment grand, disons a > n^2, tous les nombres a+2i, i=1 à n peuvent s'écrire comme somme de 2 nombres premiers, ces 2 n nombres premiers étant distincts 2 à 2.
Conjecture 4bis : Soit n un entier (au moins égal à 10), Soit a le plus petit entier pair supérieur à n^2. Les n nombre pairs a+2i, i=1 a n peuvent s'écrire comme somme de 2 nombres premiers , ces 2 n nombres premiers étant distincts 2 à 2.
Et la suite peut continuer : un nombre premier utilisé pour décomposer b ne pourra pas être réutilisé avant b+2n

Je ne suis pas sûr que cette conjecture 4bis soit exprimée de façon compréhensible.
En je ne suis pas sûr non pus que cette conjecture 4bis soit correcte, je viens de l'improviser, comme les 4 autres.