Une curiosité peut être bouleversante
dans Shtam
Bonsoir
Aujourd'hui, j'ai trouvé une méthode algébrique impressionnante permettant de factoriser une équation algébrique de la forme $$ a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0 = 0 ,$$ ( $ \ a_ 0 , a_1 , \dots , a_n \in \mathbb{C} $ sont des scalaires ) sous la forme $$ \big( P_1 ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_1 ( y_1 , \dots , y_n ) \big) \dots \big( P_n ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_n ( y_1 , \dots , y_n ) \big) = 0, $$ où, $ P_1 , \dots , P_n , Q_1 , \dots , Q_n $ sont des fonctions algébriques en $ y_1 , \dots , y_n $.
Le problème est que, la relation, $$ a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0 = \big( P_1 ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_1 ( y_1 , \dots , y_n ) \big) \dots \big( P_n ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_n ( y_1 , \dots , y_n ) \big) $$ est un peu bizarre, car, par exemple, on n'a pas, $ a_n \big( - \dfrac{Q_{1}}{ P_{1}} \big)^n + \dots + a_1 \big( - \dfrac{Q_{1}}{ P_{1}} \big) + a_0 = 0 $, mais, la factorisation est juste, parce que, lorsqu'on développe $ \big( P_1 ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_1 ( y_1 , \dots , y_n ) \big) \dots \big( P_n ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_n ( y_1 , \dots , y_n ) \big) $ on obtient finalement, $ a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0 $.
Comment expliquer vous cette anomalie ? Et est ce que cette trouvaille est importante pour le développement des mathématiques et pour les mathématiciens ?
Merci d'avance.
Si tu as une démonstration à fournir tu peux la poster, dans le cas contraire la discussion sera fermée.
Aujourd'hui, j'ai trouvé une méthode algébrique impressionnante permettant de factoriser une équation algébrique de la forme $$ a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0 = 0 ,$$ ( $ \ a_ 0 , a_1 , \dots , a_n \in \mathbb{C} $ sont des scalaires ) sous la forme $$ \big( P_1 ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_1 ( y_1 , \dots , y_n ) \big) \dots \big( P_n ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_n ( y_1 , \dots , y_n ) \big) = 0, $$ où, $ P_1 , \dots , P_n , Q_1 , \dots , Q_n $ sont des fonctions algébriques en $ y_1 , \dots , y_n $.
Le problème est que, la relation, $$ a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0 = \big( P_1 ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_1 ( y_1 , \dots , y_n ) \big) \dots \big( P_n ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_n ( y_1 , \dots , y_n ) \big) $$ est un peu bizarre, car, par exemple, on n'a pas, $ a_n \big( - \dfrac{Q_{1}}{ P_{1}} \big)^n + \dots + a_1 \big( - \dfrac{Q_{1}}{ P_{1}} \big) + a_0 = 0 $, mais, la factorisation est juste, parce que, lorsqu'on développe $ \big( P_1 ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_1 ( y_1 , \dots , y_n ) \big) \dots \big( P_n ( y_1 , \dots , y_n ) x + Q_n ( y_1 , \dots , y_n ) \big) $ on obtient finalement, $ a_n x^n + \dots + a_1 x + a_0 $.
Comment expliquer vous cette anomalie ? Et est ce que cette trouvaille est importante pour le développement des mathématiques et pour les mathématiciens ?
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