Truc sympa à partager en trigonométrie

Bonsoir,

Voici un truc amusant que j'ai découvert moi meme tout à l'heure, en trigonométrie,
On a, pour tout $ a,b \in \mathbb{R} $,
$ \begin{cases} \cos (a+b) = \cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) \\ \sin (a+b) = \sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) \end{cases} $.
D'où, en forme matricielle, ça donne,
$ \begin{pmatrix} \cos (a+b) \\ \sin (a+b) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos (a) & - \sin (a) \\ \sin (a) & \cos (a) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos (b) \\ \sin (b) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos (b) & - \sin (b) \\ \sin (b) & \cos (b) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos (a) \\ \sin (a) \end{pmatrix} $.
où, $ R( a ) = \begin{pmatrix} \cos (a) & - \sin (a) \\ \sin (a) & \cos (a) \end{pmatrix} $ est une matrice de rotation d'angle $ a $.
:-)