Truc sympa à partager en trigonométrie
dans Shtam
Bonsoir,
J'aimerais partager avec vous une propriété qui figure sur le lien suivant, https://math.stackexchange.com/questions/4045031/show-that-if-u-is-any-solution-to-the-differential-equation-y-−y-then-u , que je trouve fabuleuse, et qui a un lien avec la trigonométrie. Je l’appellerai hyper-trigonométrie.
La propriété affirme,
- $ u $ est une solution de l'ED $\quad y'' + y = 0 \ \ \Longrightarrow \ \ u^2 + (u')^2 = \mathrm{cte} $.
Bien sûr, $ \mathrm{cte} $ est une constante dans $ \mathbb{R} $.
Le lien avec la trigonométrie, est que, si on pose $ u = \mathrm{cos} (t) $, et $ \mathrm{cte} = 1 $, on obtient l'identité trigonométrique célèbre, qui est, $ \cos^2 (t) + \sin^2 (t) = 1 $.
Cordialement.
J'aimerais partager avec vous une propriété qui figure sur le lien suivant, https://math.stackexchange.com/questions/4045031/show-that-if-u-is-any-solution-to-the-differential-equation-y-−y-then-u , que je trouve fabuleuse, et qui a un lien avec la trigonométrie. Je l’appellerai hyper-trigonométrie.
La propriété affirme,
- $ u $ est une solution de l'ED $\quad y'' + y = 0 \ \ \Longrightarrow \ \ u^2 + (u')^2 = \mathrm{cte} $.
Bien sûr, $ \mathrm{cte} $ est une constante dans $ \mathbb{R} $.
Le lien avec la trigonométrie, est que, si on pose $ u = \mathrm{cos} (t) $, et $ \mathrm{cte} = 1 $, on obtient l'identité trigonométrique célèbre, qui est, $ \cos^2 (t) + \sin^2 (t) = 1 $.
Cordialement.
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Réponses
Ils appellent ça l'énergie, il me semble.
Merci pour le lien.
Voici un truc amusant que j'ai découvert moi meme tout à l'heure, en trigonométrie,
On a, pour tout $ a,b \in \mathbb{R} $,
$ \begin{cases} \cos (a+b) = \cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) \\ \sin (a+b) = \sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) \end{cases} $.
D'où, en forme matricielle, ça donne,
$ \begin{pmatrix} \cos (a+b) \\ \sin (a+b) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos (a) & - \sin (a) \\ \sin (a) & \cos (a) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos (b) \\ \sin (b) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos (b) & - \sin (b) \\ \sin (b) & \cos (b) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos (a) \\ \sin (a) \end{pmatrix} $.
où, $ R( a ) = \begin{pmatrix} \cos (a) & - \sin (a) \\ \sin (a) & \cos (a) \end{pmatrix} $ est une matrice de rotation d'angle $ a $.
:-)