Nombres entiers pairs et impairs
dans Shtam
On définit un nombre pair comme un nombre divisible par 2 et un nombre impair comme un nombre qui n'est pas divisible par 2.
2 est le seul nombre premier pair.
La suite des nombres impairs positifs commence par 1, 3, 5, 7, 9, soit une suite infinie Impair(1) = 1 puis pour i >1 Impair(i) = Impair(i-1)+2.
Pour chaque nombre Impair(i) on trouve deux nombres pairs définis par Pair(i,1) = 2*Impair(i) et Pair(i,2)) = 2*Impair(i)+2, ainsi Pair(i,1) est le double de Impair(i) et Pair(i,2) = une puissance de 2 multipliée par un nombre impair et Pair(i,2)/2 est < Impair(i+1).
La suite des nombres entiers contient donc deux fois plus de nombres pairs que de nombres impairs et la suite de l'union des nombres pairs et des nombres impairs devrait s'écrire 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9, 18, 20 ..., 2*n+1, 4*n+2, 4*n+4 pour n tendant vers l'infini.
Remarquez que 3 premier nombre impair > 1 élevé au carré est en 13ème position alors que les puissances de 2 sont en 2, 3, 6, 12ème position.
Merci à Euclide.
2 est le seul nombre premier pair.
La suite des nombres impairs positifs commence par 1, 3, 5, 7, 9, soit une suite infinie Impair(1) = 1 puis pour i >1 Impair(i) = Impair(i-1)+2.
Pour chaque nombre Impair(i) on trouve deux nombres pairs définis par Pair(i,1) = 2*Impair(i) et Pair(i,2)) = 2*Impair(i)+2, ainsi Pair(i,1) est le double de Impair(i) et Pair(i,2) = une puissance de 2 multipliée par un nombre impair et Pair(i,2)/2 est < Impair(i+1).
La suite des nombres entiers contient donc deux fois plus de nombres pairs que de nombres impairs et la suite de l'union des nombres pairs et des nombres impairs devrait s'écrire 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9, 18, 20 ..., 2*n+1, 4*n+2, 4*n+4 pour n tendant vers l'infini.
Remarquez que 3 premier nombre impair > 1 élevé au carré est en 13ème position alors que les puissances de 2 sont en 2, 3, 6, 12ème position.
Merci à Euclide.
Réponses
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Hello !
Non il y a exactement autant d'entiers positifs que d'entiers pairs. Il y a d'ailleurs autant de nombres premiers que d'entiers !
Voir la notion d"ensemble dénombrable" -
La table (de multiplication) de 1 contient autant de nombres que la table de 100.
C’est simple, ce sont les mêmes nombres auquel on écrit deux zéros de plus. -
Le "raisonnement" de Pierrelepetit revient à dire simplement que les pairs sont :
* les doubles des impairs
* les doubles des pairs.
En comptant les doubles des pairs comme des doubles modifiés d'impairs on ne compare plus les pairs et les impairs, mais les impairs et les couples de pairs.
Mais surtout la conclusion n'a pas de signification ("2 fois plus" n'est qu'une question de point de vue et n'a rien de mathématique.
De la même façon, la suite des entiers peut s'écrire 0, 1, 3, 5, 2, 7, 9, 11, 4, 13, 15, 17, 6, 19, ... ce qui montre qu'il y a 3 fois plus d'impairs que de pairs. Ou encore 0, 1, 10, 2, 20, 3, 30, 4, 40, 5, 50, 6, 60, 7, 70, 8, 80, 9, 90, 11, 100, 12, 110, ... ce qui montre qu'il y a autant de multiples de 10 que de non multiples de 10.
Ces choses sont connues depuis plus de 2000 ans et ont empêché les grecs anciens de considérer comme un tout l'ensemble des nombres entiers. Et ils ont évité de parler de "autant de" quand il y a une infinité de choses. Voir Euclide, qui est sérieux, lui ! On a appris il y a 150 ans à traiter ce problème correctement, mathématiquement; mais il reste que parler de "autant de" dans ces cas n'a pas de signification.
Pierrelepetit a déjà présenté cette thèse sur le forum en se faisant reprendre. Mais il y tient, même s'il doit passer pour un idiot. Tant pis pour lui !! -
Une chose est certaine c'est que il y a au moins autant de personnes qui ne comprennent pas que celles qui comprennent.
Une autre certitude c'est que seules certaines personnes qui ne comprennent pas ce qui est écrit s'expriment avec des arguments douteux sur le plan de la logique mathématique et sont même près à contester les conclusions d'Euclide ! -
Version PierreLePetit :
Pour chaque nombre Impair(i) on trouve deux nombres pairs définis par Pair(i,1) = 2*Impair(i) et Pair(i,2)) = 2*Impair(i)+2.
La suite des nombres entiers contient donc deux fois plus de nombres pairs que de nombres impairs
Version Lourrran :
Pour chaque nombre pair(i), on trouve deux nombres impairs définis par Impair(i,1) = 2*pair(i)+1 et Impair(i,2)) = 2*Pair(i)+3.
La suite des nombres entiers contient donc deux fois plus de nombres impairs que de nombres pairsTu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Pour ceux qui n'avaient pas lu le précédent fil de Plp : Je lui avais demandé de citer ses sources, ce que disait Euclide. Il a produit un texte qui ne parle pas du tout de ça. Donc il n'est même pas capable de lire ce qu'il copie !!
Allez Petit Pierre, cite ce texte d'Euclide dont tu parles !! -
Ah on vient de déménager on dirait... B-)-
[small][Arithmétique------>Shtam][/small] -
Bonsoir,
L'énorme différence est que les "personnes" sont en nombre fini, contrairement aux entiers naturels.PierrelePetit a écrit:Une chose est certaine c'est que il y a au moins autant de personnes qui ne comprennent pas que celles qui comprennent.
Il faudrait que tu comprennes, PierrelePetit, que les règles qui régissent les ensembles finis ne s'appliquent pas aux ensembles infinis.
"près" $\neq$ "prêts", approximatif, pour ne pas dire plus, même en français.PierrelePetit a écrit:sont même près à contester les conclusions d'Euclide
Cordialement,
Rescassol -
Retire à Euclide ce qui n'est pas à Euclide stp.Après je bloque.
-
Bonsoir au Forum
1 - On défini un nombre pair comme un nombre divisible par 2 et un nombre impair comme un nombre qui n'est pas divisible par 2.
2 - 2 est le seul nombre premier pair.
3 - La suite des nombres impairs positifs commence par 1, 3, 5, 7, 9, soit une suite infinie Impair(1) = 1 puis pour i >1 Impair(i) = Impair(i-1)+2.
4 - Pour chaque nombre Impair(i) on trouve deux nombres pairs définis par Pair(i,1) = 2*Impair(i) et Pair(i,2)) = 2*Impair(i)+2, ainsi Pair(i,1) est le double de Impair(i) et Pair(i,2) est pair tel que Pair(i,2)/2 est < Impair(i+1).
Toutes les définitions ci dessus sont claires et précises et irréfutable (sauf à faire la preuve qu'une seule des 4 affirmations est fausse).
Il s'en suit comme l'avait vu Euclide il y_a 25 siècles :
la suite des nombres entiers positifs contient donc deux fois plus de nombres pairs que de nombres impairs et la suite de l'union des nombres pairs et des nombres impairs devrait s'écrire 1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, 9, 18, 20, ..., 2*n+1, 4*n+2, 4*n+4 pour n tendant vers l'infini.
De la même façon on peut faire la preuve que les nombres impairs divisibles par 3 représentent 1/3 des nombres impairs, là on passe à Euler.
Bonne nuit à tous même s'ils n'ont rien compris. -
Il n'y a pas pire sourd...
-
Bonsoir,
Répéter les mêmes erreurs plusieurs fois ne les rend pas justes.
Tu racontes toujours autant n'importe quoi.
Cordialement,
Rescassol -
Se regarder le nombril selon PierrelePetit...
-
Bonne nuitReqcassol a écrit:Répéter les mêmes erreurs plusieurs fois ne les rend pas justes.
Affirmer qu"ils existent des erreurs sans en apporter la preuve tu appelles ça comment ? -
Bonsoir,
Tu n'es même pas capable de recopier mon pseudo correctement.
D'autre part, les preuves ont déjà été apportées par moi et d'autres depuis que tu es ici, mais, sais tu lire ?
Rescassol -
Bonne nuitraoul.S a écrit:Se regarder le nombril selon PierrelePetit...
Où tu trouves tes arguments ? probablement dans les poubelles?
Vas faire tes poubelles
Bonne nuit -
Bonne nuitRescassol a écrit:Tu n'es même pas capable de recopier mon pseudo correctement.
D'autre part, les preuves ont déjà été apportées par moi et d'autres depuis que tu es ici, mais, sais tu lire ?[quote
Tes paroles sont incohérentes, stop l'alcool si tu es capable. -
PierrelePetit a écrit:Où tu trouves tes arguments ? probablement dans les poubelles?
Oui en quelque sorte... Plus précisément ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2172006,2187678#msg-2187678, ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2172006,2188946#msg-2188946 et ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,2172006,2188962#msg-2188962 -
PierreLePetit,
Régulièrement tu deviens insultant quand tu postes après 18h ou 19h. Je pense que la modération ne peut pas t'appliquer de couvre-feu, en t'empéchant de poster de 18h à 6h du matin.
Si tu n'appliques pas toi-même ce couvre-feu, il se pourrait que la modération prenne des mesures de confinement.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin -
Prenons déjà des mesures de fermeture de cette discussion non-essentielle.
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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