Conjecture des périodes de Grothendieck.

Pablo_de_retour · March 2021

Bonsoir à tous

Soit $ k \hookrightarrow \mathbb{C} $ un corps.
Soit $ X $ une $ k $-variété projective, géométriquement irréductible, et lisse de dimension $ n $.
Soit $ \mathcal{Z}^r ( X ) $ le groupe abélien libre engendré par les sous-$ k $-variétés de $ X $ de codimension $ r $.
Je souhaite construire un morphisme $ f^* \ : \ \mathcal{Z}^r ( X \times_k \mathbb{C} ) \to \mathcal{Z}^r ( X ) $ qui associe à toute sous-variété de $ X \times_k \mathbb{C} $, une sous-variété de $ X $.
Est-ce que vous savez comment le construire ?

Merci d'avance.

Poirot · March 2021

Oui, le morphisme nul répond à ta question.

raoul.S · March 2021

Il faut admettre que c'est un type de construction très rapide...

Pablo_de_retour · March 2021

Pour tout $ Z $ une sous $ k $ - variété de $ X $, $ Z \times_k \mathbb{C} $ est une sous $ k $ - variété de $ X \times_k \mathbb{C} $. N'est ce pas ?
Donc, on pose, $ f^* ( Z \times_k \mathbb{C} ) = Z $ pour toute sous $ k $ - variété de $ X $.
D'où, $ f^* $ est défini par, $$ f^* \displaystyle \Big( \displaystyle \sum_Z n_Z \ ( Z \times_k \mathbb{C}) \displaystyle \Big) = \displaystyle \sum_Z n_Z \ Z $$, où $ Z $ parcourt la famille des sous $ k $ - variétés de $ X $, et $ n_Z $ parcourt $ \mathbb{Z} $.
Est ce que c'est ça ?

Merci d'avance.

Poirot · March 2021

Non, c'est du niveau de BERKOU2 à ce stade.

Pablo_de_retour · March 2021

Bonsoir,

Toujours avec les mêmes données du premier poste de ce fil, j'ajouterai simplement que je note $ H_{ \mathrm{dR} }^k ( X / k ) $ le groupe de cohomologie de DeRham algébrique de la $ k $ - variété $ X $.

Je souhaite construire un morphisme $ f^* \ : \ H_{ \mathrm{dR} }^r ( ( X \times_k \mathbb{C} ) / \mathbb{C} ) \to H_{ \mathrm{dR} }^r ( X / k ) $ qui associe à toute $ r $ - forme différentielle algébrique de $ X \times_k \mathbb{C} $, une forme différentielle algébrique de $ X $.
Est-ce que vous savez comment le construire ?

Merci d'avance.

Pablo_de_retour · March 2021

Poirot a écrit:

Non, c'est du niveau de BERKOU2 à ce stade.

Peux tu me corriger ce que j'ai écrit alors ?
Merci.

Pablo_de_retour · March 2021

Mes chers amis, je vous annonce que suite à ce message, et après plusieurs mois de réflexions profondes, je viens de résoudre définitivement la conjecture des périodes de Grothendieck.
Pour connaître ce qu'est la conjecture des périodes de Grothendieck, je vous envoie au pdf indéré ci-joint.

raoul.S · March 2021

Quel moyen détourné pour demander à être transféré dans Shtam... 8-)

Pablo_de_retour · March 2021

Oui, vous pouvez mettre ce fil dans la section Shtam, mais, cela le rendra peut etre invisible. C'est pourquoi je l'ai mis dans la section : Algèbre. :-)

Poirot · March 2021

Wow, encore une grande conjecture résolue par Pablo ! Étrange que ça ne fasse pas la une des journaux mathématiques...

Pablo_de_retour · March 2021

@Poirot,
Il y a un lien étroit entre la conjecture de Hodge, la conjecture des périodes de Grothendieck, et la conjecture de Tate. J'ai résolu les trois. Pour la conjecture de Tate, je l'ai simplement résolue pour les corps de caractéristique $ 0 $. Pour les corps de caractéristiques $ > 0 $, je n'ai pas encore réussi.

Poirot · March 2021

Même les corps de caractéristique $4$ ? Il paraît que c'est le point épineux.

Rescassol · March 2021

Bonjour,

Si tu as du mal, demande à OShine pour les questions de caractéristique.

Cordialement,

Rescassol

Pablo_de_retour · March 2021

Bonjour

J'ai résolu aussi, à l'instant, la conjecture de Tate pour les corps de caractéristique $ > 0 $, en révisant un cours de cohomologie étale. D'où, la démonstration de la conjecture de Tate s'est achevée définitivement. :-)

Donc, voilà $ 4 $ conjectures que j’ai résolues dans ma vie,

- Conjecture de Hodge.
- Conjecture des périodes de Grothendieck,
- Conjecture de Tate.
- Conjecture de Schanuel.

Je dois aussi signaler que la méthode de résolution des équations algébriques que j'ai prétendu avoir résolue par radicaux, s'est avérée être fausse, puisque, j'aboutis à un système d'équations qui n'a pas de solutions. Mais, j'y réfléchis encore.

raoul.S · March 2021

C'est bon Pablo tu es déjà dans Shtam, tu ne peux pas tomber plus bas...

Dreamer · March 2021

Bonsoir.

J'apprécie ta sincérité sur la question de la résolution des équations algébriques.

Je dois dire que j'attendais que tu postes les valeurs exactes par radicaux des solutions de l'équation du sixième degré pour pouvoir donner tous les éléments sur le fait que c'est impossible, mais tu t'en es rendu compte personnellement, ce qui est encore mieux.

À bientôt.

gerard0 · March 2021

Bon,

une fois que tu auras constaté que tes 4 "démonstrations" sont fausses, tu pourras te consacrer utilement à démontrer
* Qu'on peut construire "à la règle et au compas" un carré de même aire qu'un cercle dont on connaît le centre et un des points;
* qu'on peut construire "à la règle et au compas" les trisectrices d'un angle quelconque;
* qu'on peut construire "à la règle et au compas" un cube d'aire double d'un cube de côté donné;
et à faire ainsi progresser plus utilement les mathématiques.

Pablo_de_retour · March 2021

Bonsoir à tous
Je cherche un cours ou un livre disponible sur le net portant sur la conjecture d'Ogus.
La conjecture d'Ogus, comme la conjecture des périodes de Grothendieck et la conjecture de Tate, est une variante de la conjecture de Hodge pour la cohomologie Cristalline.
Est-ce que vous pouvez m'indiquer un cours qui explique en détail cette conjecture ? Sur le net, je ne trouve rien hormis le cours d'André Yves sur la théorie des motifs, mais, il n'est pas assez détaillé, et ne lui consacre qu'une demi-page.
Merci d'avance.

[Restons dans cette discussion où tu résous toutes les conjectures. AD]

Rescassol · March 2021

Bonjour,

Que feras tu quand il n'y aura plus de conjecture ?

Cordialement,

Rescassol

Poirot · March 2021

C'est Yves André, et pas André Yves.

Pablo_de_retour · March 2021

@Dreamer,

L'idée est là. Il suffit juste de l'accommoder et l'adapter au problème pour que ça fonctionne. Aujourd'hui, j'ai résolu les équations algébriques de degré $ 5 $ par radicaux, et je teste encore si la méthode peut être généralisable à tout degré. J'ai un peu la flemme de tester pour les équations de degré $ 6 $, parce que ça prend du temps de faire le calcul jusqu'au bout. Hier, j'ai dit que ma méthode n'aboutit pas, parce que je n'avais pas fait le calcul jusqu'au bout au début. Mais, aucun problème maintenant. Aujourd'hui, j'ai testé une autre méthode qui ressemble beaucoup à la méthode qui n'a pas fonctionné, et ça a marché. Il fallait choisir le bon polynôme à plusieurs indéterminées qui correspond à la situation liée aux équations de $ 5 $ - ièmes degré. Rassure toi, j'ai résolu les équations de $ 5 $ - ième degré par radicaux. J'espère que la méthode fonctionne pour les degrés supérieurs à $ 5 $.

Poirot · March 2021

Tu devrais vraiment consulter un psychiatre Pablo.

gerard0 · March 2021

"Rassure toi, j'ai résolu les équations de 5 - ième degré par radicaux" Menteur !
Tu viens de dire le contraire dans ce message ci-dessus.
Tu ne vas pas tarder à te prendre pour Galois, Grothendieck, Hilbert ou un autre mathématicien célèbre, comme certains se prennent pour Napoléon ou pour la princesse Anastasia.

Dreamer · March 2021

D'accord.

Le terme change un peu, mais soit.

Donc, j'apprécierais que tu donnes simplement la valeur exacte, par radicaux uniquement (et en nombre fini), de la racine réelle de l'équation du cinquième degré suivante : $x^5 - x - 1 =0$.

Comme dit précédemment, je demande juste la valeur, pas la méthode.

Cordialement.

Poirot · March 2021

Il ne le fera pas puisqu'on sait que c'est impossible. Mais son excuse sera soit qu'il a peur qu'on lui vole son résultat, soit que c'est trop fatiguant. C'est pratique d'être flemmard quand on pense être un génie incompris ! B-)-

Dreamer · March 2021

Merci Poirot, mais comme je l'ai expliqué, la valeur exacte d'une seule équation n'est pas une information si essentielle sans la méthode pour l'obtenir.

Poirot · March 2021

À ses yeux si, si ça l'arrange pour avoir une excuse !

Pablo_de_retour · March 2021

@Dreamer
La méthode n'a pas marché. (:P) J'obtiens plus d'équations que d'inconnues à la fin. Toutes mes excuses. :-)
Bon, je file avant de recevoir des insultes. :-D

Dreamer · March 2021

Bonjour.

Pablo, il faudra bien qu'un jour tu te rendes compte que lorsque tu dis posséder une preuve effective liée à un problème mathématique et qu'à chaque fois qu'on t'en demande un certificat, tu échoues à le produire, c'est ta crédibilité qui en pâtit.

Concernant ta méthode dans le cas de la résolution algébrique des équations de degré supérieur ou égal à 5, je ne suis pas loin de penser qu'elle permet de trouver les solutions quand le polynôme est effectivement factorisable, même si les facteurs ne sont pas évidents.

A titre d'ultime essai, si tu le veux bien, que donne ta méthode sur l'équation suivante, aussi du 5ème degré : $x^5 - 2 x^2 - 4 = 0$ ?

Merci d'avance.

Pablo_de_retour · March 2021

@Dreamer,
La méthode échoue aussi pour cette dernière équation que tu proposes. Désolé. :-)

Dreamer · March 2021

Bon.

Pablo, alors là ce n'est pas de la méchanceté mais cette méthode tu peux bien l'oublier car la factorisation de cette équation conduit à ceci :

Soit $\alpha=\sqrt[3]{17+3\sqrt{33}}$ (désolé, j'ai dû faire cela pour que la factorisation ne déborde pas du cadre).

Alors $\left(x-\frac{2}{3}-\frac{\alpha}{3}+\frac{2}{3\alpha}\right) \left(x^2 + \frac{\alpha^2 - 4 \alpha - 2}{3 \alpha} x + \frac{\alpha^4 - 2 \alpha^3 + 6 \alpha^2 + 4 \alpha + 4}{9 \alpha^2}\right) \left(x^2+2x+2\right) = 0$

Tu peux vérifier au besoin, les expressions sont bien en nombre fini et sous forme de radicaux.

Tu remarqueras peut-être le facteur du deuxième degré final, c'était la clé dans ce cas-ci pour pouvoir se ramener à une équation du troisième degré, résoluble très facilement, comme chacun sait.

Tu admettras quand même que si ta méthode échoue, même dans ce cas-ci, c'est qu'il y a un sérieux problème et que ce n'est pas juste des raffinements ou des paramétrages à effectuer.

J'espère que tu pourras te faire une meilleure idée de la problématique de recherche de solutions sous forme de radicaux des équations algébriques avec cet exemple.

Pour info, la recherche de ce deuxième degré qui a débloqué la situation, c'est juste un raffinement de la méthode de recherche de racines évidentes.

Cordialement

Pablo_de_retour · March 2021

Merci @Dreamer.
C'est toi qui a trouvé cette factorisation ? Comment tu as fait ça ? Parce que, normalement, si on cherche à factoriser un polynôme de $5$ - ième degré, c'est difficile ( Voir impossible ) de tomber sur cette forme de factorisation. Peux tu me dire, comment tu es tombé sur ce polynôme de $5$ - ième degré qui a cette forme de factorisation ?
Merci infiniment.

Fin de partie · March 2021

N'importe quel programme type GP Pari, Maxima etc est capable de factoriser en produits de polynômes irréductibles sur $\Q[X]$ le polynôme $x^5 - 2 x^2 - 4$. On obtient un produit d'un polynôme de degré deux par un polynôme de degré trois.

? factor(x^5 - 2*x^2 - 4)
%1 = [x^2 + 2*x + 2, 1; x^3 - 2*x^2 + 2*x - 2, 1]

https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html

Dreamer · March 2021

Bonjour.

J'ai expliqué comment je m'y suis pris.

Tu peux aussi vérifier le résultat comme te le dis Fin de partie.

En ce qui concerne la "découverte" de cette équation polynomiale, c'était dans le cadre d'une recherche pour laquelle c'est un résultat intermédiaire qui intervient à un moment de la recherche.

À bientôt.

Pablo_de_retour · September 2021

Bonsoir,

J'ai le plaisir de vous annoncer que j'ai résolu la conjecture d'Ogus cette nuit, qui, avec les autres trois conjectures que j'ai résolu aussi comme vous le savez, et qui sont,
- La conjecture de Hodge.
- La conjecture de Tate.
- La conjecture des périodes de Grothendieck.
s'achève tout le programme de construction de la théorie des motifs.
Et une grande partie des problèmes de géométrie algébriques sont résolues en conséquence, telle, la conjecture de Mumford Tate, les conjectures standards ... etc.
Je suis très heureux d'en arriver là.
Des commentaires ?

Cordialement.

Dom · September 2021

J’espère désormais que t’ignorer sera une manière unanime d’être vraiment bienveillant avec toi.

Quentino37 · September 2021

Donc donne nous la démonstrations de l'une de ces conjectures car tu est trop fort et même si on te vole une conjecture, tu en aura toujours résolu des millions d'autres.